3.3 Численное моделирование

Теоретический расчет гидростатического уплотнения основан на уравнениях осевого равновесия кольца (3.8) и расхода жидкости через торцовый зазор (3.4). Уравнение осевого равновесия аксиально подвижного кольца и уравнение для определения расхода жидкости получены исходя из одномерной модели течения жидкости в подвижной системе координат. Для решения этих уравнений необходимо знать значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений ( , , ) и коэффициента гидравлического трения , а также учесть влияние уплотнительного резинового кольца. Для определения этих коэффициентов было использовано решение задачи течения жидкости в торцовом зазоре, полученное с помощью ANSYS CFX.

При решении задачи использовалась модель турбулентности. Согласно [ ] погрешность решения подобных задач при использовании модели не превышает 3 – 5%. Задача решалась в осесимметричной постановке для сектора углом 3°. Решение было получено для частоты вращения ротора 1800 об/мин. Шероховатость стенок принималась равной 10 мкм. Расчет проводился для четырех значений уплотняемого давления: 5, 10, 15, 20 атм. Зазор выбирался таким образом, чтобы полученное значение расхода соответствовало экспериментальному.

Модель торцового дросселя представлена на рисунке 3.12.

Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений ( , , ) и коэффициент гидравлического трения были вычислены исходя из распределения давления в торцовом зазоре. Пример полученного с помощью ANSYS CFX распределения давления в торцовом зазоре уплотнения для уплотняемого давления 20 атм и частоты вращения ротора 1800 об/мин приведен на рисунке 3.13. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.2.

Рисунок 3.12 – Модель торцового дросселя

Таблица 3.2 – Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений и гидравлического трения для исследуемого уплотнения (ANSYS CFX)

Уплотняемое давление, атм	5	10	15	20
	0,624	0,604	0,659	0,438
(зазор )	0,0559	0,0550	0,0471	0,0648
	0,462	0,430	0,476	0,418
(формула (3.9))	0,260	0,279	0,276	0,267
(зазор )	0,0593	0,0607	0,0600	0,0544
	1,0	1,0	1,0	1,0

Среднее значение коэффициента потерь на входе практически не отличается от значения , приведенного в справочниках [ ]. Значение коэффициента гидравлического трения мало зависит от числа Re, что соответствует автомодельной области сопротивления, среднее значение совпадает с рекомендуемым для торцового дросселя значением [ ].

Рисунок 3.13 – Распределение давления в торцовом зазоре

Коэффициент потерь на внезапное сужение потока в среднем в 1,65 раза больше коэффициента, определенного по формуле

, (3.9)

принятой для трубы круглого сечения [ ]. Поэтому при расчете потерь на внезапное сужение потока в рассматриваемом торцовом дросселе точнее использовать формулу

. (3.10)

Увеличение коэффициента вызвано несимметричностью области сужения потока относительно оси канала.

Для определения силы, действующей на уплотнение со стороны резинового кольца, согласно [ ] предположим, что эта сила линейно зависит от уплотняемого давления и прямо пропорциональна площади резинового кольца, на которую воздействует это давление, то есть определяется по формуле

. (3.11)

Для определения коэффициента пропорциональности использовался метод наименьших квадратов, в итоге получено значение . Таким образом, силу, действующую на уплотнение со стороны резинового кольца, можно определять по формуле

. (3.12)

Зависимость силы, действующей на уплотнение со стороны резинового кольца, от уплотняемого давления, построена на рисунке 3.14.

В действительности сила, действующая на резиновое уплотнительное кольцо, не линейна, что подтверждается изменениями торцового зазора при изменении уплотняемого давления, однако более точное определение её величины не представляется возможным.

Рисунок 3.14 – Сила, действующая на уплотнение

со стороны резинового уплотнительного кольца