4.3 Основные результаты 4-й главы

Рассмотрена одномерная модель течения жидкости в подвижной системе координат. Выполнено сравнение традиционной линейной и предложенной математических моделей для расчета торцового дросселя. Показана необходимость применения предложенной модели. Получено выражение для определения осевой силы, действующей на ступень насоса, содержащую в системе осевой разгрузки торцовое гидростатическое уплотнение. Получена формула для определения силы давления, действующей на разгрузочный диск при конфузорном и диффузорном течении жидкости в торцовом зазоре. Получены уравнения осевого равновесия ротора и уравнения баланса расходов для всех рассмотренных вариантов конструкции уравновешивающих устройств. Приведена методика статического расчета уравновешивающих устройств. Получена система уравнений, описывающих динамику автоматического уравновешивающего устройства на основе гидростатического уплотнения с разгрузочным диском в нелинеаризованном виде.

5 Оценка эффективности применения полученных результатов по совершенствованию уравновешивающих устройств в различных типах центробежных насосов

5.1 Автоматическое уравновешивание ротора насоса пэ 600-300-4 разгрузочными устройствами на основе гидростатического уплотнения

5.1.1 Определение составляющих напора ступени насоса и осевой силы, действующей на ротор, в зависимости от режима работы (подачи)

Для расчета уравновешивающего устройства необходимо знать величину осевой силы, действующей на ротор, и давление, дросселируемое на узле разгрузки, а также их зависимость от режима работы насоса.

Величина осевой силы, действующей на ступень насоса, обычно определяется по формуле [ ]

, (5.1)

где – статический напор ступени насоса;

– подача насоса;

– площадь входной воронки рабочего колеса.

Суммарная осевая сила, действующая на ротор, определяется по формуле

. (5.2)

Действительная величина осевой силы по ряду причин может отличаться более чем на 50% от определенной по формулах (5.1, 5.2) [ ]. Поэтому, с требуемой для расчетов точностью, для вычислении составляющих напора ступени достаточно воспользоваться моделью бесконечно большого числа лопастей, приведенной в [ ]. Ниже приведены основные зависимости, необходимые для вычисления напора.

Теоретический напор ступени насоса для бесконечно большого числа лопастей определяется по формуле

, (5.3)

где – ширина рабочего колеса на выходе;

– коэффициент стеснения потока лопастями на выходе;

– угол установки лопастей рабочего колеса на выходе.

Напор ступени насоса запишем следующим образом

, (5.4)

где – коэффициент пропорциональности, включающий в себя поправку на конечное число лопастей и гидравлический КПД насоса. Его значение можно определить из характеристики насоса на оптимальном режиме работы следующим образом

. (5.5)

Статический напор ступени определяется по формуле

. (5.6)

Исходные данные для расчета составляющих напора и осевой силы насоса ПЭ 600-300-4 приведены в таблице 5.1.

Параметры насоса на номинальном режиме работы ( ):

осевая сила, действующая на ротор – ;

дросселируемый перепад давления на уравновешивающем устройстве – .

Зависимости напора ступени насоса и осевой силы, действующей на ротор, от режима работы насоса (подачи) приведены на рисунке 5.1.

Таблица 5.1 – Параметры насоса ПЭ 600-300-4

Параметр	Обозначение	Единица измерения	Величина
оптимальный напор насоса		м	3075
оптимальная подача насоса		м3/с	0,199
максимальный КПД насоса		-	0,82
мощность насоса		МВт	6,8
частота вращения ротора		с-1 (об/мин)	660 (6300)
количество ступеней		-	6
температура перекачиваемой жидкости		°С	160
плотность		кг/м3	909,3
вязкость		м2/с	1,569·10-7
Геометрия рабочего колеса
наружный радиус рабочего колеса		м	0,1575
радиус переднего уплотнения		м	0,0975
радиус вала		м	0,075
ширина рабочего колеса на выходе		м	0,0224
коэффициент стеснения		-	0,95
угол установки лопастей на выходе		°	35
размеры входной воронки.		м/м	0,075/0,096

Рисунок 5.1 – Зависимости статического и полного напора ступени

и осевой силы, действующей на ротор, от режима работы насоса (подачи)

5.1.2 Расчет характеристик исходного варианта уравновешивающего устройства ротора насоса ПЭ 600-300-4 (гидропяты)

Геометрические параметры гидропяты насоса ПЭ 600-300-4 приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Геометрические параметры уравновешивающего устройства ротора насоса ПЭ 600-300-4 (гидропяты)

Параметр	Обозначение	Единица измерения	Величина
радиус вала		м	0,075
радиус камеры		м	0,1
радиус разгрузочного диска		м	0,148
длина цилиндрического дросселя		м	0,158
радиальный зазор в цилиндрическом дросселе		м	0,25·10-3

Из уравнения расхода ( ) и уравнения осевого равновесия ротора ( ) параметры гидропяты на номинальном режиме работы будут равны:

торцовый зазор ;

величина объемных потерь ;

гидростатическая жесткость .

Зависимость параметров уравновешивающего устройства от режима работы насоса (подачи) приведена на рисунке 5.2. Статическая и расходная характеристики гидропяты приведены на рисунке 5.3.

Рисунок 5.2 – Зависимость параметров гидропяты от режима работы насоса

Рисунок 5.3 – Статическая и расходная характеристики гидропяты

5.1.3 Определение объемного, механического и гидравлического КПД исходного варианта конструкции насоса ПЭ 600-300-4 для оценки экономичности применения разработанных разгрузочных устройств

Объемный КПД насоса определяется по формуле

, (5.7)

где – подача насоса на оптимальном режиме работы;

– утечка жидкости через переднее уплотнение ступени насоса;

– утечка жидкости через уравновешивающее устройство.

Утечка жидкости через переднее уплотнение определяется по формуле

, (5.8)

где – проводимость переднего уплотнения.

, (5.9)

где – коэффициент гидравлического сопротивления переднего уплотнения.

. (5.10)

Размеры переднего уплотнения насоса ПЭ 600-300-4 следующие:

длина ; радиальный зазор .

Согласно результатам расчетов:

утечка жидкости через уплотнение равна ;

утечка жидкости через гидропяту равна ;

объемный КПД насоса по (5.7) равен .

Механический КПД насоса определяется по формуле

, (5.11)

где – мощность насоса;

– потери мощности на трение.

, (5.12)

где – внутренние потери мощности (на трение дисков рабочих колес и подвижных поверхностей узла разгрузки);

– внешние потери мощности, которые включают в себя потери на трение в уплотнениях и подшипниках, принимаются равными .

, (5.13)

где – потери мощности дискового трения рабочих колес;

– потери мощности на трение в узле разгрузки.

Потери мощности на жидкостное трение вращающихся торцовых и цилиндрических поверхностей определяются по следующим формулам (5.14 – 5.18) [ ].

Потери мощности для торцовой поверхности равны

, (5.14)

где коэффициент трения определяется следующим образом:

для узкого зазора

, (5.15)

для широкого зазора

, (5.16)

где – число Рейнольдса для торцовой поверхности вращающегося диска.

Потери мощности для цилиндрической поверхности равны

, (5.17)

где – коэффициент трения.

, (5.18)

где – число Рейнольдса для вращающейся цилиндрической поверхности.

Результаты расчета механических потерь для насоса ПЭ 600-300-4, исходный вариант уравновешивающего устройства (гидропята):

потери мощности на дисковое трение рабочих колес ;

потери мощности на трение в узле разгрузки ;

суммарные внутренние механические потери мощности ;

внешние механические потери мощности ;

полные механические потери мощности составляют ;

механический КПД насоса по (5.11) равен .

Объемные потери мощности на уравновешивающем устройстве определяются по формуле

, (5.19)

где – дросселируемый напор.

Для гидропяты ПЭ 600-300-4 на оптимальном режиме работы мощность объемных потерь составляет , что на порядок превышает потери мощности на трение . Таким образом, повышение экономичности работы узла разгрузки можно достичь в основном за счет снижения величины объемных потерь (утечки жидкости).

Так как общий КПД насоса равен

, (5.20)

то величина гидравлического КПД насоса ПЭ 600-300-4 на оптимальном режиме работы равна .

Полученные значения КПД, объемных потерь на узле разгрузки, безразмерной гидростатической жесткости и безразмерной максимальной уравновешивающей силы для исходного варианта конструкции уравновешивающего устройства насоса ПЭ 600-300-4 (гидропяты) приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.3 – Характеристика узла разгрузки насоса ПЭ 600-300-4

Вариант конструкции	КПД
Исходный	0,897	0,942	0,970	0,820	6,51	2,22	4,18

5.1.4 Расчет характеристик автоматического уравновешивающего устройства ротора насоса ПЭ 600-300-4 новой конструкции (вариант 1)

Расчетная схема автоматического уравновешивающего устройства приведена на рисунке 2.7.

В соответствии с приведенной в пункте 4.1 методикой статического расчета геометрия узла разгрузки следующая:

; ; ; ; ; ; ; .

Из уравнения осевого равновесия ротора ( ) и уравнения расхода жидкости ( ), номинальные параметры уравновешивающего устройства будут равны:

торцовый зазор гидростатического уплотнения ;

торцовый зазор, образованный разгрузочным диском ;

объемные потери на узле осевой разгрузки ;

гидростатическая жесткость системы .

Зависимость параметров автоматического уравновешивающего устройства от режима работы насоса (подачи) приведена на рисунке 5.4. Статическая и расходная характеристики приведены на рисунке 5.5.

Рисунок 5.4 – Зависимость параметров узла разгрузки

от режима работы насоса

Рисунок 5.5 – Статическая и расходная характеристики

автоматического уравновешивающего устройства

Преимуществом рассмотренной конструкции уравновешивающего устройства является то, что при увеличении величины осевой силы регулирование осуществляется путем увеличения торцового зазора в дополнительном дросселе (рис. 5.5) (в гидропяте торцовый зазор уменьшается), что предотвращает задиры и износ торцовой поверхности диска и увеличивает надежность работы устройства. Объемные потери на узле разгрузки снижены почти в 2 раза по сравнению с гидропятой. Торцовый зазор в гидростатическом уплотнении практически не зависит от режима работы насоса и осевого смещения ротора в допустимых пределах. Из статической характеристики следует, что осевая сила, действующая на диск, образующий дополнительный дроссель, уменьшает жесткость устройства. Поэтому площадь диска должна быть выполнена минимально возможной. Кроме того, данное конструктивное решение обладает наименьшими осевыми габаритами из всех рассмотренных.

Приведем результаты балансовых исследований насоса ПЭ 600-300-4 рассмотренного варианта конструкции.

Объемный КПД по (5.7) равен , что на 1,4% выше, чем в исходном варианте конструкции насоса (с гидропятой).

Результаты расчета величины механических потерь:

потери мощности на дисковое трение рабочих колес ;

потери мощности на трение в узле разгрузки ;

суммарные внутренние механические потери мощности ;

внешние механические потери мощности ;

полные механичиские потери мощности составляют ;

механический КПД насоса по (5.11) равен , что на 0,3% выше, чем в исходном варианте конструкции насоса (с гидропятой).

Общий КПД насоса по (5.20) равен , что на 1,4% выше, чем в исходном варианте конструкции насоса (с гидропятой).

Полученные значения КПД, объемных потерь на узле разгрузки, безразмерной гидростатической жесткости и безразмерной максимальной уравновешивающей силы для новой конструкции (вариант 1) автоматического уравновешивающего устройства насоса ПЭ 600-300-4 приведены в таблице 5.4.

Таблица 5.4 – Характеристика узла разгрузки насоса ПЭ 600-300-4

Вариант конструкции	КПД
Новый (1)	0,897	0,956	0,973	0,834	3,43	1,13	3,90

Из полученных результатов следует, что рассмотренный вариант конструкции автоматического уравновешивающего устройства обеспечивает повышение КПД насоса на 1,3% за счет снижения величины объемных и механических потерь мощности при некотором (допустимом) снижении величины гидростатической жесткости узла разгрузки. При этом значительно уменьшен осевой габарит уравновешивающего устройства за счет ухода от цилиндрического дросселя в исходной конструкции.

5.1.5 Расчет характеристик автоматического уравновешивающего устройства ротора насоса ПЭ 600-300-4 новой конструкции (вариант 2)

Расчетная схема автоматического уравновешивающего устройства приведена на рисунке 2.8.

В соответствии с приведенной в п. 4.1 методикой статического расчета параметры узла разгрузки следующие:

; ; ; ; ; ; ; .

Из уравнения осевого равновесия ротора ( ) и уравнения расхода жидкости ( ), имеем параметры уравновешивающего устройства на номинальном режиме работы:

торцовый зазор гидростатического уплотнения ;

торцовый зазор, образованный разгрузочным диском ;

утечка жидкости через узел разгрузки ;

гидростатическая жесткость системы .

Зависимость параметров автоматического уравновешивающего устройства от режима работы насоса приведена на рисунке 5.6. Статическая и расходная характеристики приведены на рисунке 5.7, для сравнения приведены характеристики исходного варианта конструкции узла разгрузки (гидропяты) насоса ПЭ 600-300-4.

Рисунок 5.6 – Зависимость параметров узла разгрузки

от режима работы насоса

Рисунок 5.7 – Статическая и расходная характеристики

автоматического уравновешивающего устройства

Из полученных результатов (рис. 5.7) следует, что утечка жидкости через узел разгрузки (вариант 2) на номинальном режиме работы в 3 раза меньше, чем в исходном варианте (гидропята), при сохранении практически той же величины гидростатической жесткости. Торцовый зазор в гидростатическом уплотнении практически не изменяется при изменении режима работы насоса и осевом смещении ротора в допустимых пределах. По сравнению с вариантом 1, данная конструкция обладает большей жесткостью за счет увеличенной площади разгрузочного диска при меньшей величине объемных потерь. Из статической характеристики следует, что гидростатическое уплотнение несколько снижает общую жесткость системы. В связи с этим его площадь должна выполняться как можно меньшей.

Приведем результаты балансовых исследований насоса ПЭ 600-300-4 рассмотренного варианта конструкции.

Объемный КПД нового варианта конструкции согласно (5.7) составляет , что на 1,9% выше исходного значения.

Результаты расчета величины механических потерь:

потери мощности на дисковое трение рабочих колес ;

потери мощности на трение в узле разгрузки ;

суммарные внутренние механические потери мощности ;

внешние механические потери мощности ;

полные механические потери мощности составляют ;

механический КПД насоса по (5.11) составляет , что на 0,1% выше исходного значения.

Общий КПД насоса по (5.20) равен , что на 1,7% выше исходного значения.

Полученные значения КПД, объемных потерь, безразмерной гидростатической жесткости и максимальной безразмерной уравновешивающей силы для новой конструкции (вариант 2) автоматического уравновешивающего устройства насоса ПЭ 600-300-4 приведены в таблице 5.5.

Таблица 5.5 – Характеристики узла разгрузки насоса ПЭ 600-300-4

Вариант конструкции	КПД
Новый (2)	0,897	0,961	0,971	0,837	2,31	1,14	5,61

5.1.6 Расчет характеристик автоматического уравновешивающего устройства ротора насоса ПЭ 600-300-4 новой конструкции (вариант 3)

Расчетная схема автоматического уравновешивающего устройства приведена на рисунке 2.9.

В соответствии с приведенной в п. 4.1 методикой статического расчета параметры узла разгрузки следующие:

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Из уравнения осевого равновесия ротора ( ) и уравнения расхода жидкости ( ), имеем параметры уравновешивающего устройства на номинальном режиме работы:

торцовый зазор гидростатического уплотнения ;

торцовый зазор, образованный разгрузочным диском ;

утечка жидкости через узел разгрузки ;

гидростатическая жесткость системы .

Зависимость параметров автоматического уравновешивающего устройства от режима работы насоса приведена на рисунке 5.8. Статическая и расходная характеристики приведены на рисунке 5.9.

Рисунок 5.8 – Зависимость параметров узла разгрузки

от режима работы насоса

Рисунок 5.9 – Статическая и расходная характеристики

автоматического уравновешивающего устройства

Кроме основной статической характеристики ( ), на рисунке 5.11 приведены статические характеристики уравновешивающего устройства с уменьшенной ( ) и увеличенной ( ) площадью разгрузочного диска. Из полученных результатов следует, что в рассмотренном конструктивном решении гидростатическая жесткость на номинальном режиме работы мало зависит от площади разгрузочного диска. Утечка жидкости через узел разгрузки (вариант 3) на номинальном режиме работы в 2 раза меньше, чем в исходном варианте (гидропята), при сохранении практически той же величины гидростатической жесткости. Торцовый зазор в гидростатическом уплотнении принят минимальным для обеспечения жидкостного трения при капельной протечке. Из статической характеристики следует, что гидростатическое уплотнение несколько снижает общую жесткость системы. В связи с этим его площадь должна выполняться как можно меньшей.

Полученные значения КПД, объемных потерь, безразмерной гидростатической жесткости и максимальной безразмерной уравновешивающей силы для новой конструкции (вариант 3) автоматического уравновешивающего устройства насоса ПЭ 600-300-4 приведены в таблице 5.6.

Таблица 5.6 – Характеристики узла разгрузки насоса ПЭ 600-300-4

Вариант конструкции	КПД
Новый (3)	0,897	0,956	0,971	0,833	3,30	1,13	5,64

Сравнительная характеристика параметров всех рассмотренных уравновешивающих устройств насоса ПЭ 600-300-4 приведена в таблице 5.7

Таблица 5.7 – Сравнительная характеристика узла разгрузки насоса ПЭ 600-300-4 исходной (гидропята) и новой конструкции

Вариант конструкции	КПД
Исходный	0,897	0,942	0,970	0,820	6,51	2,22	4,18
Новый (1)	0,897	0,956	0,973	0,834	3,43	1,13	3,90
Новый (2)	0,897	0,961	0,971	0,837	2,31	1,14	5,61
Новый (3)	0,897	0,956	0,971	0,833	3,30	1,13	5,64

Согласно таблице 5.7 вариант 2 нового уравновешивающего устройства обладает повышенной экономичностью по сравнению с гидропятой. Общий КПД насоса с данным вариантом разгрузочного устройства на 1,7% выше исходного. В соответствии с пунктом 4.2 выполнен динамический расчет нового (вариант 2) уравновешивающего устройства. Результаты динамического расчета приведены на рисунках 5.10 и 5.11.

Решение дифференциальных уравнений динамики узла разгрузки (4.49) выполнено численными методами в СКМ Wolfram Mathematica. Ниже приведен фрагмент кода программы, отвечающий за получение переходных характеристик:

rez=NDSolve[{mr x''[t]+mur x'[t]+kr x[t]==Fupl+Fd+Fotg-T-1.0 T,

my y''[t]+muy y'[t]+ky y[t]==Fupl1-Fpr,

qy==qd+qob+qsg, x[0]==hd0,x'[0]==0,y[0]==hd0+hy0,y'[0]==0,pk[0]==pk0},

{x,y,pk},{t,0,0.01},MaxSteps->1000000]

Plot[{Evaluate[x[t]/.rez],Evaluate[y[t]/.rez]},{t,0,0.01},

PlotPoints->100000,AxesOrigin->{0,0},PlotRange->All]

Plot[Evaluate[y[t]/.rez]-Evaluate[x[t]/.rez],{t,0,0.01},

PlotPoints->100000,AxesOrigin->{0,0},PlotRange->All]

а)

б)

а) – осевое смещение ротора (х) и самоустанавливающегося кольца (у);

б) – торцовый зазор гидростатического уплотнения узла разгрузки

Рисунок 5.10 – Переходные характеристики

автоматического уравновешивающего устройства

при единичном скачке осевой силы

а)

б)

Рисунок 5.11 – АЧ (а) и ФЧ (б) характеристики

автоматического уравновешивающего устройства

Согласно полученным результатам (рис. 5.10) время регулирования, характеризующее качество процессов регулирования, составляет 3·10^-3 с. Также, по полученной переходной характеристике, можно судить об устойчивости системы. Результаты численного моделирования показывают, что устойчивость рассмотренного автоматического уравновешивающего устройства зависит от объема и площади камеры, что аналогично свойствам гидропяты. Согласно полученной АЧХ (рис. 5.11), в диапазоне частот от 0 до 10 рабочих отсутствуют резонансные явления.