Тема 1.6. Экстремумы функций двух переменных.

1. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Частные производные высших порядков.

1.2. Локальный экстремум функции нескольких переменных.

1.3. Необходимые условия локального экстремума.

1.4. Достаточные условия локального экстремума.

2. Выполнить задания:

2.1. № 1-10, стр. 321, [1].

2.2. № 1-9, стр. 329, [1].

II. Планы практических занятий (1 час.)

ТЕМА. Частные производные высших порядков (0,5 час.)

1. Вычисление частных производных 2-го порядка.

2. Вычисление частных производных 3-го и выше порядков.

ТЕМА. Экстремумы функций двух переменных (0,5час.)

1. Проверка необходимых условий локального экстремума.

2. Достаточные условия локального экстремума.

III. Рекомендации по выполнению заданий

и подготовке к практическому занятию

1. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Вычисление частных производных высших порядков» изложены подробно в § 5 главы 9 учебника [1];

2. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Экстремумы функций нескольких переменных» подробно изложены в § 6 главы 9 учебника [1]; в § 6 главы 15 учебника [2].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов : учеб. пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.

Дополнительная литература

2. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какие точки называют точками локального максимума (минимума) функции двух переменных?

2. В чем состоим необходимое условие локального максимума (минимума)?

3. Каковы достаточные условия существования локального максимума (минимума)?

Модуль 2. Интегральное исчисление

Тема 2.1. Неопределенный интеграл

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Первообразная.

1.2. Неопределенный интеграл и его свойства.

1.3. Интегралы от основных элементарных функций.

1.4. Метод замены переменной.

1.5. Метод интегрирования по частям.

1.6. Интегрирование рациональных дробей.

1.7. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических

функций.

2. Выполнить задания:

2.1. № 1-8, стр. 339, стр. 347-398 из учебника [1].

2.2. № 1-20, стр. 95; № 1-30, стр. 99;

№ 1-20, стр. 104; № 1-10, стр. 109;

№ 1-10, стр. 111 из задачника [2]

1. № 1-10 типового расчета стр. 113 [2].

II. Планы практических занятий (4 ч.)

ТЕМА. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (3 ч.)

1. Нахождение интегралов методом разложения на табличные.

2. Метод замены переменной.

3. Метод интегрирования по частям.

ТЕМА. Интегрирование рациональных дробей (1 ч.)

1. Интегрирование простейших рациональных дробей.

2. Интегрирование правильных рациональных дробей.

3. Сведение интегралов от иррациональных функций к интегралам от рациональных функций.