4.2 Динамический расчет
4.2.1 При эксплуатации центробежных насосов с автоматическим уравновешиванием наблюдаются повышенные осевые вибрации ротора, которые можно объяснить либо резонансами в системе ротор – авторазгрузка, либо самовозбуждающимися колебаниями из-за потери системой динамической устойчивости. Осевые вибрации ротора приводят к возникновению значительных пульсаций напряжений в разгрузочном диске и в поперечном сечении вала, а также могут являться причиной повышенных поперечных колебаний ротора. В связи с этим вычисление амплитудных и фазовых частотных характеристик системы уравновешивания и проверка ее динамической устойчивости имеют важное значение для обеспечения надежности быстроходных высоконапорных насосов [ ].
При вычислении динамических характеристик будем рассматривать ротор с уравновешивающим устройством как систему с сосредоточенными параметрами, совершающую осевые колебания относительно положения статического равновесия, для которого установившиеся значения давления, торцовых зазоров и расхода определяются соответствующими формулами статического расчета.
Вывод уравнений
динамики приведем для варианта конструкции
автоматического уравновешивающего
устройства на основе гидростатического
уплотнения с разгрузочным диском, как
самого перспективного (рис. 2.8). Осевое
смещение ротора обозначим
,
осевое смещение самоустанавливающегося
кольца
.
Торцовые зазоры в уравновешивающем
устройстве будут соответственно равны
,
.
4.2.2 Уравнение движения ротора
Силы, действующие на ротор:
1. Осевая сила ;
2. Уравновешивающая сила гидростатического уплотнения ;
3. Уравновешивающая сила, действующая на разгрузочный диск ;
4. Сила упругости
отжимного устройства
;
5. Сила вязкого
трения
.
Уравнение движения ротора будет иметь вид
, (4.34)
где уравновешивающая сила гидростатического уплотнения определяется по формуле
,(4.35)
уравновешивающая сила, действующая на разгрузочный диск , определяется по формуле
. (4.36)
4.2.3 Уравнение движения кольца
Силы, действующие на кольцо:
1. Сила давления
;
2. Сила со стороны резинового кольца ;
3. Сила упругости
пружин
;
4. Сила вязкого
трения
.
Уравнение движения кольца будет иметь вид
, (4.37)
где сила давления определяется по формуле
, (4.38)
сила, действующая на самоустанавливающееся кольцо со стороны резинового уплотнительного кольца, определяется по формуле
. (4.39)
Коэффициенты гидравлических сопротивлений и будут равны
,
(4.40)
. (4.41)
4.2.4 Уравнение баланса расходов будет иметь вид
, (4.42)
где – расход через гидростатическое уплотнение
;(4.43)
– расход через
торцовый дроссель
; (4.44)
– расход на
изменение объема камеры уравновешивающего
устройства
; (4.45)
– расход на сжатие
жидкости в камере уравновешивающего
устройства
; (4.46)
где
– объем камеры уравновешивающего
устройства,
– объемный модуль
упругости жидкости, для воды
,
– давление в камере
уравновешивающего устройства.
Проводимости дросселей уравновешивающего устройства будут равны
, (4.47)
. (4.48)
4.2.5 Таким образом, динамика рассмотренного варианта конструкции автоматического уравновешивающего устройства описывается системой из трех нелинейных дифференциальных уравнений
. (4.49)
Целью анализа динамики автоматического уравновешивающего устройства является получение амплитудо-частотных и фазово-частотных характеристик описывающих вынужденные колебания, переходной характеристики и проверки системы на устойчивость. Полученную систему уравнений нельзя решить аналитически без значительных упрощений и линеаризации. Для её непосредственного решения и получения искомых характеристик можно использовать численные методы, например функцию NDSolve в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica [ ].