О пределение скорости при естественном способе задания движения точки
Без вывода, вектор скорости получим в виде:
Величину скорости:
Рис.3
Естественных осей обозначаются соответственно:
τ-касательная, n-нормаль ,b-бинормаль.
Естественные координатные оси имеют начало в точке М кривой и при ее движении по этой кривой перемешаются вместе с ней, оставаясь взаимно перпендикулярными, но изменяя свое направление в пространстве.
Определение ускорения при естественном способе задания движения точки
При естественном способе задания движения точки вектор а определяют по его проекции на оси Мτnb. имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с ней:
_
Проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от численной величины скорости или второй производной от криволинейной координаты точки по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой. Проекция ускорения на бинормаль равна нулю.
Вектор
ускорения точки а
изображается диагональю параллелограмма,
построенного на составляющих аτ
и аn
вектора
и по модулю равен:
Рис. 6
Направление вектора а определяют по формуле:
где μ есть угол отклонения вектора а от нормали Мn.
§ 2. Задания
Задача К1. Определение траектории, скорости, ускорения и радиуса кривизны траектории точки по заданным уравнениям её движения
Точка М движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями: х = f(t) и у = f(t), где х и у выражены в сантиметрах, a t - в секундах.
Определить траекторию точки и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в рассматриваемом месте.
По результатам расчета выполнить схему, на которой в осях ху изобразить траекторию точки, указать положение точки на траектории в заданный момент времени, а также, соблюдая пропорции, вычертить векторы найденных скоростей и ускорений. Необходимые для решения данные приведены в таблице К1.1.
Выбор варианта задач по последним цифрам зачетной книжки
Таблица К1.1 - Исходные данные для решения задачи К1
Задача К2. Кинематический анализ многозвенного механизма
Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ωО1А = 3 рад/с. Определить для заданного положения механизма скорости точек А, В, С, D ... механизма, угловые скорости всех его звеньев, а также ускорение точек А, В и угловое ускорение звена АВ. Схемы механизмов показаны на рисунке К2.1, значения угла поворота кривошипа φ, в соответствие которому должен быть построен механизм, приведены в таблице К2.1.
Рис. К2.1
Выбор варианта задач: схема по предпоследней цифре шифра зачетной книжки, номер условия - по последней цифре шифра.
Расстояния между осями а, b, с, ... и размеры звеньев О1А, АВ, О2В, и т. д., необходимые для построения механизма, измерить на схеме с учетом масштаба 1:10. Необходимые для вычисления скоростей и ускорений расстояния и значения углов также измерить на схеме вычерченной, в самостоятельно выбранном масштабе, в соответствии с заданным значением угла поворота кривошипа.
Таблица К2.1 - Значения угла поворота кривошипа для задачи К2
Задача К3. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки совершающей сложное движение
Прямоугольная пластина или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунок К3.1) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = f|(t) (φ выражено в радианах, t - в секундах) заданному в таблице 6. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. На схемах 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на схемах 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО, лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой BD (схемы 0-4) или по окружности радиуса R (схемы 5-9) движется точка М; закон её относительного движения, т. е. зависимость s = AM = f2(t) (s выражено в сантиметрах, t - в секундах), задан в таблице К3.1 отдельно для схем 0-4 и для схем 5-9; там же даны размеры b и l. На схемах точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.
Выбор варианта задач: схема по предпоследней цифре шифра зачетной книжки, номер условия - по последней цифре шифра.
Рис. К3.1
Таблица К3.1 - Исходные законы переносного движения тела движения точки для задачи КЗ относительного
