Тема 3.4. Степенные ряды.

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда.

1.2. Теорема Абеля. Нахождение радиуса сходимости.

1.3. Свойства степенных рядов.

1.4. Понятие о рядах Тейлора, Маклорена.

2. Выполнить задания:

2.1. № 1-15, стр. 49 из учебного пособия [1].

2.2. № 1-8, стр. 68-69 из учебного пособия [2].

II. Планы практических занятий (3 час)

ТЕМА. Определение области сходимости степенного ряда (2 часа).

1. Область сходимости степенного ряда.

2. Радиус сходимости.

3. Исследование в граничных точках.

ТЕМА. Ряды Тейлора и Маклорена (1 часа)

1. Ряды Тейлора.

2. Ряды Маклорена для элементарных функций. Конкретные разложения.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

1. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Область сходимости степенного ряда» изложены в учебном пособии [1] в главе 3.

2. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Ряды Тейлора и Маклорена» изложены в главе 4 учебного пособия [1].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин И.В. Числовые и степенные ряды: учебное пособие / И.В. Виленкин , В.М. Гробер . –Ростов н/Д: РИО Ростовского филиала РТА, 2004.

2. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов : учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.

3. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

Дополнительная литература

3. Бугров Я.С., Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды : учебник /Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 2006.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какой ряд называют степенным рядом?

2. Что называется радиусом сходимости степенного ряда?

3. Как определяется радиус сходимости степенного ряда?

4. Какие ряды называют рядами Тейлора и Маклорена?

5. Какой вид имеют ряды Маклорена для функций у = е^х, y = sinx, y = cosx,

y = (1 + x)^m ?

Примерная тематика контрольных работ

Первый семестр

1. Вычисление пределов и производных.

2. Исследование функций.

3. Вычисление неопределённых и определенных интегралов.

4. Функции многих переменных: частные производные, экстремумы.

5. Дифференциальные уравнения первого порядка. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

6. Числовые и степенные ряды.

Темы курсовых работ по математическому анализу

1. Гиперболические функции.

2. Исследование функций и построение их графиков.

3. Исследование функций и построение их графиков.

4. Исследование функций и построение их графиков.

5. Исследование функций и построение их графиков.

6. Исследование функций и построение их графиков.

7. Исследование функций и построение их графиков.

8. Исследование функций и построение их графиков.

9. Исследование функций и построение их графиков.

10. Исследование функций и построение их графиков.

11. Исследование функций и построение их графиков.

12. Исследование функций и построение их графиков.

13. Исследование функций и построение их графиков.

14. Исследование функций и построение их графиков.

15. Эластичность функций одной и нескольких переменных.

16. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.

17. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

18. Интегрирование рациональных дробей.

19. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

20. Двойной интеграл и его приложения.

21. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

22. Несобственные интегралы.

23. Разложение функций в степенной ряд. Приближенные вычисления с помощью этих рядов.

24. Разложение функций в степенной ряд. Приближенные вычисления с помощью этих рядов.

25. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

26. Приложения определенного интеграла.

27. Функции многих переменных, их дифференцирование.

28. Интегрирование тригонометрических функций.

29. Задача потребительского выбора.

30. Производственные функции.