54

3. Динамика

Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел под действием сил.

Динамика - наиболее общий раздел механики. Так, среди практических задач механики лишь их небольшое число требует чисто статического или кинематического исследования. В большинстве случаев, проводиться полное, динамическое изучение тех или иных явлений. В этом плане статику и кинематику можно рассматривать как введение в динамику, хотя они имеют и самостоятельное прикладное значение.

В основу динамики положены исходные положения (аксиомы) впервые высказанные Ньютоном и Галилеем в 17 веке.

Основные законы динамики сформулированы применительно к материальной точке.

В основе классической механики лежат два допущения. Последними утверждается существование абсолютного пространства и абсолютного времени. Полагается, что пространство обладает чисто геометрическими свойствами, а время не зависит от движения системы отсчета.

В динамике принимается также, что массы движущихся материальных объектов не зависят от скорости их движения.

Масса – мера инертных и гравитационных свойств тела. Измеряется в системе СИ в килограммах. [m] = [кг].

3.1.Основные законы динамики.

Закон инерции:

(первый закон Ньютона) если действующая на материальную точку система сил уравновешена или эквивалентна нулю, то точка находится либо в покое, либо в состоянии прямолинейного движения.

Изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Под изолированной, понимается материальная точка, не взаимодействующая с другими телами, или когда силы действующие на точку, взаимно уравновешиваются.

Система отсчета в которой выполняется первый закон Ньютона, т.е. система в которой изолированная материальная точка движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя называется инерциальной системой отсчета. Инерциальная система отсчета – система отсчета, которую можно считать неподвижной.

Система отсчета не обладающая этими свойствами, называются неинерциальной системой отсчета. В последней, точка на которую не действуют силы, движется с ускорением и её скорость может меняться как по величине, так и по направлению (рис. 1.1). Неинерциальная система отсчета – движущаяся система отсчета. При решении задач чаще всего за инерциальную систему отсчета принимают геоцентрическую (связанную с землей) систему отсчета. При расчете объектов больших масс и с большими скоростями за инерциальную систему отсчета можно принять гелиоцентрическую (связанную с солнцем) систему отсчета.

Основной закон динамики:

этим законом является второй закон Ньютона.

В аналитической форме этот закон представляет основное уравнение динамики

где F - сила, a - ускорение, m - масса, являющаяся мерой инертных свойств материальной точки.

Ускорение тела пропорционально силе вызывающей это ускорение.

Или: сила действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине и имеет направление силы.

Единица массы в системе СИ - 1 кг. Один килограмм равен массе 1 дм3 чистой воды при температуре 40 С. Единица силы - 1 Ньютон (1Н). Один Ньютон - сила сообщающая массе 1 кг ускорение 1 м/с2.

Третий закон Ньютона (Закон равенства действия и противодействия)

Две материальные точки взаимодействуют друг с другом с силами равными по величине и направленными в противоположные стороны.

Закон независимости действия сил.(Закон суперпозиции).

При действии на материальную точку нескольких сил её ускорение равно сумме ускорений, которые имела бы точка при действии на неё каждой силы в отдельности.

Это значит, что при действии на материальную точку сил каждая из которых сообщает точке ускорения ускорение

.

На основании второго закона Ньютона

Складывая эти равенства, получим

или, на основании закона независимости сил

где F_i - равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке.

Таким образом, движение материальной точки под действием сил F₁, F₂, … , F_n , будет таким же, как и при действии одной силы, равной их геометрической сумме (равнодействующей).

Выражение называют основным уравнением динамики материальной точки.