1.4 Особенности гидравлического расчета автоматического уравновешивающего устройства (гидропяты)
1.4.1 Статический расчет
Целью статического расчета является выбор значения основных геометрических параметров таким образом, чтобы обеспечивалось нормальное функционирование устройства. Для этого необходимо, чтобы в заданном диапазоне изменения осевой силы торцовый зазор и расход не выходили за допустимые пределы [ ]. При проектировании гидропяты стремятся свести к минимуму объемные потери, не допустив чрезмерного уменьшения торцового зазора в процессе работы. Для удовлетворения этих требований необходимо, чтобы статическая характеристика, представляющая собой зависимость уравновешивающей силы от торцового зазора, обладала достаточной крутизной [ ]. Существует несколько способов расчета системы гидравлического уравновешивания осевой силы, которые отличаются как учетом различных факторов, влияющих на работу устройства, так и самим алгоритмом расчета [ ]. Обычно расчет сводится к построению статической и расходной характеристик для проверки полученного результата [ ].
Наиболее простой и удобной в использовании является инженерная методика расчета гидропяты, приведенная в [ ]. В методике приняты следующие упрощения: пренебрегаются местные гидравлические потери на входе и выходе из торцового зазора, а также окружное движение жидкости, давление предполагается линейно распределенным по разгрузочному диску.
Статическая характеристика находится из условия осевого равновесия ротора
, (1.13)
где сила давления, действующая на разгрузочный диск гидропяты, определяется по формуле
. (1.14)
представляет собой
эквивалентную площадь разгрузочного
диска, учитывающую, что давление на
участке от
до
изменяется по линейному закону от
до
. (1.15)
Давление в камере гидропяты определяется из уравнения баланса расходов
. (1.16)
Выразив расходы через проводимости и перепады давления, получим
, (1.17)
, (1.18)
где проводимости определяются следующим образом
. (1.19)
Проводимость цилиндрического дросселя постоянна, а торцового зависит от ширины зазора и может быть представлена в виде
, (1.20)
где
,
,
а индекс 0 означает базовое значение.
Введя обозначение
и безразмерное давление
,
приведем (1.18) к следующему виду
. (1.21)
Из (1.14) и (1.21) получим безразмерную уравновешивающую силу разгрузочного диска
, (1.22)
где
,
.
Из (1.13) с учетом (1.22) найдем безразмерную статическую характеристику гидропяты
. (1.23)
Выражение для уравновешивающей силы давления (1.22) можно рассматривать как регулирующее воздействие, при этом коэффициент статической жесткости системы автоматического регулирования торцового зазора равен
. (1.24)
Безразмерный
расход через систему осевого уравновешивания
ротора можно вычислить по одной из
формул (1.17), используя выражения для
давления в камере (1.21) и торцового зазора
(1.23), введя базовый расход
,
. (1.25)
Подробно алгоритм статического расчета гидропяты рассмотрен в [ ].
1.4.2 Динамический расчет
При эксплуатации центробежных насосов с автоматическим уравновешиванием могут наблюдаться повышенные осевые вибрации ротора, которые можно объяснить либо резонансами в системе ротор – авторазгрузка, либо самовозбуждающимися колебаниями из-за потери системой динамической устойчивости. Так как повышенный уровень вибрации ротора может привести к усталостным поломкам или задирам рабочей торцовой поверхности гидропяты и, соответственно, к отказу насоса, то вычисление динамических характеристик системы уравновешивания и проверка её на устойчивость имеют важное значение для обеспечения надежности центробежной машины [ ].
При выполнении анализа динамики автоматического уравновешивающего устройства обычно исследуются осевые колебания ротора с гидропятой, как системы с сосредоточенными параметрами, относительно положения статического равновесия, для которого соответствующие установившиеся значения давлений, торцового зазора и расхода определяются формулами статического расчета [ ].
Динамика системы ротор – авторазгрузка описывается двумя дифференциальными уравнениями: уравнение движения ротора в осевом направлении и уравнение баланса расходов, описывающее гидродинамические процессы дросселирования рабочей жидкости [ ]. Уравнения имеют следующий вид
, (1.26)
где
– сила давления, действующая на
разгрузочный диск,
– расход через
цилиндрический дроссель,
– расход через
торцовый дроссель,
– расход вытеснения,
– расход на сжатие.
Анализ динамического состояния системы авторазгрузки проводится по линеаризованным уравнениям в области малых отклонений от положения статического равновесия [ ]
. (1.27)
После перехода к
безразмерному виду путем линейной
подстановки
,
,
,
система уравнений (1.27) приводится к
принятой в теории автоматического
регулирования символической записи [
]
, (1.28)
где коэффициенты
равны
,
,
,
,
,
.
Передаточная функция замкнутой системы автоматического осевого уравновешивания ротора имеет вид
, (1.29)
а соответствующее ей дифференциальное уравнение –
. (1.30)
Характеристическое уравнение системы будет выглядеть следующим образом
, (1.31)
где
,
,
,
.
Проверка системы на устойчивость наиболее удобно выполнять с помощью алгебраического критерия Гурвица. Для данной системы условие устойчивости имеет вид
. (1.32)
Помимо проверки на устойчивость, критерий Гурвица позволяет проводить анализ влияния различных параметров на динамику системы путем построения так называемых областей устойчивости [ ].
При осевых колебаниях ротора течение жидкости в дросселирующих каналах становится нестационарным. Анализ динамики гидропяты с учетом влияния ускорения (инерции) жидкости в дросселирующих каналах приведен в работе [ ]. В реальных условиях изгибные колебания ротора вызывают периодические перекосы разгрузочного диска, сопровождающиеся изменениями давлений в камерах гидропяты и, следовательно, изменениями уравновешивающей силы. В результате изгибные колебания ротора возбуждают угловые и осевые колебания диска гидропяты, жестко связанного с ротором. Динамика гидропяты с учетом связи угловых и осевых колебаний рассматривается в работах [ ].
1.4.3 Применение программ вычислительной гидродинамики для моделирования течения жидкости в цилиндрических и торцовых дросселирующих каналах
Основным источником вибрации в насосе является неуравновешенный ротор, поэтому для анализа и прогнозирования вибрационного состояния необходимы, прежде всего, расчеты динамики ротора. Сложность этих расчетов обусловлена тем, что колебания ротора в значительной мере определяются упругими, демпфирующими и инерционными свойствами турбулентной жидкости, дросселируемой в щелевых уплотнениях. От учета силовых факторов в большой мере зависят динамические характеристики роторов гидромашин: критические частоты вращения, амплитуды вынужденных колебаний, границы динамической устойчивости. Рассчитывая гидродинамические силы в щелевых уплотнениях, необходимо учитывать турбулентные свойства дросселируемой жидкости, что существенно усложняет решение задачи динамики ротора. Решение подобных задач возможно с использованием специальных программных продуктов и специальных ЭВМ, реализующих эффективные алгоритмы параллельных вычислений [ ].
В работах [ ] описано
численное моделирование течения
трехмерного тонкого турбулентного слоя
жидкости в дросселирующих каналах
автоматических уравновешивающих
устройств питательных насосов. Выполнено
сравнение различных моделей турбулентности,
основываясь на результатах, полученных
при экспериментальном исследовании
течения жидкости в торцовом дросселе.
Схема экспериментальной установки, на
которой проводились исследования,
приведена на рис. 1.11. Измерение параметров
жидкости (давление в различных точках,
расход, температура) и линейных перемещений
диска по осям X, Y, Z осуществляется
специальной аппаратурой с автоматической
записью и обработкой на ЭВМ. Расчеты
проводились с использованием пакета
программ ANSYS CFX 11.0 на кластерах Infinity и
«СКИФ Урал» ЮУрГУ для различных моделей
турбулентного потока: модель нулевого
уровня (модель Прандтля), модели второго
уровня –
и
,
модели рейнольдсова осреднения BSL и
SSG.
Рисунок 1.11 – Схема установки и модельного ротора
для исследования течения жидкости в торцовом дросселе
Результаты расчета сравнивались с данными эксперимента (рис. 1.12) на модельном роторе. Из полученных результатов следует, что модель Прандтля и модель Рейнольдса SSG дают большую ошибку при сравнении с данными эксперимента. Модели второго порядка и очень точно описывают результаты опыта, ошибка не превышает 3–5%.
На основе результатов, полученных для модельного ротора, гидродинамические расчеты для натурных щелей уравновешивающих устройств рекомендуется проводить с использованием модели. Для питательного насоса СВПТ 350-850 опубликованы уникальные результаты промышленных испытаний – измерения давлений в камере перед разгрузочным диском, определены зависимости радиального зазора в зависимости от частоты вращения ротора и давления на выходе насоса. Поэтому результаты расчета для этого насоса могут быть проверены по данным промышленных испытаний [ ]. При сравнении полученных данных (рис. 1.13) с данными промышленного эксперимента, можно сказать, что использование пакета ANSYS CFX позволяет достаточно точно описывать течение турбулентной жидкости в пространственных щелях уравновешивающих устройств питательных насосов [ ].
Рисунок 1.12 – Распределение давления по длине щели,
полученное для различных моделей турбулентности
Рисунок 1.13 – Падение давления в радиальной щели
уравновешивающего устройства СВПТ 350-850