Часть пятая - о тени и свете

 

716 * 794.

ПОЧЕМУ МОЖНО УЗНАТЬ ИСТИННУЮ ФИГУРУ ВСЯКОГО ТЕЛА, ОДЕТОГО [В СВЕТА И ТЕНИ] И ОГРАНИЧЕННОГО [ИМИ] В СВОИХ ПОВЕРХНОСТЯХ. Света и тени являются самым достоверным основанием, при помощи которого узнается фигура всякого тела потому, что цвет равномерной светлоты или темноты не может показать его выпуклость, но во всех своих частях играет роль плоской поверхности, которая, находясь на одинаковом расстоянии [от глаза], равномерно отстоит и от сияния, ее освещающего.

 

717 * 628.

О РАЗЛИЧНОМ ПОЛОЖЕНИИ ТЕНЕЙ В [ОТКРЫТЫХ] МЕСТАХ И НА ВЕЩАХ, В НИХ РАСПОЛОЖЕННЫХ. Если солнце стоит на востоке, а ты будешь смотреть на запад, то ты увидишь все освещенные вещи целиком лишенными тени, так как ты видишь то, что видит и солнце; если же ты посмотришь на юг или север, то увидишь все тела окруженными тенями и светами, так как ты видишь и то, что видит солнце. и то, чего оно не видит; если же ты посмотришь навстречу солнечному пути, то все тела покажут тебе свою затененную часть, потому что та часть, которую ты видишь, не может быть видима солнцу.

 

718 * 624.

НА КАКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ НАХОДИТСЯ ИСТИННЫЙ И РАВНОМЕРНЫЙ СВЕТ. |209| Та поверхность будет равномерно освещена, которая равномерно удалена от тела, ее освещающего . Например, если от источника света а, освещающего поверхность bсd , провести к этой поверхности равные линии, тогда, согласно определению круга, эта поверхность будет равномерно освещена во всех своих частях. Е сли же эта поверхность будет плоскостью, как показано на втором рисунке efgh, тогда, если края поверхности будут одинаково удалены [от света], на этих линиях середина h будет частью, наиболее близкой к этому источнику света и будет настолько более освещена, чем эти края, насколько будет ближе к своему источнику света е. Если же края этой плоской поверхности неравно удалены от света, как показано на третьем рисунке iklm, тогда между самой близкой и самой отдаленной частями будет то же отношение в степени их освещенности, что и в степени их отдаленности от тела, их освещающего.

 

719 * 646.

О СВЕТЛОТЕ ПРОИЗВОДНОГО СВЕТА. Самая превосходная светлота производного света бывает там, куда смотрит все светящееся тело, вместе с половиной своего |209,²| затененного [бокового] фона, правого или левого.

Д оказательство: пусть светящееся тело — bс, а его зате­ненный фон, справа и слева — dc и ab; пусть затененное тело, меньшее, чем светящееся, будет nm, а ps — попереч­ная плоскость, где отпечатлеваются световые и теневые образы. Итак, я говорю, что на этой плоскости ps, в точке r, будет более превосходная светлота света, чем в ка­кой-либо иной точке этого пола. Это явствует из того, что точку r видит все светящееся тело bc вместе с половиной темного фона ad, т. е. cd, как это показывают сходящиеся прямые линии теневой пирамиды cdr и световой пирамиды bсr. Следовательно, на r смотрит такое же протяжение темного фона cd, как и светящегося тела be. Но на точку s смотрят затененная часть ab и еще затененная часть cd; оба эти темных пространства в два раза пре­восходят освещенное пространство bс. Но чем дальше ты будешь двигаться от s по направлению к r, тем больше темноты ab будет для тебя теряться. Следовательно, от s к r часть пола sr будет непрерывно светлеть. К тому же, чем дальше ты будешь двигаться от r к о, тем меньше тебе будет видимо светящееся тело, и потому пол ro будет тем более темнеть, чем больше оно приближается к о. И этим рассуждением мы доказали, что r - самое |210| светлое место пола os.

 

720 * 615.

ОБ УДАЛЕНИИ И ПРИБЛИЖЕНИИ, СОВЕРШАЕМЫХ ЧЕЛОВЕКОМ ПРИ ОТХОДЕ И ПОДХОДЕ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ИСТОЧНИКУ ВСЕТА, И ОБ ИЗМЕНЕНИЯХ В ЕГО ТЕНЯХ. Тени и света одного и того же тела столько раз видоизменяют свою фигуру и размер, сколько совершает человек разнообразных приближающихся и отдаляющихся движений перед светящимся телом.

Д оказательство: пусть be — человек, который, получая свет от а, отбрасывает свою тень bcf.  Затем человек движется от с к е, а источник света, остающийся неподвиижным, изменяет фигуру и величину тени, которая становится второй тенью deg.

 

721 * 616.

ОБ ИЗМЕНЕНИЯХ, ВЫЗЫВАЕМЫХ НЕПОДВИЖНЫМ ИСТОЧНИКОМ СВЕТА В ТЕНЯХ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА ТЕЛАХ, КОТОРЫЕ, НЕ ИЗМЕНЯЯ ПОЛОЖЕНИЯ НОГ, САМИ ПО СЕБЕ СГИБАЮ´ТСЯ, НАКЛОНЯЮТСЯ ИЛИ ВЫПРЯМЛЯЮТСЯ. Д оказательство: пусть f — неподвижный источник света, а ab - человек с неподвижными ступнями, но наклоняющийся в [сторону] сb. Я говорю, что его тень будет до бесконечности меняться от а до с вследствие того, что движение происходит в пространстве, а пространство есть величина непрерывная и, следовательно, делимая до бесконечности. Таким образом, тени изменяются до бесконечности, т. е. от первой тени аоb до второй ber. И так решается наша задача.

 

 

722 * 576.

|210,²| НА КАКОМ ТЕЛЕ РАСТЕТ ЕГО ЗАТЕНЕННАЯ ЧАСТЬ ПО МЕРЕ ТОГО, КАК ОНО ПРИБЛИЖАЕТСЯ К ИСТОЧНИКУ СВЕТА. Когда светящееся тело будет меньше того, которое оно осве­щает, тогда тень на освещенном теле тем более будет расти, чем более оно будет приближаться к ис­точнику света. П усть а — светящееся тело, мень­шее затененного rsgl и освещающее всю [его] часть rsg, которая заключена между его световыми лучами an и am; поэтому, вследствие необходимости [направления] этих лучей, часть rlg окажется затененной. Затем я приближаю к тому же светящемуся телу это затененное, которое займет [место] dpeo и будет заключено между прямыми световыми лучами аb и ас и испыты­вает прикосновение этих лучей в точках d и е, а линия de отделяет затененную часть doe от освещенной части dpl. Эта затененная часть по необхо­димости будет больше, чем rlg — затененная часть более отдаленного тела. И все это происходит от световых лучей, которые, будучи прямыми, расходятся тем дальше от середины этого затененного тела, чем ближе это те будет находиться к источнику света.

 

723 * 577.

НА КАКОМ ТЕЛЕ УМЕНЬШАЕТСЯ ЕГО ЗАТЕНЕННАЯ ЧАСТЬ ПО МЕРЕ ТОГО, КАК ОНО ПРИБЛИЖАЕТСЯ К СВЕТУ. Когда светящееся тело больше того тела, которое оно освещает, тогда те на освещенном теле тем более будет уменьшаться, чем более оно будет приближаться к источнику света.

П усть аb — светящееся тело, большее, чем |211| затененное тело xgnh, которое, приближаясь к светящемуся аb, уменьшает свою тень потому, что, когда оно ближе к освещающему его телу, оно охвачено световыми лучами дальше от своей половины, чем когда оно было более удалено.

 

724 * 578.

НА КАКОМ ЗАТЕНЕННОМ ТЕЛЕ НЕ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ И НЕ УМЕНЬШАЕТСЯ ЕГО ЗАТЕНЕННАЯ ИЛИ ОСВЕЩЕННАЯ ЧАСТЬ НИ ПРИ КАКОЙ БЛИЗОСТИ ИЛИ ОТДАЛЕННОСТИ ОТ ИСТОЧНИКА СВЕТА, ЕГО ОСВЕЩАЮЩЕГО. Когда затененное и светящееся тела равны друг другу по величине, тогда никакое расстояние или близость между ними не в силах уменьшить или увеличить их затененные или освещенные части.

П усть mn — затененное тело, которое, будучи передвинуто в место cd — более близкое к источнику света ab, не увеличило и не уменьшило размер своей тени. А этому причиной то, что охватывающие его све­товые лучи параллельны между собой.

 

725 * 593.