Нечеткое высказывание
Нечеткая логика позволяет представлять ситуации, которые оперируют нечеткими понятиями, или, когда нет уверенности в самих фактах, описывающих ситуацию.
Высказывание
называется нечетким высказыванием,
если допускается, что
может быть одновременно истинным и
ложным.
Любое оценочное суждение, основанное на неполных или недостоверных данных, является нечетким и сопровождается обычно выражением степени уверенности (или сомнения) в его истинности. Мера истинности нечеткого высказывания Ẽ также определяется функцией
принадлежности, задаваемой обычно на множестве Х= {true, false}.
Нечеткие высказывания, характеризующиеся равной степенью уверенности и сомнения (0,5), называют нечетко-индифферентными.
Операции над нечеткими высказываниями
Нечеткие высказывания могут быть простыми и составными. Составные высказывания образуются из простых с помощью логических операций НЕ (¬), И (&), ИЛИ (+) или импликации (→) вида «Если (условия), то (заключение)». В отличие от традиционной математической логики, в нечеткой логике этим операциям придается специфический смысл (минимаксная логика Заде).
Основные операции над нечеткими высказываниями:
Операция |
Обозначение |
Формула |
Отрицание |
|
|
Конъюнкция |
|
|
Дизъюнкция |
|
|
Импликация |
|
|
Переход от нечетких отношений к четким (дефазификация) основывается на принципе округления чисел (если μ(х)≤0,5, то а = 0, иначе а = 1, где а – элемент нечеткого отношения).
Нечеткие переменные
Согласно Заде, нечеткое высказывание, степень истинности которого может принимать произвольное значение из интервала [0,1], называется нечеткой логической переменной. Нечеткие логические формулы можно получить на основе операций над нечеткими
логическими переменными и их значениями из интервала [0,1], т.е. понятие нечеткой логической формулы можно ввести индуктивно.
Нечеткой логической формулой называется:
нечеткая логическая переменная или константа из интервала [0,1];
всякое выражение, построенное из нечетких логических формул применением любого конечного числа логических операций;
те и только те выражения, которые построены согласно пунктам а) и б).
Составные нечеткие высказывания являются нечеткими логическим формулами, если входящие в них простые нечеткие высказывания рассматривать как нечеткие логические (лингвистические) переменные.
Таким образом, при решении практических задач с использованием нечетких моделей объектов необходимо определить перечень признаков, характеризующих объект, диапазоны значений каждого признака, их значимость в общей оценке объекта, а также перечень значений используемых лингвистических переменных.
Пакет Matlab Fuzzy Logic Toolbox
Пакет Fuzzy Logic используется при выполнении данной лабораторной работы. С его помощью обеспечивается поддержка методов нечеткой кластеризации и адаптивных нечетких
нейронных сетей. Графические средства пакета позволяют интерактивно отслеживать особенности поведения проектируемой системы.