4 Методика гидравлического расчета разработанных уравновешивающих устройств

4.1 Статический расчет

4.1.1 Описание примененной математической модели течения жидкости в торцовом дросселе

Для обеспечения надежной работы системы осевого уравновешивания ротора требуется в первую очередь высокая точность гидравлических расчетов на стадии проектирования насоса. Методики расчета гидродинамики течения жидкости в торцовом дросселе автоматического разгрузочного устройства, рекомендуемые в работах [ ], отличаются между собой учетом различных факторов, влияющих на работу устройства, например, таких как перекос диска гидропяты или его деформация под действием сил давления в зазоре, однако при этом в них не учитывается ряд более важных особенностей течения жидкости. В методиках [ ], ориентированных на получение динамических характеристик, обычно пренебрегают местными гидравлическими потерями на входе и выходе из торцового зазора, а также нелинейностью эпюры давления, вызванной расширением потока вдоль радиуса дросселя. В инженерных методиках, приведенных в [ ], учитываются местные гидравлические сопротивления и падение давления на образование скоростного напора, однако при этом эпюра давления предполагается линейной. Кроме того, обычно не рассматривается окружное движение жидкости, создающее дополнительный инерционный напор.

Предлагаемая методика расчета, основанная на одномерной модели течения жидкости в подвижной системе координат, позволяет учесть все перечисленные факторы при проведении статического расчета и, в случае численного решения уравнений динамики системы на ЭВМ, при проведении динамического анализа. Подробно вывод уравнений движения жидкости приведен в п. 4.1.2 и 4.1.3.

На рисунках 4.1 – 4.2 приведены результаты сравнения различных моделей течения жидкости в торцовом дросселе, в частности 1 – без учета местных гидравлических потерь и линейным распределением давления по диску, 2 – с учетом местных гидравлических потерь, 3 – предложенная модель.

Исходные данные для расчета следующие:

внутренний радиус дросселя – 100 мм,

наружный радиус дросселя – 150 мм,

торцовый зазор – 0 ÷ 0,2 мм,

дросселируемое давление – 10 МПа,

угловая скорость вращения одной из стенок – 3000 об/мин,

дросселируемая жидкость – вода при н.у.

Рисунок 4.1 – Зависимость расхода жидкости и

силы давления в зазоре от его ширины

Рисунок 4.2 – Эпюра давления в торцовом дросселе

Из полученных результатов следует, что погрешность определения силы давления в торцовом зазоре, вызванная пренебрежением местными гидравлическими сопротивлениями и потерями давления на образование скоростного напора растет с увеличением ширины торцового зазора. Для гидропяты торцовый зазор составляет 0,1 – 0,2 мм, при этом погрешность для силы давления составит около 10 – 20% в сторону увеличения. Погрешность вычислений, вызванная пренебрежением нелинейности эпюры давления и инерционного напора, не зависит от ширины торцового зазора и в рассмотренном примере составляет около 10%. Таким образом, реальная сила давления в торцовом зазоре оказывается значительно меньше, чем определенная по методикам 1 и 2. Вследствие этого номинальный торцовый зазор может оказаться ниже расчетного, что приведет к задирам торцовой поверхности гидропяты и выходу её из строя.

4.1.2 Осевая сила, действующая на ступень насоса, комбинированную с гидростатическим уплотнением

Особенностью рассмотренных в 2.2 конструкций эффективных уравновешивающих устройств (рис. 2.6 – 2.8) является гидростатическое уплотнение, образованное самоустанавливающимся кольцом и основным диском рабочего колеса последней ступени насоса, которое изменяет эпюру давления в задней пазухе ступени и, соответственно, величину осевой силы, действующей на ступень. Осевая сила, действующая на ступень с гидростатическим уплотнением, определяется интегрированием выражения распределения давления по поверхности рабочего колеса

, (4.1)

где – динамическая составляющая осевой силы от поворота потока;

– давление в пазухе ступени

; (4.2)

– давление в зазоре уплотнения на участке , согласно (3.5)

; (4.3)

– давление в зазоре уплотнения на участке , согласно (3.6)

; (4.4)

– давление в задней пазухе ступени ниже уплотнения

. (4.5)

Проинтегрировав (4.1) с учетом (4.2 – 4.5), получим

. (4.6)

Выразив разницу давлений через статический напор ступени

, (4.7)

получим

. (4.8)

В выражении (4.8) первая часть соответствует формуле для определения осевой силы, действующей на ступень насоса, поэтому (4.8) можно представить в виде суммы двух сил – осевой силы , действующей на ступень, и уравновешивающей силы гидростатического уплотнения.

4.1.3 Уравновешивающая сила, действующая на разгрузочный диск

4.1.3.1 Конфузорное течение (рис. 2.7)

Согласно одномерной модели течения жидкости в подвижной системе координат, уравнение движения жидкости через торцовый дроссель имеет вид

, (4.9)

где – давление перед входом и на выходе из зазора соответственно,

– скорость жидкости на выходе из зазора,

– коэффициент гидравлического сопротивления дросселя.

. (4.10)

Из (4.9) с учетом (4.10) получим скорость жидкости на выходе из зазора

. (4.11)

Расход жидкости через торцовый дроссель будет равен

, (4.12)

где – проводимость дросселя.

По известному расходу жидкости из уравнения (4.9) можно получить распределение давления в зазоре

. (4.13)

Сила, действующая на диск, будет равна

. (4.14)

Из (4.14) с учетом (4.13) получим

. (4.15)

4.1.3.2 Диффузорное течение (рис. 2.8 и 2.9)

Согласно одномерной модели течения жидкости в подвижной системе координат, уравнение движения жидкости через торцовый дроссель запишем в следующим образом

, (4.16)

где – давление перед входом и на выходе из зазора соответственно,

– скорость жидкости на выходе из зазора,

– коэффициент гидравлического сопротивления дросселя.

. (4.17)

Из (4.16) с учетом (4.17) получим скорость жидкости на выходе из зазора

. (4.18)

Расход жидкости через торцовый дроссель будет равен

, (4.19)

где – проводимость дросселя.

По известному расходу жидкости из уравнения (4.16) можно получить распределение давления в зазоре

. (4.20)

Сила, действующая на диск, будет равна

. (4.21)

Из (4.21) с учетом (4.20) получим

. (4.22)

4.1.4 Уравнение равновесия ротора и уравнение расхода жидкости

4.1.4.1 При уравновешивании ротора гидростатическим уплотнением только на расчетном режиме работы (рис. 2.6), уравнение осевого равновесия ротора будет иметь вид

, (4.23)

где – осевая сила, действующая на ступень насоса,

– число ступеней,

– уравновешивающая сила гидростатического уплотнения, определяемая по формуле (4.8).

Утечка жидкости будет определяться по формуле

, (4.24)

где – проводимость уплотнения, определяемая согласно выражению (3.4),

– полный напор ступени насоса.

4.1.4.2 При автоматическом уравновешивании ротора (рис. 2.7 и 2.8) уравнение равновесия ротора будет иметь вид

, (4.25)

где – уравновешивающая сила, действующая на разгрузочный диск, определяемая по формулам (4.15) и (4.22) в зависимости от варианта конструкции уравновешивающего устройства.

Утечку жидкости можно определить из уравнений балансов расходов для первого и второго вариантов конструкции (рис. 2.7 и 2.8) соответственно

, (4.26)

. (4.27)

Утечка будет равна

, (4.28)

. (4.29)

4.1.4.3 При уравновешивании устройством с гидравлическим сопротивлением в обводной трубе уравнение осевого равновесия ротора будет иметь вид

, (4.30)

где – уравновешивающая сила, действующая на разгрузочный диск, определяемая по формуле (4.22).

Уравнение баланса расходов для этого уравновешивающего устройства будет выглядеть следующим образом

, (4.31)

а утечка жидкости определяться по формуле

. (4.32)

4.1.5 Методика статического расчета

Целью статического расчета является выбор основных геометрических параметров уравновешивающего устройства такими, чтобы при изменении осевой силы в заданном диапазоне торцовые зазоры и расход не выходили за допустимые пределы. То есть уравновешивающее устройство должно обладать гидростатической жесткостью не ниже заданной при минимальном значении утечек.

Уравновешивающие устройства на основе торцового гидростатического уплотнения обладают двумя степенями свободы, следовательно, их статический расчет основывается на решении системы двух уравнений осевого равновесия – ротора (4.23, 4.25) и самоустанавливающегося кольца (3.8). В уравнения равновесия входит утечка жидкости, определяемая по формулам (4.24, 4.28 и 4.29) в зависимости от рассматриваемой конструкции.

Статический расчет уравновешивающих устройств с гидравлическим сопротивлением в обводной трубе основывается на решении одного уравнения осевого равновесия ротора (4.30). В уравнение равновесия входит утечка жидкости, определяемая по формуле (4.32).

Уравнения осевого равновесия имеют вид

, (4.33)

то есть представляют собой нелинейную алгебраическую функцию размеров устройства, зазоров в гидравлическом тракте и режима работы насоса (подачи). Решение уравнений равновесия позволяет найти замыкающие геометрические параметры (число замыкающих параметров равно числу уравнений). Количество параметров, влияющих на характеристики уравновешивающего устройства, больше количества уравнений, что позволяет определить практически неограниченное число вариантов геометрии, обеспечивающих выполнение условия осевого равновесия. Наиболее простым способом решения задачи нахождения оптимальной геометрии уравновешивающего устройства является выбор наиболее рационального решения из произвольного количества рассчитанных вариантов. Некоторые геометрические параметры можно принимать, опираясь на свойства уравновешивающих устройств, приведенные в 2.1 и 2.3, а зазоры с целью уменьшения объемных потерь выбирают минимально допустимые технологически.