3.2. Дисперсійний аналіз
Суть дисперсійного аналізу. У польовому досліді, розміщеному методом рендомізованих повторень, урожай змінюється залежно від варіантів, повторностей, а також від випадкових причин — неврахованої зміни умов навколишнього середовища або індивідуальної мінливості самих рослин. Останні дві причини також впливають на помилки досліду. Англійський математик Р. Фішер (1890—1962) виразив ці зміни сумами квадратів таких розсіювань: варіантів — С ; повторень — Ср; похибки — Сг. їх сума і є сумою квадратів загального розсіювання (Су). Тоді Cv = С, + С + Сг.
Для кожного розсіювання обчислюють число ступенів свободи (v): варіантів — vv — f. — 1; повторень — v = n — 1; похибки — vz = (І — 1) (n — 1); загального розсіювання — N — 1, де N = In, (f — кількість варіантів, n — кількість повторень).
240
Частина 4
Діленням певної суми квадратів на число ступенів свободи мають дисперсію — S2. Дисперсія — це розсіювання даних досліду і розчленування загального варіювання врожаю чи інших показників на складові частини. Звідси і назва методу — дисперсійний аналіз. Найбільш застосовувані дисперсія варіантів (5j) та дисперсія помилки — S*, яку ще називають дисперсією залишку.
Відношення цих двох дисперсій є тим основним критерієм, який дає змогу дати загальну оцінку достовірності різниць між середніми арифметичними або загальну оцінку достовірності досліду. Цей критерій позначають першою літерою прізвища автора дисперсійного аналізу Фішера (критерій Фішера), який визначають за формулою
F. = S2 : S2
факт v г
Розрахувавши критерій Фішера фактичний (F{. т),його порівнюють із теоретичним критерієм (^теор) на певних рівнях надійної імовірності (додатки 3 і 4) і роблять висновки. Якщо критерій Фішера фактичний (розрахований) дорівнює критерію теоретичному або більший від нього (F ^ > ftco ), достовірність різниць між середніми арифметичними доведена. Це означає, що в досліді є одна пара або кілька пар варіантів, між середніми арифметичними яких є достовірна різниця. Якщо F' < /гтсо , то достовірних різниць між середніми арифметичними немає.
Буває, що F' лише дещо менший від FTeo Дотримуючись вищенаведеного правила, треба робити висновок про те, що достовірних різниць у досліді немає. Однак продовження аналізу часто дає змогу знайти цю різницю хоч між одною парою варіантів. Тому в таких випадках не варто зупинятись тільки на розрахунках критерію F, а треба знаходити найменшу істотну різницю (НІР). З цим статистичним показником порівнюють різницю (d) між середніми арифметичними. Якщо d > HIP, то між варіантами доведена істотність різниці. Докази ведуть, як правило, на рівнях надійної імовірності PQ95ra Р09Г
Дисперсійний аналіз є найдосконалішим методом статистичної обробки даних. Його переваги полягають у виділенні із загального варіювання його компонентів, розрахуванні узагальненої похибки всього досліду (Е) на основі більшої кількості спостережень, ніж для індивідуальних похибок окремих пар варіантів у
241
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
недисперсійних методах. Так, при 5 варіантах і 4 повторностях число ступенів свободи похибки vz становить (5—1) • {4 — 1) = 12, в той час як для кожного варіанта досліду окремо воно становить 4—1=3, тобто в 4 рази менше, а для пари варіантів (4 — 1) +
+ (4 - 1) = 6.
Дисперсійний аналіз досить ефективний для багатофакторних дослідів, оскільки дає змогу визначити достовірність не лише дії факторів окремо, а й їх взаємодії.
Висновок про точність усього досліду роблять наприкінці дисперсійного аналізу на основі числового значення відносної похибки Sj% , яку визначають за формулою
£-100
£-% = •
х.
де Е — узагальнена похибка досліду, xn — середня арифметична всього досліду.
Без обчислення похибки досліду дисперсійний аналіз вважається незакінченим, а висновки неповними.
Основна відміна дисперсійних аналізів полягає у формулах і в переліках тих сум квадратів, які розраховуються: 1) неповна рендо-мізація — Cv = Ср + С, + Cz; 2) повна рендомізація — Су = Cv + Cz; 3) латинський квадрат і латинський прямокутник — С, = С+ С. +
+ С + С; 4) двофакторний дослід — Су = Ср + Са + Св + Сав + Cz;
С = Ср+Са+Св+С + Сав+Сас+Свс +
+ Савс + Сґ
5) трифакторний дослід
3.2.1. Дисперсійний аналіз однофакторних польових дослідів
Цей аналіз буде виконаний на базі даних про врожайність озимої пшениці після різних попередників, перенесених із таблиці 27 у таблицю 28 з врахуванням відновленої дати.
Далі розрахунки ведуть в такій послідовності. Вираховують се-
',_!>
редню врожайність по варіантах \ х =•
І загальну середню вро-
_2>
жайність озимої пшениці для всього досліду xv =
N
де
242
Частина 4
j/V = /?-/z = 4-4 = l6. Якщо останнє число буде дробовим, то вибирають довільний початок, значення якого повинне бути цілим числом і близьким до загальної середньої (А = 45) і складають таблицю 29 відхилень поділяночних урожаїв від довільного початку (X — А) та визначають суми відхилень по варіантах (2КА), по повтореннях (Е/'д) і суму сум по варіантах і повтореннях (L).
Таблиця 28
Урожайність озимої пшениці після різних попередників, ц/га
Номер варіанта |
Попередник |
Повторність |
Сума по варіанту, SK |
Середня по варіанту, X |
|||
І |
II |
III |
IV |
||||
1 |
Конюшина на один укіс |
54,3 |
52,2 |
54,1 |
50,1 |
210,7 |
52,7 |
2 |
Вико- вівся на сумішка |
52,3 |
49,0 |
50,0 |
47,1 |
198,4 |
49,6 |
3 |
Горох |
45,7 |
47,9 |
48,0 |
50,1 |
191,7 |
47,9 |
4 |
Кукурудза на силос |
25,9 |
28,3 |
28,5 |
30,5 |
113,2 |
28,3 |
Сума по повторенню, І.Р |
|
178,2 |
177,4 |
180,6 |
177,8 |
ІЛГ = ХЕ/>- = ZSK = = 714,0 |
xv=44,6 |
Табл иця 29
Відхилення дат від довільного початку
Номер варіанта |
Повторність |
^д |
|||
1 |
II |
III |
IV |
||
1 |
9,3 |
7,2 |
9,1 |
5,1 |
30,7 |
2 |
7,3 |
4,0 |
5,0 |
2,1 |
18,4 |
3 |
0,7 |
2,9 |
3,0 |
5,1 |
11,7 |
4 |
-19,1 |
-16,7 |
-16,5 |
-14,5 |
-66,8 |
ZP* |
-1,8 |
-2,6 |
0,6 |
-2,2 |
L = -6,0 |
Всі одержані відхилення та їх суми підносять до квадрата і записують до таблиці ЗО.
Далі розраховують коректуючий фактор (С) і суми квадратів розсіювань: загального (Су); повторень (С); варіантів (С.); залишку або похибки (Cz). Для цього користуються такими формулами:
Іб*
243
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
Таблиця ЗО
Квадрати відхилень дат від довільного початку
Номер варіанта |
Повторність |
ТО2 |
|||
І |
II |
III |
IV |
||
І |
86,49 |
51,84 |
82.81 |
26,01 |
942,49 |
2 |
53,29 |
16,00 |
25,00 |
4,41 |
338,56 |
3 |
0,49 |
8,41 |
9,00 |
26,01 |
і 36,89 |
4 |
364,81 |
278,89 |
272,25 |
210,25 |
4462,24 |
№)2 |
3,24 |
6,76 |
0,36 |
4,84 |
U = 36,0 |
С-^-^-225
\-s ^.. £j-*J .
N 16
Су = I(JT- A)2 - С = (86,49 + 51,84 + 82,81 + 26,01 + 53,29 + + 16,00 + 25,00 + 4,41 + 0,49 + 8,41 + 9,00 + 26,01 + 364,81 + + 278,89 + 272,25 + 210,25) - 2,25 - 1516,05 - 2,25 = 1513,80
Ср = (ЕРД)2 : £ - С= (3,24 + 6,76 + 0,36 + 4,84) : 4 - 2,25 =
- 14,9° : 4 - 2,25 = 1,48
С = (£^A)2 : л - С = (942,49 + 338,56 + 136,89 + 4462,24) : 4 -
- 2,25 = 5880,18 : 4 - 2,25 = 1467,79
С = 1513,80 - 1,48 - 1467,79 = 44,53
Обчислюють число ступенів вільності загального розсіювання (vv), повторень (v ), варіантів (vj та похибки (vz):
vy - /V - 1 - Р16 - 1 = 15; vv = і - 1 = 4 - і = 3; vp = п - 1 = = 4-1=3;
vz = ( і - 1)(л - і) = (4 - 1) (4 - 1) = 3 • 3-9.
Одержані дані розрахунків заносять до лівої частини таблиці 31, на основі яких обчислюють дисперсію варіантів (.S2), дисперсію похибки (,5і2) та критерій Фішера фактичний (/^aKT). Таблиця 31 Результати дисперсійного аналізу
Розсіювання |
Суми квадратів |
V |
S2 |
''факт |
тсор. |
|
0.45 |
р 0,99 |
|||||
Загальне |
1513,80 |
15 |
|
|
|
|
Повторень |
1,48 |
3 |
|
|
|
|
Варіантів |
1467,79 |
3 |
489,26 |
98,80 |
3,86 |
6,99 |
Похибки |
44,53 |
9 |
4,95 |
|
|
|
244
Частина 4
Дисперсії розраховують за такими формулами:
52 = С : vv = 1467,79 : 3 - 489,26;
5? = Сг\ vj= 44,53 : 9 = 4,95.
Критерій Фішера фактичний розраховують за формулою:
Fh - S2 : S2 - 489,26 : 4,95 = 98,80.
факт. v z ' ' '
Теоретичне значення критерію Фішера знаходять у додатках З і 4 за числом ступенів вільності варіантів vv = 3 (більша дисперсія) та похибки vz = 9 (менша дисперсія). На перетині цих чисел теоретичне значення критерію Фішера становить при Р095 3,86 і при Р099 — 6,99. Якщо критерій Фішера фактичний дорівнює теоретичному або більший від нього, то різниця між всіма чи окремими варіантами досліду вважається достовірною. В нашому прикладі ^Факт ~ 98,80, що значно більше за FQ<)5 і F099, які складають відповідно 3,86 і 6,99, свідчить про достовірність цих різниць на обох рівнях надійної ймовірності.
Далі розраховують узагальнену похибку досліду (Е) та похибку різниці (,Sd) за формулами:
E = JS2z:n= ^/4,95:4 =1,11 ц/га
SU = E
1,41 = 1,11 • 1,41 - 1,57 ц/га. Найменшу істотну різницю (НІР) розраховують як правило на двох рівнях надійної ймовірності (PQ95 і ^099) за такими формулами:
Нір = V • / НІР — ? • f
0,95 d 0,95' 0,99 d 0,99'
Теоретичне значення критерію Стьюдента знаходять у додатку 2 за числом ступенів вільності залишкового розсіювання (похибки), яке у нашому випадку становить на рівнях імовірності Р095 і Р099 відповідно 2,26 і 3,25.
Для характеристики істотності приватних різниць і точності досліду розраховуємо:
— найменшу істотну різницю:
>п«= 1,57.
2,26 = 3,55 - 3,6 ц/га; 3,25 - 5,1 ц/га, — відносну похибку всього досліду
""„.95 = $,
нір*,» - sd
0.95
0,99 ~~ '
S,% =
£100 1,11-100
-2,49%.
JcjV 44,6
— точність досліду Т% = 100 — 2,49 = 97,51 %. Одержані дані заносять до підсумкової таблиці 32.
245
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
Таблиця 32
Підсумкова таблиця дисперсійного аналізу
Номер варіанта |
Попередник |
Л' |
Різниця, d |
НІР |
5;% |
Т% |
|
0,95 |
0,99 |
||||||
1 |
Конюшина на один укіс |
52,7 |
- |
|
|
|
|
2 |
Вико-вівсяна сумішка |
49,6 |
-3,1 |
3,6 |
5,1 |
2,49 |
97,51 |
3 |
Горох |
47,9 |
-4,8 |
|
|
|
|
4 |
Кукурудза на силос |
28,3 |
-24,4 |
|
|
|
|
Порівнюючи різниці між дослідними варіантами і контролем та різниці між окремими дослідними варіантами із значенням НІР на обох рівнях надійної імовірності роблять висновок про істотність цих різниць дотримуючись правила: якщо різниці більші за значення НІР або дорівнюють йому, то ці різниці істотні.
Висновок:
— оскільки критерій Фішера фактичний становить 98,8, що більше за F0y. (3,86) і F()99 (6,99), то різниця між всіма окремими варіантами досліду достовірна на обох рівнях надійної імовірності;
— точність обчислення середніх арифметичних висока, тому що значення S-% не перевищує 3 %;
— зниження врожайності в другому варіанті проти контролю не істотнедому що різниця між середніми цих варіантів менша від НІР на обох рівнях імовірності.
В третьому варіанті зниження врожайності істотне лише при Р09І, а в четвертому — зниження істотне на обох рівнях імовірності. Якість попередників в другому і третьому варіантах можна вважати рівноцінною в зв'язку з тим, що різниця в урожайності між ними не перевищує НІР на обох рівнях імовірності.
3.2.2. Дисперсійний аналіз двофакторного польового досліду
Аналіз проведемо на прикладі досліду з вивченням глибин оранки та норм азоту під озиму пшеницю (табл. 33).
Статистичну обробку даних двофакторного досліду проводять методом дисперсійного аналізу поетапно.
246
Частина 4
На першому етапі обробку ведуть як і даних однофакторного досліду, визначаючи загальне розсіювання; розсіювання варіантів, повторень і помилки. Це дає можливість визначити критерій F, помилку досліду і істотність різниці між варіантами.
Табл й ця 33
Урожайність озимої пшениці при різних глибинах обробітку ґрунту та нормах внесеного азоту, ц/га
Глибина оранки,см (фактор А) |
Норма азоту (фактор В) |
Повторність |
Сума по варіанту, IK |
Середня no варіанту, X |
|||
I |
II |
III |
IV |
||||
20-22 |
N3U |
48,1 |
46,3 |
54,0 |
52,7 |
201,1 |
50,3 |
N«, |
50,6 |
54,2 |
52,4 |
58,8 |
216,0 |
54,0 |
|
N90 |
61,0 |
55,3 |
62,8 |
58,4 |
237,5 |
59,4 |
|
10-12 |
NM |
52,6 |
55,3 |
56,7 |
54,9 |
219,5 |
54,9 |
N60 |
54,2 |
59,1 |
57,4 |
57,8 |
228,5 |
57,1 |
|
N90 |
64,0 |
62,2 |
66,1 |
65,4 |
257,7 |
64,4 |
|
Сума по повторенню, Z/> |
|
330,5 |
332,4 |
349,4 |
348,0 |
Uf = = 1360,3 |
XN = 56,7 |
За довільний початок приймемо А — 57 і підрахуємо відхилення дат від нього (табл. 34).
Таблиця 34
Відхилення дат від довільного початку (X — А)
Глибина оранки, см (фактор А) |
Норма азоту (фактор В) |
Повторність |
Сума по варіанту, ZK |
|||
І |
II |
III |
IV |
|||
20—22 |
NM |
-8,9 |
-10,7 |
-3,0 |
-4,3 |
-26,9 |
N60 |
-6,4 |
-2,8 |
-4,6 |
1,8 |
-12,0 |
|
N90 |
4,0 |
-1,7 |
5,8 |
1,4 |
9,5 |
|
10-12 |
N30 |
-4,4 |
-1,7 |
-0,3 |
-2,1 |
-8,5 |
N60 |
-2,8 |
2,1 |
0,4 |
0,8 |
0,5 |
|
Ч« |
7,0 |
5,2 |
9,1 |
8,4 |
29,7 |
|
Сума по повторенню, ZP |
|
-11,5 |
-9,6 |
7,4 |
6,0 |
L = -7,7 |
247
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
Далі розраховуємо квадрати відхилень дат від довільного початку (табл. 35).
Таблиця 35
Квадрати відхилень дат від довільного початку (Х—А)2
Глибина оранки, см (фактор А) |
Норма азоту (фактор В) |
Повторність |
Квадрат суми по варіанту, (ZV)2 |
|||
І |
II |
Ні |
IV |
|||
20-22 |
N3u |
79,21 |
114,49 |
9,00 |
18,49 |
723,61 |
N№ |
40,96 |
7,84 |
2.1,16 |
3,24 |
144,00 |
|
Ч„ |
!6,00 |
2,89 |
33,64 |
1,96 |
90,25 |
|
10-12 |
Nju |
19,36 |
2,89 |
0,09 |
4,41 |
72,25 |
N6U |
7,84 |
4,41 |
0,16 |
0,64 |
0,25 |
|
Чо |
49,00 |
27,04 |
82,81 |
70,56 |
882,09 |
|
Квадрат суми по повторенню, (LP) - |
|
132,25 |
92,16 |
54,76 |
36,0 |
L2 = 59,29 |
£ = їа • ^в = 2 • 3 = 6. Загальне число дат N = f
п - 6 • 4 = 24.
І} 59 29 Коректуючий фактор С = = '--- = 2,47.
/V 24
Загальне розсіювання С. = І(Х — А)2 — С - (79,21 + 114,49 + ... + 82,81 + 70,56) - 2,47 = 618,09 - 2,47 - 615,62.
Розсіювання повторень Ср = (ІР)2 : 1 — С = (132,25 + 92,16 + + 54,76 + 36,0) : 6 - 2,47'= 315,17 : 6 - 2,47 - 50,06.
Розсіювання варіантів Су = (IV)2 : п — С = (723,61 + 144,00 + + 90,25 + 72,25 + 0,25 + 882*09) : 4 - 2,47 = 475,64.
Випадкове розсіювання (похибка)
С2 - С, - Ср - С, = 615,62 - 50,06 - 475,64 = 89,92.
Фактори, які вивчаються в досліді — глибини обробітку і азотне удобрення — істотно вплинули на варіювання врожаю, тому шо в загальному розсіюванні їх частка складає 77,3 %.
На цій стадії статистичної обробки є можливість дати загальну оцінку істотності різниці між варіантами, склавши таблицю дисперсійного аналізу, і визначити фактичне значення критерію Фіше-ра (табл. 36), яке свідчить про те, що вплив факторів, які вивчаються в досліді, достовірний на обох рівнях імовірності (/v,KT > /*тео )-
248
Частина 4
Таблиця 36
Таблиця дисперсійного аналізу
Розсіювання |
Суми квадратів |
V |
S2 |
факт. |
теор. |
|
* 1X95 |
0.99 |
|||||
Загальне |
615,62 |
23 |
- |
|
|
|
Повторень |
50,06 |
3 |
- |
- |
|
|
Варіантів |
475,64 |
5 |
95,13 |
15,88 |
2,90 |
4,56 |
Похибки |
89,92 |
15 |
5,99 |
|
|
|
Якби це був однофакторний дослід, то можна було б відразу порівнювати варіанти між собою і оцінювати істотність різниці між їх урожаями за допомогою критерію t. Але завдання двофакторно-го досліду значно ширше — тут увага зосереджується на вивченні кожного фактора окремо і на визначенні їх взаємодії.
Тому на другому етапі статистичної обробки даних двофактор-ного досліду визначають так звані головні ефекти факторів, що вивчаються, і їх взаємодію.
Щоб мати уявлення про ефективність кожного фактора необхідно попередньо скласти таблицю 37 про суму квадратів, яку беруть з таблиці 35.
Таблиця 37
Таблиця для обчислення дії і взаємодії факторів
Глибина оранки, см (фактор А) |
Норма азоту (фактор В) |
ІЛ1 |
||
N3U |
N№ |
N90 |
||
20-22 |
723,61 |
144,00 |
90,25 |
957,86 |
10-12 |
72,25 |
0,25 |
882,09 |
954,59 |
ZS2 |
795,86 |
144,25 |
972,34 |
LA"2 = 1912,45 |
Розсіювання по фактору А
Сд = ІА2 : (£л) - С= (957,86 + 954,59) : (3 • 4) - 2,47 = 156,9 Розсіювання по фактору В
Св = 2В2 : (4") - С= (795,86 + 144,25 + 972,34) : (2 • 4) -2,47 = 236,59
Розсіювання по взаємодії факторів АВ САВ - С, - Сд - Св = 475,64 - 156,9 - 236,59 = 82,15
249
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
Число ступенів свободи всіх розсіювань:
у = yv - і - 24 - 1 = 23; v_ = £к - 1 = З
v = „ _ І = 4 - 1 = 3; var = (і
-0 = 2;
DU,
І = 2-1) = (2- 1)(3 -
— у.„ - 23 - 3 -
Уд = £д __ ] = 2 - 1 = 1; vz = vv - vp - va - vb ,AB _ 1 _ 2 - 2 - 15
Після цього складають таблицю 38 про результати дисперсійного аналізу, попередньо розрахувавши дисперсії і критерії Фішера.
Таблиця 38
Результати дисперсійного аналізу
Розсіювання |
Суми квадратів |
V |
S3 |
факт. |
тсор. |
|
Л>,95 |
0.99 |
|||||
Загальне |
615,62 |
23 |
- |
- |
- |
- |
Повторень |
50,06 |
3 |
- |
- |
- |
- |
Фактору А |
156,9 |
1 |
156,9 |
26,19 |
4,54 |
8,68 |
Фактору В |
236,59 |
2 |
118,30 |
19,75 |
3,60 |
6,36 |
Взаємодії АВ |
82,15 |
2 |
41,07 |
6,86 |
3,60 |
6,36 |
Похибки |
89,92 |
15 |
5,99 |
- |
- |
- |
Дисперсії окремо для факторів А і В та їх взаємодії АВ: Sl= Сд: va= 156,9: 1 - 156,9;
sl= св: vb" 236'59 : 2= 118,30; ^=0^^ = 82,15:2 = 41,07;
S~= Cz : vz= 89,92 : 15 = 5,99. Критерії Фішера фактичні: F,= Sl
С2
ЛВ
Fn =
F = <>
ГАВ ^АВ
S~ = 156,9 : 5,99 - 26,19; S\ = 118,30 : 5,99 = 19,75; Si =41,07 : 5,99 = 6,86.
F0 та jFAO становлять
В ad
Оскільки критерії Фішера фактичні ГЛ,
відповідно 26,19; 19,75 і 6,86, що значно більше за теоретичні критерії на обох рівнях імовірності, то глибини оранки та норми азоту достовірно впливають на врожайність озимої пшениці.
Щоб встановити, між якими середніми існує істотна різниця, розраховують:
— узагальнену похибку для всього досліду
£ =
= 1,22;
250
Частина 4
— узагальнену похибку для фактора А /5Т99
= , / Л _ ' Г . • П =
А
ГГГт л /3,УУ а ТІ
£А = <JS7.:ea.n=J— -0,71;
— узагальнену похибку для фактора В
/5^9 2-4
Е*=№:*А-п =у~4 =0,86;
— похибку різниш для всього досліду 5 = £• 1,41 = 1,22 • 1,41 = = 1,72ц;
— похибку різниці для фактора A S. - Е' • 1,41 =0,71-1,41 = = 1,00 ц;
— похибку різниці для фактора В SdB = Ев • 1,41 = 0,86 • 1,41 = = 1,21 ц.
Далі розраховують найменші істотні різниці:
— всього досліду ШРц95 = Sd • ?095 = 1,72 • 2,13 = 3,66 = 3,7 ц/га Я/Р099 =SA • ґ099 = Г.72 • 2,95 = 5,07*5,1 ц/га
- фактора А Я//>095 = 5^ • /095 = 1 • 2,13 = 2,13 = 2,1 ц/га Я//>099 = 5dA • /099'= 1 • 2,95 = 2,95 = 3,0 ц/га
- фактора В Я//>095 - SM • ґ095 = 1,21 • 2,13 ^ 2,58 = 2,6 ц/га
Ш/0.99 = ^dB ' V» = 5'21 ' 2'95 = 3'5? = 3'6 Ц/Га'
Відносна помилка всього досліду Е -100 1,22-100
56,7
• = 2,15%.
Така низька відносна помилка свідчить про високу точність проведених досліджень. Точність досліду Т% = 100 — 2,15 = 97,85 %. Після цих розрахунків складають підсумкову таблицю 39.
Таблиця 39
Підсумкова таблиця дисперсійного аналізу даних двофакторного досліду
Глибини оранки, см (Фактор А) |
Дози азоту (Фактор В) |
X |
Різниця за фактором |
НІР |
S-% |
Т% |
||
А |
В |
0,95 |
0,99 |
|||||
20-22 |
% |
50,3 |
- |
- |
3,7 |
5,1 |
2,15 |
97,85 |
N» |
54,0 |
- |
3,7 |
|||||
N90 |
59,4 |
- |
9,1 |
|||||
10-12 |
N» |
54,9 |
4,6 |
- |
||||
N60 |
57,1 |
3,1 |
2,2 |
|||||
NTO |
64,4 |
5,0 |
9,5 |
|||||
Н1РОЯ5 за факторами |
2,1 |
2,6 |
||||||
Н1РОЯЧ за факторами |
3,0 |
3,6 |
||||||
251
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
Висновки
За фактором А — використання оранки на 10—12 см замість оранки на 20—22 см дає істотний приріст урожаю озимої пшениці на всіх фонах удобрення.
За фактором В — на фоні глибшої оранки істотний приріст урожаю на обох рівнях надійної імовірності забезпечує внесення обох підвищених норм азоту, а на фоні мільчої оранки — лише внесення N90.
3.3. Недисперсійні методи статистичної обробки результатів досліджень
Недисперсійні методи, як вже відзначалось, застосовуються для статистичної обробки результатів, одержаних в дослідах з нерен-домізованим розміщенням варіантів. До них відносять дробовий та різницевий методи.
3.3.1. Дробовий метод статистичної обробки результатів досліджень
Цей.метод запозичений із біометрії, де мають справу з великою кількістю повторних спостережень. Таким умовам часто відповідають результати польових і лабораторних досліджень більш-менш однорідної сукупності, варіювання об'єктів якої обумовлено випадковими факторами.
Для обробки цим методом використаємо дані про врожайність трьох гібридів кукурудзи по повторностях в досліді з систематичним розміщенням варіантів, які записують до таблиці 40, а далі розрахунки згідно її форми ведуть в такій послідовності.
Визначають середні арифметичні:
_ 76 + 82 + 79 + 83
*, =•
-80 ц/га;
„ 87 + 97 + 88 + 96 ^ . Хп=-------------------= 92 ц/га;
_ 86 + 85 + 80 + 89
= 85 ц/га.
252
Частина 4
Таблиця 40
Урожайність (X) різних гібридів кукурудзи, ц/га
Гібриди |
Повторність |
X |
X- х |
(Х-х? |
S- |
s* |
г |
S,% |
Перший |
І |
76 |
-4 |
16 |
1,58 |
- |
- |
1,98 |
II |
82 |
2 |
4 |
|||||
III |
79 |
-1 |
1 |
|||||
IV |
83 |
3 |
9 |
|||||
х, 80 Z(jf-jc) = 0 ' ICY-*)' = 30 |
||||||||
Другий |
І |
87 |
-5 |
25 |
2,61 |
3,01 |
3,99 |
2,84 |
11 |
97 |
5 |
25 |
|||||
ПІ |
88 |
-4 |
16 |
|||||
IV |
96 |
4 |
16 |
|||||
х, 92 ЦХ-х) = 0 І(ЛҐ-х)2 = 82 |
||||||||
Третій |
І |
86 |
1 |
1 |
1,85 |
2,43 |
2,06 |
2,12 |
II |
85 |
0 |
0 |
|||||
III |
80 |
-5 |
25 |
|||||
IV |
89 |
4 |
16 |
|||||
х3 85 £(A--x) = 0 Е(А'-х)2 = 42 |
||||||||
Від значення врожайності по повторностях віднімають середнє арифметичне по варіанту і одержують відхилення (X"— Зс).
Далі відхилення підносять до квадрата, складають і їх суми — І.(Х — х)2 — використовують для обчислення похибки середніх арифметичних (S-) для кожного варіанта окремо:
5„ =
_ К*-*./_
ЗО
л(п-І) \4-(4-І)
= 1,58;
S,2
82
- Е(*-^)2_
/І(л-І) ^4-(4-І)
= 2,61;
s , Е(*-*з)2, ПГ" s
5s3~V n(n-l) ~^4.(4-l)~1>8.-
Підраховують похибку різниць: — між першим і другим гібридом
V.2) = V^+5i =VU82+2,612 =3,01;
253
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
— між першим і третім гібридом
V3) = V5*+5* = Vі-58а + 1,87а =2,45; — між другим і третім гібридом
V3)= V^+^=V2>612+1,872=3,21.
Розраховують критерії Стьюдента — між першим і другим гібридом
Розраховують критерії Стьюдента фактичні (/ф) для різниць:
'(1-2)
х,-х2 _92-80
= 3,99;
3(І(\-2} 3,01
— між першим і третім гібридом
_ *з-Л-85-80-204-
'(І-з) у -'"Ті*;" ' '
^(1-3) А ^З
— між другим і третім гібридом
_ *>_-*І_ 92-85 '<2-з> "с — -3,2І
«'(2-3)
Для встановлення достовірності різниці між варіантами (гібридами) фактичні критерії Стьюдента порівнюють з теоретичними. Якщо фактичні критерії дорівнюють теоретичним або більші від них, то роблять висновок, що різниця між середніми арифметичними достовірна.
Теоретичні значення критерію Стьюдента знаходять на двох рівнях надійної імовірності (PQ9S і Р099) у таблиці (додаток 2) за числом ступенів вільності (v), яке вираховують за формулою:
v= 2(п - 1) = 2(4- 1) = 6
При v = 6 теоретичне значення /095 = 2,45, а /099 = 3,71. Порівнявши ці значення з фактичними роблять висновок про достовірність різниці між варіантами.
Оскільки критерій Стьюдента між середніми арифметичними першого і другого варіантів становить /, , = 3,99, що більше за /095(2,45) і ?099(3,71), то другий гібрид порівняно з першим забезпечує приріст урожаю 12 ц/га, який достовірний на обох рівнях надійної імовірності. Між першим і третім та другим і третім варіантами критерій Стьюдента фактичний становить відповідно 2,04 і 2,18, що помітно менше за /09. і /099 і свідчить про відсутність достовір-
254
Частина 4
ної різниці між урожаями гібридів першим і третім та другим і третім.
Точність визначення середніх арифметичних кожного варіанта оцінюють за відносною похибкою S-% :
5, -100 І 58-100 S % = -і!------= 1І££_І^ = 1,98% -
*, 80
S7 -100 2 61-100
5-%,=-^------= ' =2,84%.
Л - І2 92 '
5= -100 І 87-100 5Т%,=-^------= ' =2,20
'* Іиг
85
Загальну відносну похибку для всього досліду розраховують за формулою простої арифметичної
5.% =
_5?%1+5?%2+5?%3 _ 1,98 +2,84 +2,20 _
= 2,34%.
І З
Оскільки значення S-% становить 2,34 % і не перевищує 3 %,
то точність досліду вважається високою — Т % = 100 — 2,34 = 97,66 %. Середня точність досліду складає 97—94 %, а низька — < 93 %.
3.3.2. Різницевий метод статистичної обробки результатів досліджень
Різницевий метод обробки застосовують для дослідів, розміщених стандартними (ямб, дактиль) методами. Найчастіше їх використовують у сортовивченні, а також в інших дослідах за умов сильного варіювання родючості грунту. При стандартному методі розміщення контрольний і дослідний варіанти в кожному повторенні перебувають у практично однакових ґрунтових умовах, що підвищує достовірність різниць між варіантами. Щоб довести високу ефективність стандартного розміщення варіантів, використаємо дані попереднього прикладу з вивченням гібридів кукурудзи, які умовно розміщені ямб-методом (табл. 41).
Різниці (d) обчислюють між урожайністю гібридів в межах кожного повторення: 87 — 76 = 11; 88 — 79 = 9 і т.д. Потім визна-
255
3. Статистичні методи перевірки гіпотез
Таблиця 41
Обробка даних про врожайність (ц/га) різних гібридів кукурудзи
Повторність |
Гібриди |
d |
d—d |
(d-d)1 |
|
11 |
І |
||||
1 |
87 |
76 |
11 |
І ™ I |
1 |
II |
88 |
79 |
9 |
-3 |
9 |
111 |
96 |
82 |
14 |
2 |
4 |
IV |
97 |
83 |
14 |
2 |
4 |
|
х, = 92 |
х, = 80 |
d = 12 |
Z(d~d) = Q |
^(d — d)1 =18 |
Повторність |
Гібриди |
d |
d-d |
/W J \ 2 |
|
III |
І |
V" " ^ |
|||
1 |
80 |
76 |
4 |
-1 |
1 |
II |
85 |
79 |
6 |
1 |
I |
III |
86 |
82 |
4 |
-1 |
1 |
IV |
89 |
83 |
6 |
1 |
1 |
|
*3 = 85 |
х, = 80 |
Z = 5 |
Z(d—d} = Q |
L( d - d) 3 = 4 |
чають середні арифметичні різниць: (11 + 9 + 14 + 14) : 4 = 12; (4 + 6 + 4 + 6) : 4 = 5.
Відхилення J-d — це залишок при відніманні від кожної різниці їх середнього значення: 11 — 12 = — 1; 9 — 12 = —З і т.д.
Далі відхилення підносять до квадрату і сумують, а суми (L(d—d)2} використовують для визначення похибок різниць (5^), користуючись формулами:
— \2
_ ZC-3)' _ П
8
'dl(2-l)
n(n-l) V4(4-l)
-\2
'd2(3-l)
|Z(*-') _ГЗТ
п(п-\) . V4(4-l)
= 1,22;
= 0,58.
Критерії достовірності Стьюдента фактичні обчислюють за формулою:
= x,-xl= 92-80 = 12 =
"(2-І) r І 27 І 92 ' '
•^jifi-i) ''/z '''zz
256
Частина 4
t.
2(3-1)
X, A'j
'rf 2(3-1)
85-80
0,58 0,58
= 8,62.
Теоретичні значення критеріїв беруть із додатку 2 за числом ступенів вільності, які обчислюють за формулою: v = (n2—\)+(nt—l) — = (4—1)+(4—1) = 6. Нарівні />095 Г095 = 2,45, а нарівні/>099 /0>9д= 3,71.
Порівнюючи критерії фактичні з теоретичними роблять висновок про достовірність різниць між варіантами.
Оскільки ? , становить 9,84, що більше за / -(2,45) та L „(3,71),
1(2-1)
0,95х
0,49х
то різниця між урожайністю гібридів II і Т (стандарт), яка становить 12 ц/га, є достовірною на обох рівнях надійної ймовірності. Аналогічний висновок буде про різницю між ПІ і 1 гібридами, Відносну похибку досліду обчислюють за формулою
S-% =
100-f-]^ _ 100-3-(1,22+ 0,58) _ 540
= 0,74%.
1,41(^-1)-5\T l,41-(3-l)-(80 + 92 + 85) 724,74
Оскільки значення відносної похибки досліду становить 0,74 %, то точність досліду дуже висока і складає Т % — 100 — 0,74 = 99,26 %.
Запитання
для самоперевірки
1. Яка методика заокруглювання чисел?
2. Яка різниця між середньою простою і зваженою?
3. На основі чого бракують сумнівні дати і відновлюють вибракувані?
4. Який основний статистичний показник дисперсійного аналізу та як він використовується?
5. Коли використовується дробовий метод статистичної обробки даних, а коли різницевий?
17 —5-2087
257
4. кореляційний та регресіиний аналізи
Методи статистичного аналізу, які розглядалися вище, дають можливість вивчати окремі ознаки або властивості незалежно, наче ізольовано від інших.
В багатьох агрономічних дослідженнях дуже важливо вияснити залежність між двома або декількома ознаками, встановити їх взаємний зв'язок. Але в таких дослідженнях рідко мають справу з точними і визначеними функціональними зв'язками, коли кожному значенню однієї величини відповідає строго визначене значення іншої величини.Частіше зустрічаються такі співвідношення між змінними, коли кожному значеню ознаки X відповідає не одна, а безліч можливих значень ознаки Y. Такі зв'язки появляються лише при масовому вивченні ознак і на відміну від функціональних називаються схоластичними (вірогідними) або кореляційними.
В класифікаційному плані кореляції (взаємне співвідношення, залежність показників, явищ тощо) поділяються за напрямом, формою, силою та кількістю зв'язків.
За напрямом вони бувають прямі та зворотні. Пряма кореляція спостерігається тоді, коли із збільшенням однієї ознаки (X) інша ознака (У) також збільшується. Приклади прямої кореляції: із збільшенням довжини колоса кількість зерен у ньому також збільшується; збільшення довжини листя призводить до збільшення їх площі; інтенсивніше освітлення рослин посилює фотосинтез тощо. Зворотна кореляція спостерігається, коли із збільшенням однієї ознаки (X) інша ознака (Y) зменшується. Приклад зворотної кореляції: при більшій забур'яненості посівів зменшується врожайність польових культур; збільшення доз застосовуваного інсектициду зменшує кількість шкідників на полі; надмірне розростання коренеплодів цукрових буряків призводить до зниження їх цукристості тощо.
При вивченні кореляційних зв'язків виникає два основних питання — про силу зв'язків і про їх форму. Для вимірів сили і форми зв'язків використовують спеціальні статистичні методи, які називаються кореляцією і регресією.
За формою кореляції поділяють на прямолінійні та криволінійні. При прямолінійній кореляції'із збільшеям одних ознак (X) відповідно збільшуються інші ознаки (У). Наприклад, при збільшенні маси
258
Частина 4
бульб картоплі чи коренеплодів буряків збільшуються їх розміри, при збільшенні кількості зерен у колосі збільшується його довжина та ін.
Криволінійна кореляція має місце, коли значення Xra Кзміню-ються спочатку в одному напрямі, а потім у протилежному. Приклади криволінійної кореляції: при постійному зростанні градацій певного фактору А"(азотні або інші добрива, вологість грунту тощо) врожай (Y) спочатку зростає, потім стає стабільним, а після подальшого збільшення ознаки X ознака Y починає зменшуватись. Такі зв'язки виражають кореляційним відношенням, яке позначають г\ (грецьке «ета»).
За кількістю зв'язків кореляція буває простою, коли досліджується зв'язок між двома ознаками, та множинною, якщо вивчається зв'язок між трьома і більшою кількістю ознак. Приклади простої кореляції наведені вище, а прикладами множинної можуть бути такі: залежність урожайності одночасно від доз добрив, норм зрошення, норм висіву, глибини загортання насіння тощо; залежність якості врожаю від вищеперелічених умов, залежність урожайності від атмосферних опадів, температури повітря, його вологості тощо.
За силою зв'язків кореляція може бути повною, сильною, середньою, слабкою або її може не бути зовсім.
Ступінь кореляційної залежності вимірюється різними показниками. За прямолінійної кореляції ступінь взаємозв'язків виражається числом, яке називається коефіцієнтом кореляції і позначається буквою г, а за криволінійної кореляції — кореляційним відношенням, яке позначається буквою г\.
Коефіцієнт кореляції указує на напрям і ступінь взаємозв'язку, але не дає можливості зробити висновок про те, як кількісно змінюється функціональна ознака (У) при зміні факторіальної ознаки (X) на одиницю виміру. В таких випадках на допомогу дослідникові приходить регресійний аналіз, за яким можна передбачити значення функціональної ознаки за заданим значенням факторіальної, тому що регресія вказує на ступінь зміни ознаки У при зміні на одиницю ознаки X. Наприклад, із зміною довжини колоса (X) на 1 см кількість зерен у ньому (У) збільшується на 7 штук.
Після кореляційних та регресійних аналізів складають рівняння регресії, які використовують для обчислення невідомого показника за відомим.
17*
259
4. Кореляційний та регресійний аналізи
4.1. Кореляційний та регресійний аналіз прямолінійної залежності
Серед переважної більшості криволінійних зв'язків, які зустрічаються в агрономії, деякі з них близькі до прямолінійних і їх зручніше аналізувати з використанням коефіцієнта кореляції.
Кореляційний аналіз. Проведемо аналіз залежності між довжиною 20 окремих листків озимої пшениці та їх площами (табл. 42), визначених на основі індивідуальних вимірів. Таблиця 42
Обчислення кореляційної залежності між довжиною листя озимої пшениці та його площею
Номери листків (пар) |
Довжина листа, см X |
Площа листа, см2 Y |
У v j\ .а |
у-у |
(X-x)(Y-y) |
(Х~х? |
(У-у)2 |
1 |
16,1 |
7,4 |
-6,4 |
-7,8 |
49,92 |
40,96 |
60,84 |
2 |
17,3 |
8,7 |
-5,2 |
-6,5 |
33,80 |
27,04 |
42,25 |
3 |
18,6 |
10,3 |
-3,9 |
-4,9 |
19,11 |
15,21 |
24,01 |
4 |
20,0 |
11,2 |
-2,5 |
-4,0 |
10,00 |
6,25 |
16,00 |
5 |
21,3 |
12,9 |
-1,2 |
-2,3 |
2,76 |
1,44 |
5,29 |
6 |
21,6 |
J3,2 |
-0,9 |
-2,0 |
1,80 |
0,81 |
4,00 |
7 |
21,8 |
13,7 |
-0,1 |
-1,5 |
0,15 |
0,01 |
2,25 |
8 |
22,0 |
14,1 |
-0,5 |
-1,1 |
0,55 |
0,25 |
1,21 |
9 |
22,4 |
14,3 |
-0,1 |
-0,9 |
0,09 |
0,01 |
0,81 |
10 |
22,8 |
14,8 |
0,3 |
-0,4 |
-0,12 |
0,09 |
0,16 |
11 |
23,1 |
15,2 |
0,6 |
0,0 |
0 |
0,36 |
0 |
12 |
23,3 |
16,2 |
0,8 |
1,0 |
0,80 |
0,64 |
1 |
13 |
23,3 |
16,7 |
0,8 |
1,5 |
1,20 |
0,64 |
2,25 |
14 |
23,7 |
17,0 |
1,2 |
1,8 |
2,16 |
1,44 |
3,24 |
15 |
24,0 |
17,4 |
1,5 |
2,2 |
3,30 |
2,25 |
4,84 |
16 |
24,1 |
19,2 |
1,6 |
3,0 |
4,80 |
2,56 |
9,00 |
37 |
25,2 |
19,3 |
2,7 |
4,1 |
11,07 |
7,29 |
16,81 |
18 |
26,0 |
20,3 |
3,5 |
5,1 |
17,85 |
12,25 |
26,01 |
19 |
26,5 |
21,4 |
4,0 |
6,2 |
24,80 |
16,00 |
38,44 |
20 |
26,4 |
22,3 |
3,9 |
7,1 |
27,69 |
15,21 |
50,41 |
л-20 |
х=22,5 |
J'=15,2 |
1 = 0 |
2 = 0 |
І.[(Х — х)\ х(Х-3>)) = = 211,73 |
ВДҐ-х)2 = = 150,71 |
2(Г->-)2 = = 308,82 |
260
Частина 4
Після проведених в таблиці 42 розрахунків далі обчислюємо: коефіцієнт кореляції
г =
- £[(^~-?ИГ~-?)] _ 211,73 „211,73
^(Х-ГГ-^У-у)2 >/150,71-308,82 215,74 похибку коефіцієнта кореляції
-0,98;
S =
1-0.96
= 0,047
= 20,85.
н-2 V 20-2 V 18 критерій достовірності коефіцієнта кореляції
_r_ = 0,98 Sr ~0,047
Теоретичне значення критерію Стьюдента знаходять за числом ступенів вільності vr = п = 2,1;
2 = 20 - 2 = 18
/,
0,95
'0.99 = 2'88'
Про силу зв'язку роблять висновок за таким правилом: якщо коефіцієнт кореляції дорівнює одиниці, то зв'язок повний; якщо він становить 0,66-0,99, то зв'язок сильний; якщо він знаходиться в межах 0,33-0,66 — середній; якщо коефіцієнт кореляції менший за 0,33, то зв'язок слабкий.
Оскільки в нашому прикладі г — 0,98, то зв'язок між довжиною листя пшениці і його площею сильний.
Про напрям зв'язку висновок роблять залежно від знака при коефіцієнті кореляції: якщо він плюсовий, то кореляція пряма, а якщо мінусовий, то зворотна.
В нашому прикладі кореляція пряма.
Про достовірність зв'язку висновок роблять за правилом: якщо критерій достовірності коефіцієнта кореляції фактичний більший за теоретичні його значення або дорівнює їм, то зв'язок достовірний.
Висновок: оскільки критерій фактичний (/.) складає 20,85, що значно більше теоретичних значень ґ095(2,1) і /ogg(2,88), то зв'язок між довжиною листя озимої пшениці і його площею достовірний на обох рівнях надійної імовірності.
Регресійний аналіз. Його здійснюють при сильному та достовірному зв'язку і будь-якому напрямі (прямому чи зворотньому). Під регресією розуміють зміну результативної ознаки Y (функції) при певній зміні одної або декількох факторіальних (аргументів).
261
4. Кореляційний та регресійний аналізи
Зв'язок між функцією і аргументом виражають рівнянням регресії, яке має такий вигляд:
Y = y + Ryx(X-x).
Користуючись даними таблиці 42 розрахуємо коефіцієнт регресії /?vx, який покаже зміну площі листя озимої пшениці при зміні його довжини на 1 см.
R Д(Х^)(К-У) = 2И173=14 см! •£(Х-х)- 150.71
Отже, в нашому прикладі при зміні довжини листка на 1 см його площа змінюється на 1,4 см2.
Підставивши значення коефіцієнта регресії у рівняння регресії ми одержимо робоче рівняння, за яким, знаючи довжину листя, можна визначити його площу.
Y = y + R:a(X-x) = 15,2 + 1,4 (X- 22,5) = 15,2 + 1,4*- 31,5
Таким чином Y— 1,4*— 16,3.
Вводячи в це рівняння чисельне значення довжини листя *, яке є середньою величиною від вимірювання 50—100 листків, вираховують площу листя, її можна визначити для цілої рослини або на певній площі посіву.
Наприклад, після розрахунків довжина листка склала 23,3 см (дванадцята пара у табл. 42), а фактична площа листка при цій довжині становить 16,2 см2.
Розрахуємо площу листка, взявши його середню довжину 23,3 см, скориставшись виведеним рівнянням регресії Y' = 1,4*— 16,3. Y= 1,4 • 23,3 - 16,3 - 16,3 см2
Точність прогнозування площі листя озимої пшениці за довжиною її листа розраховують за формулою.
Різниця між розрахунковою площею і фактичною становить 16,3 — 16,2 = 0,1 см2 або це складає, (0,1 • 100) : 16,2 = 0,62 % тому точність досліду дорівнюватиме
Т % = 100 - 0,62 = 99,38 % = 99,4 %.
Таким чином, точність прогнозування площі листя озимої пшениці за довжиною листка є високою.
262
Частина 4
4.2. Аналіз криволінійної залежності
Наявність криволінійного зв'язку можна визначити за графіком, коли на ньому одержується вигнута лінія, яка значить, що при зростанні * спочатку У зростає, а потім зменшується чи навпаки. Це свідчить про криволінійну залежність. Для аналізу цієї залежності користуються не коефіцієнтом кореляції, а кореляційним відношенням т)х, або tjvx, яке розраховують за формулою:
Л™
Е(*-*)2-Е(Г-7)2
so--*)-
де Y — значення функціональної ознаки; у — середнє значення цієї ознаки.
Обчислимо кореляційне відношення для залежності врожайності зерна озимої пшениці від норм висіву (табл. 43). Таблиця 43 Урожайність зерна озимої пшениці (У) залежно від норм висіву (X)
Номери пар (повторність) |
Норма висіву, ц/га X |
Урожайність, ц/га Y |
V |
у-у, |
<У-У>У |
у-у |
(У -у У |
1 |
3,5 |
32 |
33 |
-1 |
1 |
-14 |
196 |
2 |
3,6 |
34 |
і |
1 |
-12 |
144 |
|
3 |
3,7 |
38 |
42 |
-4 |
16 |
-8 |
64 |
4 |
3,8 |
46 |
4 |
16 |
0 |
0 |
|
5 |
3,9 |
51 |
53 |
-2 |
4 |
5 |
25 |
6 |
4,0 |
55 |
2 |
4 |
9 |
81 |
|
7 |
4,1 |
57 |
55 |
2 |
4 |
11 |
121 |
8 |
4,2 |
53 |
-? |
4 |
7 |
49 |
|
9 |
4,3 |
50 |
47 |
3 |
9 |
4 |
16 |
10 |
4,4 |
44 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
|
|
|
у = 46 |
|
£(!'-£) = = 0 |
цг-у/ = = 68 |
І(У-Я = = 0 |
£(Г-у)2 = = 700 |
При десяти варіантах норм висіву їх доцільно розділити на 5 груп, як показано в таблиці, і зробити розрахунки середнього для групи значення Y. Для першої групи у^ = (32 + 34) : 2 •= 33, для другої (38 + 46) : 2 — 42 і так для інших груп. Значення Y — yx
263
4. Кореляційний та регресійний аналізи
визначають відніманням від значень У, які входять до групи, їх середнього:
32 - 33 = -1; 34 - 33 = 1; 38 - 42 = -4; 46 - 42 = 4 і т.д.
Ці відхилення підносять до квадрата, додають і одержують значення І( F - ух. )2= 68. Відхилення обчислюють, віднімаючи від кожного із значень урожайності (У) середнє значення урожаїв ( у ): 32 — 46 — -14; 34 — 46 = -12 і т.д. Всі одержані числа підносять до квадрата, додають і одержують £(У-у\)2 = 700. Обидві суми використовують для розрахунку кореляційного відношення nvx:
Л
K(Y-y?-(Y-yJ _ /700-68
ух
'V
700
= 0.95.
І^-у)2
Висновок: оскільки кореляційне відношення становить 0,95 і знаходиться в межах 0,66—0,99, то між нормами висіву і врожайністю зерна озимої пшениці зв'язок сильний.
Далі обчислюють похибку кореляційного відношення
S = F<- М952-пц
"- У7^7"\ ю-2 "ОД1-
Для висновків про достовірність зв'язку розраховують критерій достовірності фактичний:
/ —
п
^_ = 095 5Г 0,11
= 8,64.
Критерій Стьюдента теоретичний знаходять за числом ступенів вільності v^ = п — 2 = 10 — 2-8.
Тоді /095 - 2,31, а /099 =3,36.
Висновок: оскільки критерій Стьюдента фактичний ґ = 8,64 більший за /095 і Г099, то зв'язок достовірний на обох рівнях надійної імовірності.
4.3. Складання рівнянь регресії для криволінійної залежності
В зв'язку з тим, що у наведеному вище прикладі зв'язок сильний і достовірний, використаємо ці дані при складанні рівняння регресії для криволінійної залежності, графічне зображення якої має форму параболи.
Урожайність зерна озимої пшениці на основі норм висіву в нашому прикладі можна розрахувати за формулою
264
Частина 4
У — v 4- |
S(* |
-ї)-У , - - --- (\ |
-*)+ |
~-£(X-x)2-Y-nCy" |
wf/v хЛ2 f~\ |
|
Е(* |
-\2 \ -•*) |
£(Х-х)4-„С' |
Х[1А -v CJ' |
де С (коректуючий фактор) = І.(Х — х)2 : п.
Щоб за даною формулою зробити розрахунки, складають таблицю 44.
Таблиця 44
Розрахунки вихідних даних для складання квадратичної параболи
Норма висіву, млн./га X |
Урожайність, ц/га Y |
Х-х |
(X - х)2 |
(X - хУ |
(X -x,Y |
(Х-хП |
3,5 |
32 |
-0,45 |
0,2025 |
0,0410 |
-14,4 |
6,480 |
3,6 |
34 |
-0,35 |
0,1225 |
0,0150 |
-11,9 |
4,165 |
3,7 |
38 |
-0,25 |
0:0625 |
0,0039 |
-9,5 |
2,375 |
3,8 |
46 |
-0,15 |
0,0225 |
0,0005 |
-6,9 |
1,035 |
3,9 |
51 |
-0,05 |
0,0025 |
0 |
-2,55 |
0,128 |
4,0 |
55 |
0,05 |
0,0025 |
0 |
2,75 |
0,138 |
4Д |
57 |
0,15 |
0,0225 |
0,0005 |
8,55 |
1,283 |
4,2 |
53 |
0,25 |
0,0625 |
0,0039 |
13,25 |
3,313 |
4,3 |
50 |
0,35 |
0,1225 |
0,0150 |
17,50 |
6,125 |
4,4 |
44 |
0,45 |
0,2025 |
0,0410 |
19,80 |
8,910 |
Зс -3,95 |
У = 46,0 |
Х(Х-х) = = 0 |
І(*-х)3 = = 0,-825 |
S(Jf-3c)* = = 0,1208 |
TL(X — x)Y-= 16,60 |
Z(X-~x)2Y= -33,95 |
Попередньо розраховують коректуючий фактор С = —---------=
-0,825 : 10 = 0,0825.
Підставивши його значення як і цифрові значення інших складових вище наведеної формули, одержимо рівняння регресії, за яким можна прогнозувати величину урожайності озимої пшениці (У) на основі даних про норму висіву насіння (А).
у = 46 + ^--(;Г-3,95) + 0,825 ^ ;
= 46 + 20,1212^-79,4787 +
33,95-10-0,0825-46 0,1208-10-0,08252
-4
•[(^-3,95)2-0,0825] =
0,0527
(X2-1,9^ + 15,6025 -0,0825) =
265
4. Кореляційний та регресійний аналізи
= 46+ 20,1212*-79,4787-75,9^+599,61*-1184,2298+ 6,2618 = = 619,7312^-75,9Л': -1211,4467.
Щоб перевірити точність прогнозування врожайності зерна озимої пшениці за цим рівнянням регресії, візьмемо норму висіву 4 млн. га (див. шосту стрічку табл. 44) і, підставивши у рівняння, матимемо розрахункову врожайність пшениці даного сорту
Y = 619,7312 • 4 - 75,9 • 42 - 1211,4467 = - 2478,9248 - 1214,4 - 1211,4467 - 53,0781 = 53,1 ц/га Точність прогнозування урожайності озимої пшениці за нормою висіву розраховують за формулою
Г% = 5^МОО %
55
Отже, точність нашого прогнозування добра, що вказує на можливість практичного використання виведеного рівняння регресії.
Запитання
для самоперевірки
1. Що таке кореляція і якою вона буває?
2. Основний показник кореляційного аналізу та його використання?
3. Для чого проводиться регресійний аналіз?
266
чЬ
4J
3-
§
=0
о у
^
a
— s;
* §
° в; н §• я cs
21 =r £
о CN |
г^ |
fN 0 |
4- ЧО |
Г- Ov |
r~ r- |
in OO |
ON fi |
r~--* |
s |
4± ri |
ГО m |
0 |
о |
fl 0^ |
on |
gn |
Tj- O |
Г-- •4t |
fO •* |
oo ЧО |
oo on |
ті-t~- |
fN <n |
r~ OO |
m C5 |
•^ ГЛ |
ГМ ТГ |
4D о |
tj- чО |
оо |
о on |
•J3 |
r^i f^, |
r-~ VD |
— |
ГЛ n |
0 on |
OO m |
OJ OO |
fN m |
g |
on in |
^з- ІП |
r~ ^a- |
t-~ |
in GN |
t*-, чо |
m 0V |
Г-- vO |
m Ov |
OO |
on l> |
in 0 |
чо •^1- |
fo on |
r^ ON |
о •* |
Г-- •* |
4O Г^і |
4О |
0 00 |
О ГМ |
>n |
00 OO |
00 ON |
in v£) |
40 OO |
ro l^- |
oc CN |
0 4D |
C5 4O |
ON ГЧ |
OO |
о ON |
ІП |
ЧО r- |
r- r<-> |
0 ЧО |
ГЛ ЧО |
ГЛ in |
о t-~ |
•<r |
oo |
OO Tf- |
01 oc |
co m |
OO T |
00 r^ |
m |
ТГ |
00 rj- |
О •3- |
m CN |
— |
ЧО 40 |
\o |
ЧО (N |
OO •* |
m r- |
<N •4- |
in 0 |
CN OO |
в |
ON r- |
г*І |
in ГО |
<N VI |
О CTs |
ГЛ |
f-1 ГЧ |
n r- |
»a- m |
r-~ m |
m r-1 |
r»i 00 |
ТГ ON |
4O in |
l~- 4O |
4O 4O |
CN |
r^ ЧО |
О oo |
О ГЧ |
r^l |
m о |
on ЧО |
0 r^> |
ЧО 40 |
m m |
53 |
о |
rN t— |
^J- r^ |
4D r- |
— |
4t m |
Tj- fN |
г^І Ol |
OO m |
s |
ЧО гл |
m rl |
00 ^o |
о CN |
in Г~) |
CN fN |
о in |
m |
чо m |
о |
00 ЧО |
ON fi |
О чо |
ю |
J£ |
m о |
о 4O |
ON <N |
3 |
t~- oo |
о t~- |
n-i (N |
00 (—1 |
о |
ON |
m m |
rN ^J- |
rn o^ |
£ |
VO |
OO ЧО |
rj-CM |
40 in |
о r^ |
r- Tt- |
4O oo |
t-- r^ |
о OO |
•4- 00 |
OO |
о |
1^- rj- |
о in |
І-. ЧО |
ГЛ r^ |
f- ГЧ |
OO |
4D |
^J. m |
\c ON |
4O in |
fN 00 |
on OO |
m Г- |
г- |
rN Ю |
o\ &c |
43- ч£3 |
f- ro |
m |
t~- <o |
(-- m |
m о |
fN Г<~ї |
ГМ m |
о on |
8 |
00 CJ |
o m |
^£> |
ЧО Г-- |
ON VO |
^t- |
s |
о OO |
ті-гл |
in •чГ |
OJ о |
in о |
r-1 о |
•* |
ON m |
'§ |
4O 00 |
ІП |
ro ГЛ |
8 |
m m |
^ 01 |
о t-~- |
t^ ^-^ |
m о |
(N о |
in r<1 |
m m |
Г-- 4O |
ГП |
rf m |
о о |
•* |
in CN |
00 ^r |
ON OO |
m <N |
ON ON |
r-•* |
00 о |
4O r^ |
rN |
t-- Tt |
t~-t- |
•* in |
4O on |
ГЧ 0 |
г-1 |
ro r- |
о CN |
4D ГО |
О OV |
ON r~ |
r~ m |
о |
t>- ON |
Г-Ч m |
rr 4D |
o |
о in |
on fN |
•чі- ІП |
<N |
§ |
•4- m |
rN •* |
о |
0 oo |
s |
s |
4O fN |
t^. m |
on Г- |
ГЧ in |
0 OO |
m Tj- |
OO чО |
— |
о |
1-го |
DO О |
ON on |
fN |
ЧО ЧО |
_ч m |
ІП 00 |
ГО 40 |
m Г-- |
OO ON |
— |
ro oc |
oo ос |
D. О е Z |
— |
r^ |
П |
•*f |
in |
40 |
r- |
OO |
on |
o |
— |
fN |
ГЛ |
-^- |
267
0 01 |
oo 4D |
40 oo |
•-I m |
r~ r-~l |
о on |
rNl r^l |
ГЛ tN |
О -=t |
OO |
on m |
fN OO |
fl ON |
oo |
fN on |
on Ш |
m 1^O |
ON |
f) |
r~ |
CN oo |
rN •<&• |
on f^) |
OO oo |
ON on, |
o-l r^ |
00 о |
rf on |
О r- |
in on |
о |
in (N |
О fN |
4O on |
oo |
4D "П |
in OS |
t^- m |
40 |
— |
r-. r^ |
oo O |
ГЛ О |
3 |
00 Tl- |
r^ |
Ш ТГ |
NO |
s |
— |
fN fN |
r- |
OO r-. |
ГП о |
— |
CN ІП |
ГЧ 4D |
on fN |
in r- |
T |
о 40 |
•ЧГ 4O |
in 4O |
ON m |
ON ГО |
ON |
r-~ О |
ІП fN |
4O |
ro o\ |
r<1 r— |
fN |
<n «a- |
ts |
4O ON |
ТГ ON |
ГЛ >n |
<~~ in |
40 on |
ГЛ rj- |
m 4O |
fN oo |
on |
<~-l о |
4O fN |
in |
oo fN |
Tt- h- |
ІП 1-- |
о |
m 0 |
oo oo |
ГГ in |
m m |
in r~ |
r-~ on |
fl 4O |
ON ГЧ |
OO t |
f> |
r- 4O |
4O |
•* |
on oo |
O\ NO |
ГЛ CN |
fN о |
ГЧ r^. |
t~- 4D |
in m |
•3- |
in 4O |
4O •* |
in CN |
1-^ m |
CO r-> |
rr •^f |
r-> 00 |
•* |
m |
о 4O |
f-(•-. |
fN oo |
о 4O |
oo 40 |
in r- |
CO <N |
t^ r~ |
fN ON |
s |
in ON |
ro ^ґ |
oo 1^- |
Tl-fN |
•* oc |
on in |
CN |
cn oo |
s |
t~i |
го гч |
m ON |
04 Tt |
4O |
on (N |
r- on |
4O OO |
fN |
fN on |
4O fl |
fN 4O |
4D OO |
ГО on |
— |
on |
00 in |
in •41- |
CO xr |
40 Г<1 |
NO T}- |
40 -* |
0 r- |
fN r^ |
fN |
О ТГ |
in |
on in |
•* in |
40 |
00 4O |
О |
ON 4O |
о m |
in |
тГ |
00 Tj- |
•4- |
4O OO |
oo in |
•ЧІ- m |
О Ti- |
Tt- 00 |
•4-l~- |
r-1 in |
I-- oo |
fN |
Г- n |
ON |
ON ТІ- |
в |
о ос |
гч Г-- |
0> |
ІП oo |
4O f~ |
oo 4O |
on r- |
cs fN |
ТҐ •4- |
t~- r- |
on on |
r^i ТГ |
t~- CO |
oo ON |
CO |
40 r- |
m oo |
о r-^ |
г~ гм |
rs rj |
4O in |
<N ON |
ro о |
•4- r-. |
О 0 |
r-i in |
s |
t~- o |
m t-^ |
о ТГ |
OO 00 |
Г- |
v-i |
40 •* |
fN r^ |
сз •sf |
in ГЧ |
CNt fN |
t~- Xf |
•^r on |
in |
о |
о in |
in ^1- |
r^ fN |
on OO |
гл |
О fN |
4O |
r- oo |
Ґ- |
г^ |
t^-r^- |
4O 4O |
•* |
00 4O |
4O fN |
in oc |
— |
4O |
4D fN |
"П on |
r^ 4O |
f~- ON |
ro r^- |
1/1 |
oo Tf |
S: |
in г*") |
r^- |
ГО 0 |
ІП о |
c^ fN |
OO on |
ON TJ- |
fN •ч- |
ON fN |
4O Tf |
40 NO |
m r-- |
m |
t^- |
ТҐ |
r*1 r~- |
NO (--. |
NO ІП |
00 ON |
oo 4O |
in 0 |
Ш ^J- |
m ТГ |
ON |
r~. ro |
ГО on |
•^ О |
fN "П |
ІП oc |
fN NO |
ГО oo |
ГО |
4O ТГ |
— |
f) Tt |
ON on |
ГЧ 40 |
CN fl |
on |
ON 4O |
oo 43- |
r-o |
•* 4O |
on 4O |
^r •* |
fN r-~ |
— |
r~ f^ |
fN |
on in |
00 Tf |
CN |
in ro |
on |
ON OO |
ON tj- |
f^ ГО |
о |
<n in |
О 4O |
on |
r^ Tj- |
in in |
CO ті- |
r-i in |
— |
on on |
Ю 4D |
0 00 |
ЧГ r^ |
on 4O |
В |
ON |
О OO |
тГ XI- |
ҐМ |
m о |
4O |
m |
'Sf on |
fN ri- |
r^ fN |
D. О C Z |
ІП |
4O |
«-- |
oc |
on |
о rs |
CN |
cs fN |
ГЛ rs |
•* rN |
ІП fN |
4O ГМ |
r- rg |
OO fN |
on fN |
0 <—! |
a w 5 a •^ о •^
|
^j a-.3:
'S
c^
268
Додатки
Додаток 2
Значення критерію t на п 'яти- і однопроцентному рівні значущості
Число ступенів вільності |
Рівень значущості |
Число ступенів вільності |
Рівень значущості |
||
0,95 |
0,99 |
0,95 |
0,99 |
||
1 |
12,71 |
63,66 |
18 |
2,10 |
2,88 |
2 |
4,30 |
9,93 |
19 |
2,09 |
2,86 |
3 |
3,18 |
5,84 |
20 |
2,09 |
2,85 |
4 |
2,78 |
4,6Q |
21 |
2,08 |
2,83 |
5 |
2,57 |
4,03 |
22 |
2,07 |
2,82 |
6 |
2,45 |
3,71 |
23 |
2,07 |
2,81 |
1 |
2,37 |
3,50 |
24 |
2,06 |
2,80 |
8 |
2,3! |
3,36 |
25 |
2,06 |
2,79 |
9 |
2,26 |
3,25 |
26 |
2,06 |
2,78 |
10 |
2,23 |
3,17 |
27 |
2,05 |
2,77 |
11 |
2,20 |
3,11 |
28 |
2,05 |
2,76 |
12 |
2,18 |
3,06 |
29 |
2,05 |
2,76 |
13 |
2,16 |
3,01 |
ЗО |
2,04 |
2,75 |
14 |
2,15 |
2,98 |
50 |
2,01 |
2,68 |
\5 |
2,13 |
2,95 |
100 |
1,98 |
2,63 |
16 |
1,12 |
2,92 |
сю |
1,96 |
2,58 |
17 |
2,11 |
2,90 |
|
|
|
Додаток З
Значення критерію F на п 'ятипроцентному рівні значущості
Ступінь вільності для меншої дисперсії (знаменник) |
Ступінь вільності для більшої дисперсії (чисельник) |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
8 |
9 |
10 |
12 |
24 |
50 |
100 |
|
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
234 |
237 |
239 |
241 |
242 |
244 |
249 |
252 |
253 |
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
!9,30 |
19,33 |
19,36 |
19,37 |
19,38 |
19,39 |
19,41 |
19,45 |
19.47 |
19,49 |
3 |
10,13 |
9,55 |
9.28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,88 |
8,84 |
8,81 |
8,78 |
8,74 |
8,64 |
8,58 |
8.56 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,91 |
5,77 |
5,70 |
5,66 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,78 |
4,14 |
4.68 |
4,53 |
4,44 |
4,40 |
269
Закінчення додатка З
Ступінь вільності для меншої |
Ступінь вільності для більшої дисперсії (чисельник) |
|||||||||||||
дисперсії (знаменник) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
24 |
50 |
100 |
6 |
5,99 |
5J4 |
4,76 |
4,53 |
4.39 |
4,27 |
4.71 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
4,00 |
3,84 |
3,75 |
3,7! |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3.87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,63 |
3,57 |
3,41 |
3,32 |
3,28 |
8 |
5.32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3.44 |
3,39 |
3,34 |
3,28 |
3,12 |
3,03 |
3,98 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,13 |
3,07 |
2,90 |
2,80 |
2,76 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,97 |
2,91 |
2,74 |
2,64 |
2,59 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,90 |
2,86 |
2,79 |
2,61 |
2,50 |
2,45 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,92 |
2,85 |
2,80 |
2,76 |
2,69 |
2,50 |
2,40 |
2,35 |
13 |
4,60 |
3,80 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,84 |
2,77 |
2,72 |
2,67 |
2,60 |
2,42 |
2,32 |
2,26 |
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,77 |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,53 |
2,35 |
2,24 |
2,19 |
15 |
4,54 |
3,69 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,70 |
2,64 |
2,59 |
2,55 |
2,48 |
2,29 |
2,18 |
2,12 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
2,49 |
2,42 |
2,24 |
2,13 |
2,07 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,62 |
2,55 |
2,50 |
2,45 |
2,38 |
2,19 |
2,08 |
2,02 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,58 |
2,51 |
2,46 |
2,41 |
2,34 |
2,15 |
2.04 |
1.98 |
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,55 |
2,48 |
2,43 |
2,38 |
2,31 |
2,11 |
2,00 |
1,94 |
20 |
4,35 |
3.49 |
3,10 |
2,87 |
2,7! |
2,60 |
2,52 |
2,45 |
2,40 |
2,35 |
2,28 |
2,08 |
1,96 |
1,90 |
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,49 |
2,42 |
2.37 |
2,32 |
2,25 |
2,05 |
1,93 |
1,87 |
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,47 |
2,40 |
2,35 |
2,30 |
2,23 |
2,03 |
1,91 |
1,84 |
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
2,45 |
2,38 |
2,32 |
2,28 |
2,20 |
2,00 |
1,88 |
1,82 |
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,43 |
2,36 |
2,30 |
2,26 |
2,18 |
1,98 |
1,86 |
1,80 |
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,41 |
2,34 |
2,27 |
2,24 |
2,16 |
1,96 |
1,84 |
1,77 |
26 |
4,22 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,39 |
2,32 |
2,25 |
2,22 |
2,15 |
1,95 |
1,82 |
1,76 |
28 |
4,20 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,44 |
2,36 |
2,29 |
2,24 |
2,19 |
2,12 |
1,91 |
1,78 |
1,72 |
ЗО |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,34 |
2,27 |
2,21 |
2,12 |
2,09 |
1,89 |
1,76 |
1,69 |
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2.25 |
2,18 |
2,12 |
2,07 |
2,00 |
1,79 |
1,66 |
1,59 |
50 |
4:03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,40 |
2,29 |
2,20 |
2,13 |
2,07 |
2,02 |
1,95 |
1,74 |
1,60 |
1.52 |
100 |
3,94 |
3,09 |
2,70 |
2,46 |
2,30 |
2,19 |
2,10 |
2,03 |
1,97 |
1,92 |
1,85 |
1,63 |
1,48 |
1,39 |
270
Додатки
Додаток 4
Значення критерію F на однопроцентному рівні значущості
Ступінь вільності для меншої дисперсії (знаменник) |
Ступінь вільності для більшої дисперсії (чисельник) |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
24 |
50 |
100 |
|
і |
4052 |
4999 |
5403 |
5625 |
5764 |
5889 |
5928 |
5981 |
6022 |
6056 |
6106 |
6234 |
6302 |
6334 |
2 |
98,49 |
99,01 |
99.17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,34 |
99,36 |
99,38 |
99,40 |
99,42 |
99,46 |
99,48 |
99,49 |
3 |
34.12 |
30,81 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
27.67 |
27,49 |
27,34 |
27,23 |
27,05 |
26,60 |
26,35 |
26.23 |
4 |
71 70 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
1W |
15,21 |
14,98 |
14,80 |
14,66 |
14,54 |
14,37 |
13,93 |
13,68 |
13,57 |
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
10,45 |
10,27 |
10,15 |
10,05 |
9,89 |
9,47 |
9,24 |
9ДЗ |
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,26 |
8,іО |
7,98 |
7,87 |
7,72 |
7,31 |
7,09 |
6,99 |
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
7,0 |
6,84 |
6,71 |
6,62 |
6,47 |
6,07 |
5,85 |
5,75 |
8 |
11,26 |
8,65 |
7,56 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6.19 |
6,03 |
5,91 |
5,82 |
5,67 |
5.2S |
5,06 |
4,96 |
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
5,62 |
5,47 |
5,35 |
5,26 |
5,11 |
4,73 |
4,51 |
4,41 |
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,21 |
5,06 |
4,95 |
4,85 |
4,71 |
4,33 |
4,12 |
4,01 |
11 |
9,85 |
7,20 |
6,22 |
5,67 |
5,32 |
5,07 |
4,88 |
4,74 |
4,63 |
4,54 |
4,40 |
4,02 |
3,80 |
3,70 |
12 |
9.33 |
6,93 |
5.95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,65 |
4,50 |
4,39 |
4,30 |
4,16 |
3,78 |
3,56 |
3,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13 |
9,07 |
6.70 |
5,74 |
5,20 |
4,86 |
4,62 |
4,44 |
4,30 |
4,19 |
4,10 |
3,96 |
3,59 |
3,37 |
3,27 |
14 |
8,86 |
6 51 |
5 56 |
5,03 |
4,69 |
4,46 |
4.28 |
4,14 |
4,03 |
3,94 |
3,80 |
3,43 |
3,21 |
3,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
4,89 |
4,56 |
4,32 |
4,14 |
4,00 |
3,89 |
3,80 |
3,67 |
3,29 |
3,07 |
2,97 |
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
3,89 |
3,88 |
3,69 |
3,61 |
3,55 |
3,18 |
2,96 |
2,86 |
17 |
8,40 |
6,11 |
5,18 |
4,07 |
4,34 |
4,10 |
3,93 |
3,79 |
3,68 |
3,59 |
3,45 |
3,08 |
2.86 |
2,76 |
18 |
8,28 |
6,01 |
5,09 |
5,58 |
4,25 |
4,01 |
3,85 |
3,71 |
3,60 |
3,51 |
3,37 |
3,00 |
2,78 |
2,68 |
19 |
8,18 |
5,93 |
5,01 |
4,50 |
4,17 |
3,94 |
3,77 |
3,63 |
3.52 |
3,43 |
3,30 |
2,92 |
2,70 |
2,63 |
20 |
8,10 |
5,85 |
4.94 |
4,43 |
4,10 |
3.87 |
3.71 |
3,56 |
3,45 |
3.37 |
3,23 |
2,86 |
2,63 |
2,53 |
271
Закінчення додатка 4
Ступінь віл ьності для меншої дисперсії (знаменник) |
Ступінь вільності для більшої дисперсії (чисельник) |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
24 |
50 |
100 |
|
21 |
8,02 |
5.78 |
4,87 |
4,37 |
4,04 |
3.81 |
3.65 |
3,51 |
3,40 |
3.31 |
3,17 |
2,80 |
2,58 |
2,47 |
22 |
97,94 |
5,72 |
4,82 |
4,31 |
3,99 |
3,76 |
3.59 |
3,45 |
3,35 |
3,26 |
3,12 |
2,75 |
2,53 |
2,42 |
23 |
7R8 |
566 |
4.76 |
47.6 |
194 |
371 |
3.54 |
341 |
3,30 |
3 71 |
3,07 |
2,70 |
748 |
2,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
7,82 |
5,61 |
4,72 |
4,22 |
3,90 |
3,67 |
3,50 |
3,36 |
3,25 |
3,17 |
3,03 |
2,66 |
2,44 |
2,33 |
25 |
7,77 |
5,57 |
4,68 |
4,18 |
3,86 |
3,63 |
3,46 |
3,32 |
3,21 |
3,13 |
2,99 |
2,62 |
2,40 |
2.29 |
26 |
7,72 |
5,53 |
4,64 |
4,14 |
3,82 |
3,59 |
3,42 |
3,29 |
3,17 |
3,09 |
2,96 |
2,58 |
2,36 |
2,25 |
28 |
7,64 |
5,45 |
4,57 |
4,07 |
3,76 |
3,53 |
3,36 |
3,23 |
3,11 |
3,03 |
2,90 |
2,52 |
2,30 |
2,18 |
ЗО |
7,56 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3.47 |
3.30 |
3,17 |
3,06 |
2,98 |
2,84 |
747 |
2.24 |
2,13 |
|
|
|
|
|
||||||||||
40 |
7,31 |
5,18 |
4,31 |
3,83 |
3,52 |
3,29 |
3,12 |
2,99 |
2,88 |
2,80 |
2,66 |
2,29 |
2,05 |
1,94 |
50 |
7,17 |
5,06 |
4,20 |
3,72 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,88 |
2,78 |
2,70 |
2,56 |
2,18 |
1,94 |
1,81 |
100 |
6,90 |
4,82 |
3,98 |
3,51 |
3.20 |
2.99 |
2.82 |
2,69 |
2,59 |
2,51 |
2,36 |
1,98 |
1,73 |
1,59 |
Додаток 5
Значення критерію І для п'яти- та однопроцентного рівнів значущості
п |
т |
п |
т |
||
0,95 |
0,99 |
0,95 |
0,99 |
||
4 |
0,955 |
0,991 |
14 |
0,395 |
0,502 |
5 |
0,807 |
0,916 |
L 16 |
0,369 |
0,472 |
6 |
0,689 |
0,805 |
18 |
0,349 |
0,449 |
7 |
0,610 |
0,740 |
20 |
0,334 |
0,430 |
8 |
0,554 |
0,683 |
22 |
0,320 |
0,414 |
9 |
0,512 |
0,635 |
24 |
0,309 |
0,400 |
10 |
0,477 |
0,597 |
26 |
0,299 |
0,389 |
11 |
0,450 |
0,566 |
28 |
0,291 |
0,378 |
12 |
0,428 |
0,541 |
ЗО |
0,283 |
0,369 |
ПОКАЖЧИК СИМВОЛІВ
X — значення варіюючої незалежної ознаки, аргумента
х — середня арифметична по варіанту
£— сума
V — коефіцієнт варіації
5t — похибка середньої арифметичної
Sv% — відносна похибка середньої арифметичної
S — похибка частки
S — максимальне значення мінливості
max
Sn — похибка кореляційного відношення
SR — похибка коефіцієнта регресії
S — похибка коефіцієнта кореляції
S-т— похибка різниці між середніми арифметичними
S2 — дисперсія, середній квадрат
S — стандартне відхилення, середнє квадратичне відхилення
d — різниця між середніми арифметичними
2— середня арифметична різниць
t — критерій Стьюдента фактичний (розрахунковий)
^0,95' Р0,99 — РІВНІ ІМОВІРНОСТІ
/095 і /099 — теоретичні значення критеріїв Стьюдента для рівнів
імовірності Р095 і Р0>99
F — критерій Фішера фактичний (розрахунковий)
^095і ^099 ~ критерії Фішера теоретичні для рівнів імовірності Р^95
1 "0,99
Я/^095 і НІР099 — найменші істотні різниці для рівнів імовірності Р і Р
1 0,95 ' J 0,99
f — кількість варіантів
п —- число повторностей, обсяг вибірки
N — кількість ділянок у досліді, загальне число спостережень
v — число ступенів вільності
С — коректуючий фактор
272
18 —5-2087
273
Cv, C , Cv, Cz, CA, Св, Слв — суми квадратів розсіювань: загального,
повторень, варіантів, залишку (похибки), фактору А, фактору В,
взаємодії факторів АВ
г — коефіцієнт кореляції
г) — кореляційне відношення
R^v — коефіцієнт регресії
-ь — надійний інтервал
Т % — точність прогнозування
т — критерій т (тау) фактичний
То95 і То99 ~~ теоретичні значення критеріїв т для рівнів імовірності
Р і Р
1 0.95 ' ' 0,99"
А — умовна середня, довільний початок xn — загальна середня для всього досліду R — розмах варіювання /— кількість ознаки / — інтервал групи
в — довільний момент першого ступеня р — частка наявності ознаки q — частка відсутності ознаки Е — узагальнена похибка досліду t{ — критерій достовірності коефіцієнта кореляції / — критерій достовірності кореляційного відношення L — сума сум квадратів відхилень по варіантах і повтореннях ІІ^Л — сума відхилень по варіантах 2Д — сума відхилень по повтореннях
А
(ІГД)2 — квадрат суми відхилень по варіантах (ІРЛ)2 — квадрат суми відхилень по повтореннях У— значення залежної змінної ознаки, функції
274
перелік І розміщення основних термінів
Агрофон........................................................................................................................80
Активність грунту біологічно.................................................................................. 155
Аналіз............................................................................................................................18
Аналіз варіаційних рядів.........................................................................................225
Аналіз двофакторного досліду................................................................................246
Аналіз дисперсійний................................................................................................240
Аналіз однофакторного досліду.............................................................................242
Аналіз кореляційний................................................................................................260
Аналіз криволінійної залежності...........................................................................263
Аналіз регресій ний...................................................................................................261
Аналіз рослинних зразків........................................................................................202
Аналогія........................................................................................................................19
Аргумент.....................................................................................................................261
Бракування сумнівних дат.......................................................................................237
Будова грунту.............................................................................................................141
Варіанта.......................................................................................................................225
Варіант дослідний.......................................................................................................Ю
Варіант досліду..............................................................................................................9
Варіант контрольний....................................................................................................9
Вибірка........................................................................................................................225
Вибірка велика..........................................................................................................225
Вибірка мала..............................................................................................................225
Вивчення історії полів...............................................................................................43
Вивчення рельєфу.......................................................................................................44
Вивчення рослинного покриву................................................................................44
Види наукових досліджень........................................................................................14
Види польових дослідів..............................................................................................31
Витрачання вологи сумарне....................................................................................146
Відділ науковий.............................................................................................................8
Відновлення втрачених дат.....................................................................................238
Відтворення результатів досліду...............................................................................27
Відхилення стандартне.............................................................................................226
Вміст гумусу............................................................................................................... 154
Вміст лужногідролізованого азоту......................................................................... 152
Вміст нітратного азоту............................................................................................. 151
Вміст рухомих форм фосфору і калію.................................................................. 153
Внесення добрив.........................................................................................................81
Водопроникність грунту.......................................................................................... 145
Водостійкість грунту................................................................................................. 144
Вологість грунту........................................................................................................ 138
Вологість повітря...................................................................................................... 1 34
18*
275
Перелік і розміщення основних термінів
Гіпотеза..................................................
Гіпотеза робоча.....................................
Глибина промерзання грунту.............
Градація..................................................
Густота посівів......................................
Дактиль-метод.......................................
Дедукція.................................................
Динаміка росту рослин.......................
Дисперсія...............................................
Ділянка дослідна..................................
Довільний момент першого ступеня.
Довільний початок...............................
Догляд за рослинами...........................
Документація........................................
Дослід.....................................................
Дослід агротехнічний..........................
Дослід багаторічний.............................
Дослід багатофакторний.....................
Дослід вегетаційний............................
Дослід виробничий..............................
Дослід географічний............................
Дослід двофакторний..........................
Дослід демонстраційний.....................
Дослід довготривалий..........................
Дослід дрібноділянковий....................
Дослід крупноділянковий...................
Дослід короткочасний.........................
Дослід лабораторний...........................
Дослід лабораторно-польовий...........
Дослід лізиметричний.........................
Дослід масовий.....................................
Дослід однофакторний........................
Дослід польовий...................................
Дослід поодинокий..............................
Дослід розвідувальний.........................
Дослід тимчасовий...............................
Дослід точний порівняльний.............
Дослід у теплицях................................
Дослід у фітотронах.............................
Дослідження ерозії грунту..................
Дослідження наукове...........................
Дослідження пошукове.......................
Дослідження прикладне......................
Дослідження фундаментальне...........
.. 15 .. 16 137 ..70 181 ..61 .. 19 183 227 .. 10 231 230 ..82 ..83 ....9 ...34 ..33 ..71 ... 38 ...33 ...33 ...33 ... 33 ... 33 ...31 ...34 ...33 ...20 ...34 ...39 ...33 ...70 ...31 ...33 ...33 ...33 ...З! ...38 ...38 . 219 ... 14 ... 15 ... 15 ... 14
Дослід й-проби..............................................................................................................31
Дослідна справа.............................................................................................................9
Дослідна станція............................................................................................................8
Дослідне поле.................................................................................................................8
Достовірність досліду методична............................................................................. 1 1
Достовірність досліду статистична........................................................................... 11
Експеримент................................................................................................................. 16
Експеримент кількісний............................................................................................ 16
Експеримент уявний.................................................................................................. 16
Експеримент фізичний..............................................................................................16
Експеримент якісний................................................................................................. 16
Експериментальна одиниця...................................................................................... 10
Забур'яненість посівів.............................................................................................. 156
Заокруглення чисел..................................................................................................236
Засміченість грунту...................................................................................................158
Звіт річний...................................................................................................................84
Зв'язки кореляційні..................................................................................................258
Зв'язки функціональні.............................................................................................258
Зимостійкість рослин............................................................................................... 176
Імовірність....................................................................................................................76
Індукція.........................................................................................................................19
Інститут...........................................................................................................................8
Інтервал групи...........................................................................................................230
Кислотність гідролітична.........................................................................................150
Кислотність обмінна.................................................................................................149
Кількість варіантів у досліді.....................................................................................50
Кількість опадів......................................................................................................... 129
Класифікація польових дослідів..............................................................................34
Книга головна..............................................................................................................83
Коефіцієнт варіювання............................................................................................228
Коефіцієнт кореляції........................,.......................................................................259
Коефіцієнт регресії...................................................................................................262
Контроль абсолютний................................................................................................10
Контроль виробничий................................................................................................10
Кореляційне відношення.........................................................................................263
Кореляція зворотня..................................................................................................258
Кореляція криволінійна...........................................................................................259
Кореляція множинна..............................................................................................,. 259
Кореляція повна........................................................................................................259
Кореляція прямолінійна..........................................................................................258
Кореляція проста......................................................................................................259
Кореляція середня....................................................................................................261
Кореляція сильна......................................................................................................261
Кореляція слабка.......................................................................................................261
276
277
Коректуючий фактор................................................................................................243
Крива відгуку...............................................................................................................70
Критерій достовірності коефіцієнта кореляції....................................................261
Критерій достовірності кореляційного відношення..........................................264
Критерій Стьюлента.................................................................................................231
Критерій Фшіера.......................................................................................................241
Крок експерименту.....................................................................................................70
Лабораторія наукова.....................................................................................................7
Латинський квадрат....................................................................................................62
Латинський прямокутник..........................................................................................63
Листковий індекс...................................................................................................... 185
Маса грунту об'ємна................................................................................................. 139
Метод.............................................................................................................................15
Метод вегетаційний....................................................................................................21
Метод вегетаційно-польовий....................................................................................23
Метод відмивання..................................................................................................... 186
Метод дробовий.........................................................................................................252
Метод експедиційний.................................................................................................24
Метод засклених траншей....................................................................................... 186
Метод лабораторний...................................................................................................20
Метод лізиметричний.................................................................................................22
Метод польовий..........................................................................................................23
Метод різницевий.....................................................................................................255
Метод розміщення варіантів.....................................................................................57
Метод розміщення випадковий................................................................................57
Метод рендомізованих розщеплених ділянок.......................................................63
Метод систематичний................................................................................................60
Метод стандартний..........................................................................................,..........61
Метод сухого розкопування коріння.................................................................... 185
Методи наукових досліджень...................................................................................15
Методи наукових досліджень загальнонаукові.....................................................15
Методи наукових досліджень спеціальні...............................................................20
Методи обробки даних недисперсійні..................................................................252
Методика спостережень, аналізів і обліків.......................................................... 128
Мінливість..................................................................................................................224
Мінливість кількісна..................................................................................................76
Мінливість непреривна............................................................................................225
Мінливість переривна..............................................................................................226
Мінливість якісна.......................................................................................................78
Моделювання............................................................................................................... 19
Модель досліду............................................................................................................68
Морозостійкість рослин........................................................................................... 176
Найменша істотна різниця......................................................................................245
Напрям і швидкість вітру........................................................................................ 132
278
Перелік і розміщення основних термінів
Обліки........................................................................................................................... 18
Обліки ентомологічні............................................................................................... 166
Обліки фітопатологічні............................................................................................ 161
Облік урожаю............................................................................................................. 190
Обробіток грунту.........................................................................................................81
Обсяг вибірки............................................................................................................225
Оцінка візуальна....................................................................................................... 17]
Оцінка інтервальна...................................................................................................234
Параметри досліду......................................................................................................67
Перетворення вихідних дат.....................................................................................239
Планування досліду....................................................................................................65
Площа листкового апарату...................................................................................... 183
Повторення..................................................................................................................11
Повторність..................................................................................................................U
Показники агрохімічні............................................................................................. 148
Показники біометричні...........................................................................................175
Показники якості насіння.......................................................................................204
Посів вирівнювальний................................................................................................46
Посів рекогносцирувальний......................................................................................48
Посів розвідувальний.................................................................................................48
Посухостійкість рослин...........................................................................................179
Похибка......................................................................................................................... 11
Похибка вибіркової середньої................................................................................228
Похибка вибіркової середньої відносна...............................................................229
Похибка випадкова............................................,........................................................41
Похибка груба..............................................................................................................41
Похибка коефіцієнта кореляції..............................................................................261
Похибка систематична....................................................................................,..........41
Правило доцільності...................................................................................................25
Придатність умов для досліду..................................................................................27
Принцип єдиної логічної відміни...........................................................................25
Продуктивність фотосинтезу чиста....................................................................... 185
Пункт опорний..............................................................................................................8
Ранжиру вання............................................................................................................225
Рендомізація неповна.................................................................................................58
Рендомізація повна.....................................................................................................59
Рештки рослинні....................................................................................................... 189
Рівень імовірності.....................................................................................................241
Рівень наукових досліджень...................................................................................... 12
Рівень наукових досліджень емпіричний............................................................... 12
Рівень наукових досліджень описово-узагальнюючий........................................13
Рівень наукових досліджень теоретичний............................................................... 13
Рівняння регресії.......................................................................................................265
Розмах варіювання....................................................................................................227
279
Розмір дослідних ділянок..........................................................................................57
Ряд варіаційний.........................................................................................................225
Садіння..........................................................................................................................83
Середня арифметична..............................................................................................226
Синтез........................................................................................................................... 18
Сівба..............................................................................................................................82
Смуга захисна..............................................................................................................52
Сортовипробування....................................................................................................36
Сортовипробування державне..................................................................................36
Сортовипробування конкурсне................................................................................37
Сортовипробування станційне.................................................................................36
Спостереження............................................................................................................ 17
Спостереження метеорологічні.............................................................................. 128
Спостереження фенологічні...................................................................................172
Статистика математична..............................................................................,...........223
Стійкість посівів до вилягання..............................................................................180
Структура грунту.......................................................................................................143
Ступінь вільності........................................................................................................76
Ступінь насичення основами.................................................................................151
Судження...................................................................................................................... 14
Сукупність..................................................................................................................224
Сукупність вибіркова...............................................................................................225
Сукупність генеральна.............................................................................................224
Сума увібраних основ..............................................................................................149
Схема досліду...............................................................................................................85
Схема досліду неповна..,............................................................................................73
Схема досліду повна.,.................................................................................................70
Температура грунту................................................................................................... 136
Температура повітря.................................................................................................131
Теорія............................................................................................................................ 13
Типовість досліду........................................................................................................26
Тиск атмосферний....................................................................................................133
Точність досліду.......................................................................................................... 11
Точність прогнозування...........................................................................................266
Узагальнення................................................................................................................20
Умовивід....................................................................................................................... 14
Фактор досліду.............................................................................................................68
Форми ділянки............................................................................................................53
Функція.......................................................................................................................261
Характеристики ґрунту фізичні.............................................................................. 138
Частка наявності чи відсутності ознаки...............................................................233
Щоденник науковця...................................................................................................83
Ямб-метод.....................................................................................................................61
280
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Горбатенко І.Ю. Основи наукових досліджень. - К.: Виша школа, 2001. - 92 с.
2. Грицаєнко З.М., Грицаєнко А.О., Карпенко В.П. Методи біологічних та агрохімічних досліджень рослин І ґрунтів. - К.. ЗАТ «Нічлава», 2003. - 320 с.
3. Лісовал А.П. Методи агрохімічних досліджень. - К.: НАУ, 2001. - 247 с.
4 Мойсейченко В.Ф., Єщенко В.О. Методичні рекомендації для проведення польових досліджень у землеробстві. - К.: УСІ А, 1985. - 84 с.
5. Мойсейченко В.Ф., Єщенко В.О. Основи наукових досліджень в агрономії. - К.: Виша школа, 1994. - 334 с.
6 Мойсейченко В.Ф., Трифонова М.Ф., Заверюха А.Х., Віденко В.Е. Основи научньїх исследований в агрономии. - М.: Колос, 1996. - 336с.
7 Тимошенко І.І, Майщук З.М., Косилович Г.О. Основи наукових досліджень в агрономії. - Львів: ЛДАУ, 2004. -111с.
281
Зміст
Передмова...............................................................................................З
Частина перша.
Теоретичні основи агрономічних досліджень......................................5
1. Історія дослідної справи та основні поняття..................................5
1.1. Коротка історія дослідної справи в агрономії......................5
1.2. Структура та основні завдання наукових установ...............7
1.3. Основні поняття, терміни, символи.......................................9
2. Рівні та види наукових досліджень................................................12
2.1. Рівні наукових досліджень.....................................................12
2.2. Види наукових досліджень.....................................................14
3. Методи наукових досліджень.........................................................15
3.1. Загальнонаукові методи..........................................................15
3.2. Спеціальні методи досліджень..............................................20
4. Вимоги до планування і проведення дослідів...............................25
5. Види польових дослідів та їх використання.................................31
5.1. Класифікація польових дослідів...........................................31
5.2. Використання різних польових дослідів.............................34
5.2.1. Агротехнічні досліди....................................................34
5.2.2. Досліди із сортовипробовування...............................36
6. Досліди, що проводяться у штучних умовах................................38
7. Умови проведення дослідів.............................................................39
8. Вибір і підготовка земельної ділянки під дослід..........................42
8.1. Ґрунтово-біологічне обстеження земельної площі............42
8.2. Вибір грунтів для окремих дослідних культур....................45
8.3. Вирівнювання родючості грунту. Вирівнювальні
і рекогносцирувальні посіви.........................................................46
9. Основні елементи методики польового досліду............................50
10. Методи розміщення варіантів в досліді.......................................57
11. Методи розміщення дослідних ділянок.......................................62
12. Планування досліду.......................................................................65
12.1. Теоретичні основи планування...........................................65
12.2. Планування схем дослідів....................................................69
12.2.1. Досліди з повними схемами....................................70
12.2.2. Досліди з неповними схемами................................73
12.3. Планування строків спостережень та відбирання зразків ...74
12.4. Планування обсягу вибірки.................................................76
282
______________________________________________Зміст
13. Техніка закладання польових дослідів........................................79
14. Агротехніка на дослідному полі ...................................................80
15. Документація при проведенні досліджень...................................83
Частина друга.
Орієнтовні схеми та перелік обов'язкових аналізів, спостережень
і обліків у дослідах з вивчення основних питань агрономії ............85
1. Досліди з вивчення розміщення культур.......................................85
1.1. Схеми дослідів.........................................................................85
1.2. Планування спостережень і обліків.....................................89
2. Досліди з сівозмінними ланками і сівозмінами.............................91
2.1. Схеми дослідів.........................................................................91
2.2. Програма досліджень..............................................................96
3. Досліди з використанням добрив...................................................97
3.1. Схеми дослідів.........................................................................97
3.2. Планування досліджень........................................................100
4. Досліди з вивчення обробітку ґрунту...........................................101
4.1. Схеми дослідів.......................................................................101
4.2. Перелік спостережень і обліків...........................................105
5. Досліди, в яких вивчають строки сівби (садіння)......................106
5.1. Схеми дослідів.......................................................................Ю6
5.2. Експериментальна робота....................................................108
6. Досліди, де вивчають глибину сівби (садіння)...........................109
6.1. Схеми дослідів.......................................................................109
6.2. Програма обов'язкових досліджень....................................110
7. Досліди, в яких вивчають способи сівби (садіння)........,...........111
7.1. Схеми дослідів.......................................................................111
7.2. Планування спостережень і обліків...................................113
8. Досліди, в яких вивчають гербіциди............................................114
8.1. Схеми дослідів.......................................................................114
8.2. Планування спостережень і обліків...................................117
9. Досліди, в яких вивчають хімічний захист рослин від хвороб
і шкідників..........................................................................................118
9.1. Схеми дослідів.......................................................................118
9.2. Спостереження і обліки.......................................................120
10. Досліди, де вивчають протиерозійні заходи..............................121
10.1. Схеми дослідів.....................................................................121
10.2. Планування досліджень......................................................123
283
11. Досліди із сортовипробування....................................................124
11.1. Схеми дослідів.....................................................................125
11.2. Планування спостережень і обліків.................................126
Частина третя.
Методика спостережень, аналізів і обліків.....................................128
1. Проведення метеорологічних спостережень...............................128
1.1. Кількість опадів та їх інтенсивність...................................129
1.2. Температура повітря .............................................................131
1.3. Напрям і швидкість вітру.....................................................132
1.4. Атмосферний тиск.................................................................133
1.5. Вологість повітря...................................................................134
1.6. Температура ґрунту...............................................................136
1.7. Глибина промерзання грунту..............................................137
2. Визначення фізичних характеристик ґрунту...............................138
2.1. Вологість.................................................................................138
2.2. Об'ємна маса..........................................................................139
2.3. Будова......................................................................................141
2.4. Структура................................................................................143
2.5. Стійкість ґрунтових агрегатів до розпадання у воді........144
2.6. Водопроникність...................................................................145
2.7. Сумарне витрачання вологи на посівах та коефіцієнт водовитрачання посівами за вегетаційний період ..................146
3. Визначення агрохімічних показників ґрунтового середовища... 148
3.1. Сума увібраних основ...........................................................149
3.2. Обмінна кислотність.............................................................149
3.3. Гідролітична кислотність.....................................................150
3.4. Ступінь насичення основами..............................................151
3.5. Вміст нітратного азоту..........................................................151
3.6. Вміст лужногідролізованого азоту......................................152
3.7. Вміст рухомих форм фосфору і калію...............................153
3.8. Вміст гумусу...........................................................................154
4. Визначення біологічної активності ґрунту за методом Штатнова.. 155
5. Облік забур'яненості посівів і засміченості ґрунту органами розмноження бур'янів........................................................................156
5.1. Забур'яненість посівів ..........................................................156
5.2. Засміченість ґрунту насінням бур'янів..............................158
284
________________________________________________________ 3 міст
5.3. Засміченість ґрунту органами вегетативного розмноження бур'янів..............................................................................160
6. Фітопатологічні обліки..................................................................161
7. Ентомологічні обліки.....................................................................166
8. Фенологічні спостереження..........................................................172
9. Оцінка посівів і облік біометричних показників........................175
9.1. Візуальна оцінка стану посівів............................................175
9.2. Оцінка морозо- і зимостійкості озимих культур..............176
9.3. Визначення посухостійкості рослин..................................179
9.4. Оцінка стійкості посівів до вилягання, поникання, осипання зерна і проростання його в колосі...........................180
9.5. Облік густоти посівів і насаджень......................................181
9.6. Визначення динаміки росту рослин...................................183
9.7. Визначення площі листкового апарату..............................183
10. Визначення особливостей поширення коріння у ґрунті та облік його маси в окремих шарах..............................................................185
11. Облік надземних і кореневих рослинних решток.....................189
12. Облік урожаю...............................................................................190
13. Аналіз рослинних зразків............................................................202
13.1. Визначення фізичних показників якості зерна і насіння ... 204
13.2. Снопові зразки....................................................................206
13.3. Визначення вмісту води і сухої речовини у рослинних зразках...................................................................................208
13.4. Визначення хіміко-технологічних показників ..............208
13.4.1. Вміст азоту, фосфору і калію................................208
13.4.2. Вміст нітратного азоту в рослинницькій продукції ..211
13.4.3. Вміст білкового азоту і білка.................................212
13.4.4. Вміст хлорофілу в зеленій частині рослини.......213
13.4.5. Вміст в зерні сирої клейковини............................214
13.4.6. Цукристість коренеплодів......................................215
13.4.7. Технологічні властивості коренеплодів...............217
13.4.8. Вміст жиру в рослинницькій продукції...............217
13.4.9. Вміст каротину.........................................................218
14. Дослідження ерозії ґрунту..........................................................219
14.1. Водна ерозія........................................................................219
14.2. Вітрова ерозія......................................................................221
285
Частина четверта.
Основи математичної статистики в агрономії................................223
1. Основні поняття та завдання математичної статистики...........223
2. Аналіз варіаційних рядів кількісної та якісної мінливості........225
2.1. Кількісна мінливість.............................................................225
2.2. Якісна мінливість..................................................................233
3. Статистичні методи перевірки гіпотез.........................................236
3.1. Підготовка даних про врожайність до статистичного аналізу.............................................................................................236
3.2. Дисперсійний аналіз.............................................................240
3.2.1. Дисперсійний аналіз однофакторних
польових дослідів..................................................................242
3.2.2. Дисперсійний аналіз двофакторного польового досліду....................................................................................246
3.3. Недисперсійні методи статистичної обробки результатів досліджень................................................................................252
3.3.1. Дробовий метод статистичної обробки результатів досліджень.......................................................................252
3.3.2. Різницевий метод статистичної обробки результатів досліджень.........................................................255
4. Кореляційний та регресійний аналізи..........................................258
4.1. Кореляційний та регресійний аналіз прямолінійної залежності......................................................................................260
4.2. Аналіз криволінійної залежності........................................263
4.3. Складання рівнянь регресії для криволінійної залежності......................................................................................264
Додатки...............................................................................................267
Покажчик символів............................................................................273
Перелік і розміщення основних термінів.........................................275
Список рекомендованої літератури..................................................281
Навчальне видання
ЄЩЕНКО Володимир Омельянович, КОПИТКО Петро Григорович, ОПРИШКО Віталій Павлович, КОСТОГРИЗ Петро Васильович
ОСНОВИ
НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ В АГРОНОМІЇ
За редакцією доктора сільськогосподарських наук, професора В.О. Єщенка
Підписано до друку 30.11.2005.
Формат 60x84 1/16. Папір офсетний.
Обл.-вид.арк. 10,35. Ум.друк.аріс 16,74.
Наклад 1000 прим. Зам. 5-2087.
Верстка і додрукарська підготовка оригінал-макета: СПД Трубак І.М. Свідоцтво про державну реєстрацію № 22491 від 19.06.2003 р. тел, (067) 509-82-17
ЗАТ «ВІПОЛ», ДК № 15, 03151, Київ-151, вул. Волинська, 60
286