Тема.3. Типи алгоритмів Реалізація алгоритмів лінійних структур

Основою програмування розвязку задачі на компютері є алгоритм – зрозуміле й точне розпорядження виконавцеві виконати скінчену послідовність команд, що приводить від вихідних даних до шуканого результату. Дуже зручно зображувати алгоритм у вигляді схеми – геометричних фігур, обєднаних горизонтальними та вертикальними лініями. Кожна фігура на схемі відповідає певній дії.

Алгоритми лінійної структури – це алгоритми, у яких обчислювальні дії виконуються у порядку їх слідування у запису алгоритму. Лінійні структури алгоритмів складаються із послідовних обчислень, дій введення і виведення даних. Оператори, що реалізують цей алгоритм у тексті документа також розміщуються і виконуються послідовно зверху вниз і зліва на право.

Приклад. Скласти схему алгоритму визначення значення функції

де

Рис. 1. Схема алгоритму розв’язання задачі

Реалізація алгоритмів Розгалужених структур

Алгоритми розгалуженої структури – це алгоритми, які складаються з певного набору альтернативних варіантів дій, з яких реалізується тільки один у залежності від результату перевірки заданої умови.

Приклад. Скласти схему алгоритму визначення значення функції f(x) у точці x₁ = с та у довільних точках x₂ > c й x₃ < c. Результати представити у форматній формі з п’ятьма значущими цифрами після десяткової крапки.

Рис. 3. Схема алгоритму розгалуженої структури

Реалізація алгоритмів циклічних структур

Алгоритми циклічної структури – це алгоритми, в яких багаторазово виконується одна й та сама послідовність дій. Ця послідовність дій називається циклом. Розрізняють арифметичні та ітераційні цикли. Арифметичний цикл – це цикл з відомою кількістю повторень. В ітераційному циклі кількість повторень заздалегідь невідома, а вихід із циклу відбувається за умовою.

Приклад. Обчислити значення функції f(x)=sin(x) в m розрахункових точках. Аргумент х належить інтервалу [ x_N, x_K ] і змінюється з кроком

.

Побудувати графік функції f(x).

Рис. 3. Схема алгоритму розв’язання задачі

Тема. 4. Програмування в MathCad

Реалізувати той або інший алгоритм обчислення в пакеті Mathcad можна двома способами:

1. програмуванням у тексті документа: в текст документа вставляють відповідні оператори або функції.

2. програмуванням у програмі-функції: спочатку виконується опис програми – функції, а потім її виклик.

Деякі вбудовані математичні функції Mathcad наведені нижче в таблиці.

Математичний запис	Запис у Mathcad	Функція
sinx	sin(x)	Синус x
cosx	cos(x)	Косинус x
tgx	tan(x)	Тангенс x
ctgx	cot(x)	Котангенс x
arcsinx	asin(x)	Арксинус x
arccosx	acos(x)	Арккосинус x
arctgx	atan(x)	Арктангенс x
lnx	ln(x)	Натуральний логарифм
lgx	Log(x)	Десятичний логарифм

Запис будь-якої функції у степеню на прикладі функції sinx наведено нижче.

Математичний запис	Запис у Mathcad	Функція
		Квадрат функції синус x

Увага! Всі тригонометричні функції використовують аргумент, який виражений в радіанах. Щоб перейти від градусів до радіан, використовується вбудована одиниця deg. Наприклад, щоб обчислити косинус 30 градусів, введіть cos(30* deg).