2. Определение ускорений точек а и в и углового ускорения звена ав.

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то ускорение точки А будет состоять только из нормальной составляющей и будет направлено от названной точки к центру Оь Величина ускорения:

Зная ускорение точки А и приняв ее за полюс с помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:

Векторы, входящие в данное выражение, изображаем на схеме (рисунок К2.3). Так, ускорение точки В (а_B) будет направлено вдоль направляющей, определенное выше ускорение точки А (а_А) – параллельно кривошипу O₁A, касательное ускорение точки В, в ее относительном движении вокруг точки А (a^τ_А) - перпендикулярно АВ, нормальное ускорение точки В, в ее относительном движении вокруг точки A (aⁿ_BA) от точки В к точке А.

Рис. К2.3

При этом

В векторном равенстве, служащим для определения ускорения точки В, направления всех векторов известны, однако величину вектора а_B и вектора a^τ_BA мы не знаем. Поэтому модуль ускорения точки В (а_B) определим, спроектировав векторное выражение на ось х, т. е. на ось перпендикулярную ко второму неизвестному вектору a^τ_BA.

Измерив на схеме величины входящих в выражение углов (α = 10°;

β = 50°), из уравнения проекций ускорений на ось х определяем ускорение точки В:

Для определения углового ускорения шатуна АВ сначала определяем ускорение a^τ_BA. С этой целью спроецируем исходное векторное равенство для определения ускорения точки на ось у:

с учетом того, что γ = 30°, находим: a^τ_BA = 59 см/с².

Тогда, угловое ускорение звена АВ:

Задача к3.

Пластина (рисунок К3.1) в форме полудиска радиуса R = 60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 5t - 3t² рад. По окружности пластины указанного радиуса движется точка М по закону

AM = s = 20π sin(πt) см.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1/6 с.

Решение

Определяем положение точки на пластине в заданный момент времени.

Рис. К3.1

Центральный угол на который опирается дуга рассчитанной длины

α = s/R = 10π/60 = π/6 =30°.

Абсолютную скорость точки М находим как геометрическую сумму относительной и переносной скорости точки:

Модуль относительной скорости

Модуль переносной скорости

где h - радиус окружности той точки вращающейся пластины, с которой в данный момент совпадает движущаяся по ней точка М:

ω_е - модуль угловой скорости пластины:

Таким образом,

Направление определенных скоростей показано на рисунке А. 13. Так как V_r и V_e взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме, относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развернутом виде

Модуль относительного касательного ускорения

Относительное нормальное ускорение

Модуль переносного касательного ускорения

где ε_е - модуль углового ускорения пластины:

В результате

Модуль переносного нормального ускорения

Кориолисово ускорение

Модуль ускорения Кориолиса

где

С учетом найденных выше значений ω_е и V_r получаем

Направление векторов составляющих абсолютное ускорение точки М показано на рисунке К3.2.

Рис. К3.2

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций на три взаимно перпендикулярные оси х, у и z:

Список литературы

1.Васько Н.Г. и др. Теоретическая механика /Н.Г. Васько [и др.]; Ростов-Дону.: Феникс, 2012

2.Лачуга, Ю.Ф.    Теоретическая механика / Ю. Ф. Лачуга, В. А. Ксендзов. -

2-е изд. ; перераб. и доп. - М. : КолосС, 2005.

3.Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский; М.:Лайн-Трейд, 2006

4.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике : учеб. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский [и др.] ; под ред. А. А. Яблонского. - М.: Высш. шк., 1985.