Волинський державний університет

імені Лесі Українки

практикум

до лабораторних робіт

з курсу

“Топографія”

Для спеціальності

7.070904 – Землевпорядкування та кадастр

Луцьк

Редакційно-видавничий відділ

Волинського державного університету ім. Лесі Українки

2002

ББК 2в.172

М48

Методичний посібник призначений для допомоги студентам у підготовці та виконанні лабораторних робіт з курсу “Топографія”

Упорядники: В.М.Мельник

Г.В.Мельник

Рецензенти:

Ю.Г.Бобро, доктор технічних наук, професор

В.Й.Лажник, кандидат географічних наук, доцент

Затверджено Радою географічного факультету

11 січня 2002 р.

М Без оголошення

 Волинський державний

університет ім .Лесі Українки, 2002

102

Зміст

1. Номенклатура топографічних карт 3

2. Планові координати в топографії 11

3. Рельєф 28

4. Геометричне нівелювання траси 47

5. Теодолітне знімання 61

6. Тахеометричне знімання 75

7. Комплексна контрольна робота №1 90

Література 98

3

Номенклатура топографічних карт

Топографічні карти є багатолистовими і видаються окремими листами визначеного розміру. Кожен лист карти має тільки йому належний індекс, і ця система позначення кожного листа називається номенклатурою топографічних карт.

В основу розграфлення карт покладений принцип поділу поверхні Землі меридіанами і паралелями, проведеними через задані різниці довгот і широт, на сфероїдальні трапеції. (рис.1).

Рис.1. Розграфлення листів карт масштабу 1:1 000 000

Цей принцип практично реалізується в такий спосіб. В першу чергу поверхня Землі ділиться меридіанами, проведеними через кожні 6° на двохкутники, що називаються номенклатурними колонами. Кожна колона нумерується арабськими цифрами з заходу на схід, починаючи від меридіана з довготою 180°. Таким чином, частина Чукотського півострова буде знаходитися в колоні 60, а частина - у колоні І. Паралелями, що проводяться через кожні 4°, земна поверхня ділиться на ряди. Кожний ряд позначається великими буквами латинського алфавіту, починаючи від екватора до півночі і півдня. Таким чином, рядів з однаковим буквеним позначенням

4

101

Література

1. Баканова В.В. Геодезия. -М., 1980. -207с.

2. Ганьшин В.Н., Лебедев С.М., Хренов Л.С. Практикум по геодезии. –М.: Недра, 1964.

3. Господинов Г.В. и др. Топография. -М., 1974. -З09 с.

4. Голубкин В.М., Соколова Н.И., Палехин И.М. и др. Геодезия. – М.: Недра, 1985. – 376с.

5. Господинов Г.В., Сорокин В.Н. Топография. –М.: МГУ, 1974.

6. Рыжов А.В., Спиридонов А.И. Геодезические работы для крупномасштабных топографических съемок. -М., 1977. -174 с.

7. Редьков В.С. Руководство по техническому нивелированию и высотным теодолитным ходам. -М., 1974. -71 с.

8. Топография с основами геодезии / Под ред. А.С.Харченко и А.П.Божок. -М., 1986. -304 с.

9. Условные знаки для топографической карты масштаба 1:10000. -М., -1977. -144с.

10. Чижмаков А.Ф., Кривоченко А.М., Лазарев В.М. и др. Практикум по геодезии. Уч. пособие. – М.: Недра, 1977. – 240с.

11. Шварцман Б.Е. Задачник по геодезии. –М.: Недра, 1977. –223с.

100

на Землі буде два - один у північній, а другий у південній півкулі. В результаті такого поділу на поверхні Землі будуть виділені сфероїдальні трапеції, обмежені меридіанами і паралелями, що мають розміри 6° по довготі і 4° по широті. Номенклатура кожної трапеції складається з буквеного позначення ряду і номеру колони (наприклад, О - 36), що відповідає листу карти масштабу 1:1 000 000.

Ділянки, що покриваються листами карти масштабу 1:1 000 000, є основою для номенклатури карт більш крупного масштабу. Для цього вони діляться на більш дрібні ділянки меридіанами і паралелями.

Розділимо лист карти масштабу 1:1 000 000 на чотири частини, проводячи меридіани через 3°, а паралелі - через 2° (рис.2). Отримуємо 4 листи карти масштабу 1: 500 000, які позначаємо буквами українського алфавіту - А, Б, В і Г. Номенклатура такої карти складається з номенклатури листа мільйонної карти, у межах якої знаходиться даний лист 1:500 000 карти, і букви (наприклад, N-37-А.). Для одержання номенклатури карти масштабу 1:200 000 лист карти масштабу 1:1000 000 ділиться меридіанами через 1° по довготі і паралелями через 40' по широті на 36 листів (рис.3).

Рис.2. Розграфлення карт Рис.3 Розграфлення карт масштабу 1:500 000 масштабу 1:200 000

5

Кожен лист карти масштабу 1:200 000 позначається римською цифрою. Номенклатура окремих листів цієї карти складеться з номенклатури листа карти масштабу 1:1 000 000 і римської цифри (наприклад, N-37-ХХІ). Якщо лист карти масштабу 1:1 000 000 поділити меридіанами і паралелями відповідно через 30' по довготі і 20' по широті, отримаємо 144 листи карти масштабу 1:100 000, які позначаються арабськими цифрами (рис.4). Номенклатура листа 1:100 000 карти складеться з номенклатури листа карти масштабу 1:1 000 000 і арабської цифри (наприклад, N-37-15).

Рис.4. Розграфлення карт Рис.5. Розграфлення карт

масштабу 1:100 000 масштабу 1:50 000

Рис.6. Розграфлення карт Рис.7. Розграфлення карт масштабу 1:25 000 масштабу 1:10 000

6

Білет № 25

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: L–32–45.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 420.20; X₂=75 730.30; Y₁=43 220.50; Y₂=43 435.35

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 212,3м (3478) .

4. Визначити магнітний румб (r_м) лінії, що сполучає точки 255,3 (4680) і 216,5 (4173).

99

Білет № 22

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: О–41–29–A.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 430.30; X₂=75 840.15; Y₁=43 110.15; Y₂=43 290.17

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 226,4м (4477) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 226,2 (3482) і 231,0 (4680).

Білет № 23

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти номенклатурою:

К–45–35–

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі координати точок :X₁=75 530.17; X₂=75 220.10; Y₁=43 325.25; Y₂=43 30.30.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 231,2м (4684) .

4. Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 241,1 (2974) і 231,5 (3480).

Білет № 24

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: N–40–31–В.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 610.10; X₂=75 405.29; Y₁=43 420.20; Y₂=43 710.35

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 211,2м (3785) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 207,1 (3574) і 251,3 (2982).

98

Розграфлення трапецій листів карти масштабів більших за 1:100 000 здійснюється так. Кожному листу карти попереднього (дрібнішого) масштабу відповідає 4 листи карти наступного (крупнішого) масштабу. Отже одному листу карти масштабу 1:100 000 відповідає 4 листи карти масштабу 1:50 000 (рис.5), які позначаються великими буквами українського алфавіту, а тому мають вигляд N-37-15-Б. Одному листу карти масштабу 1:50 000 відповідає 4 листи карти масштабу 1:25 000 (рис.6), які позначаються малими буквами українського алфавіту (а, б, в, г), наприклад N-37-15-Б-б. Одному листу карти масштабу 1:25 000 відповідає 4 листи карти масштабу 1:10 000 (рис.7), які позначаються арабськими цифрами (1, 2, 3, 4), наприклад N-37-15-Б-б-2.

Північніше паралелі 60° листи карт видаються подвоєними, а північніше паралелі 76° - зчетвереними по довготі. Ця номенклатурна система визначає для кожного листа карти розміри найбільш раціональні і зручні для використання в польових і камеральних умовах.

Територія, відображена на листі карти одного масштабу, покривається цілим числом листів карти іншого, більшого масштабу. За номенклатурою листа можна визначити масштаб карти і географічне положення відображеної на ній території. І навпаки, за географічними координатами будь-якого пункту можна визначити номенклатуру листа карти необхідного масштабу.

Номенклатура листа карти друкується над північною рамкою карти, а номенклатури сусідніх листів друкуються дрібним шрифтом у розривах північної, східної, західної і південної рамок.

Коли приходиться підбирати топографічні карти на велику територію, використовують так звані збірні листи. Вони являють собою дрібномасштабні карти-схеми з розрідженим навантаженням, з надрукованим на них розграфленням топографічних карт того чи іншого масштабу. На збірних листах друкуються також номенклатури листів карти. Щоб підібрати листи карти, наприклад, на Кольський

7

півострів, треба зчитати зі збірного листа номенклатури тих карт, на яких зображується цей географічний регіон. Зразки номенклатури і розміри трапеції приведені в таблиці 1:

Таблиця 1

Масштаб карти	Розмір трапецій		Зразок номенклатури
	По широті	По довготі
1:1 000 000 1:500 000 1:200 000 1:100 000 1:50 000 1:25 000 1:10 000	4 2 40 20 10 5 230	6 3 1 30 15 730 345	О-36 О-36-В О-36-VI О-36-49 О-36-49-В О-36-49-В-в О-36-49-В-в-1

Типові задачі і приклади їх розв'язку .

I. Визначити номенклатуру листа карти масштабу 1:100 000, на якій знаходиться пункт із координатами: широта 55°25' і довгота 37°15' . Порядок розв’язку наступний.

а) визначаються широта і довгота і номенклатура листа карти масштабу 1:1 000 000.

Встановлюємо, скільки рядів вкладається від екватора до широти об'єкта. Для цього 55°25' ділимо на “ціну” ряду, тобто на 4°. Одержуємо 13 цілих рядів. Але оскільки об’єкт знаходиться північніше широти 52°, то він знаходиться вже в 14 ряду. В латинському алфавіті 14-ю буквою є N . Значить, об’єкт знаходиться в ряду N. Причому широта північної паралелі цього ряду, а значить і листа мільйонної карти, на якій знаходиться об’єкт, дорівнюватиме 4°14=56°. Тепер встановимо, скільки колон вкладається від Гринвіцького меридіану до довготи об'єкту. Для цього 37°15' ділимо на “ціну” колони, тобто на 6°. Одержуємо 6 цілих колон, але оскільки об’єкт знаходиться східніше меридіана з довготою 36°, то він лежить вже в 7 колоні від Гринвіча. Причому довгота східного меридіану цієї колони і шуканого

8

Білет № 19

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: P–35–108.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 310.25; X₂=75 810.75; Y₁=43 805.15; Y₂=43 510.15

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 251,3м (2982) .

4. Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 246,7 (4279) і 243,7 (3183).

Білет № 20

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: M–38–138–Г.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 410.17; X₂=75 580.83; Y₁=43 720.20; Y₂=43 300.45

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 235,3м (2977) .

4. Визначити азимут магнітний (А_м) лінії, що сполучає точки 194,4 (3873) і 289,4 (3085).

Білет № 21

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: L–42–51.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 320.25; X₂=75 810.30; Y₁=43 210.25; Y₂=43 430.35

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 221,2м (3186) .

4. Визначити азимут магнітний (А_м) лінії, що сполучає точки 223,2 (3983) і 231,0 (3281).

97

Білет № 16

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: О–39–80.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 639.85; X₂=75 235.15; Y₁=43 410.10; Y₂=43 810.17

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 206,1м (3974) .

4. Визначити магнітний румб (r_м) лінії, що сполучає точки 226,3 (3482) і 255,3 (4680).

Білет № 17

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: Р–33–144–В.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 840.49; X₂=75 420.17; Y₁=43 320.25; Y₂=43 520.30

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 207,1м (3574) .

4. Визначити магнітний румб (r_м) лінії, що сполучає точки 207,1 (3574) і 251,3 (2982).

Білет № 18

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: Q–37–105.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 920.50; X₂=75 510.85; Y₁=43 920.20; Y₂=43 710.15

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 194,3м (3174) .

4. Визначити азимут магнітний (А_м) лінії, що сполучає точки 251,3 (2982) і 235,3 (2977).

96

листа мільйонної карти становитиме 6°7=42° сх.д. Але до Гринвіча ще 30 колон, оскільки вони рахуються від меридіана 180° на схід. Значить колона має повний номер 37. Отже, номенклатура листа мільйонної карти, на якому знаходиться об’єкт з заданими координатами, – N-37. Причому південна сторона рамки листа буде паралеллю з широтою 52°00, а північна – паралеллю з широтою 56°00. Західна сторона рамки листа буде меридіаном з довготою 36°00, а східна – меридіаном з довготою 42°00 (рис.4).

6) визначається номенклатура шуканого листа карти масштабу 1:100 000.

Треба лист карти масштабу 1:1 000 000 поділити на 144 частини, як це показано на рис.4. Проведені таким чином паралелі будуть з різницею широт 20, а меридіани – з різницею довгот 30. Маючи таку схему зручно, крім крайніх паралелей і меридіанів, підписати також всі інші широти і довготи. Широта заданого пункту 55°25' , значить він розміщений між паралелями 52°20' і 55°40'. Довгота пункту 37°15', значить він знаходиться між меридіанами 37°00' і 37°30'. Отже, номер листа карти, де знаходиться заданий пункт буде 15. Тоді номенклатура шуканого листа карти масштабу 1:100 000 – N-37-15.

2. Визначити номенклатуру листів карти, суміжних з листом стотисячної карти, що має номенклатуру О-36-132. Для рішення цієї задачі треба накреслити трапецію листа мільйонної карти, з номенклатурою О-36. Цю трапецію потрібно розграфити на стотисячні листи (див. задачу I). Кожну клітинку пронумерувати арабськими цифрами і знайти на цьому кресленні 132-гу клітинку. Після цього прочитати на кресленні номенклатуру клітинок, що оточують задану.

3. Визначити координати – широту і довготу – рамки листа карти за її номенклатурою М-37-XXII.

Номенклатура М-37-XXII відноситься до карти масштабу 1:200 000, тому необхідно поділити трапецію листа мільйонної карти на 6 рівних частин меридіанами і паралелями і підписати кожну клітинку (лист) римськими цифрами від І до XXXVI. Спочатку треба підписати координати листа карти 1: 1 000 000. Для

9

цього визначаємо номер ряду , що відповідає букві М (в нашому випадку 13) і множимо його на 4 – 134=52. Це буде широта північної паралелі листа карти 1:1 000 000. Тоді широта південної паралелі буде на 4 меншою, тобто 48. Визначаємо номер зони. Для цього від номеру колони віднімаємо 30 колон (37-30=7). Множимо номер зони на 6 (76=42) і це буде довгота східного меридіану листа карти 1:1 000 000, а довгота західного меридіану відповідно буде на 6 меншою, тобто 42-6=36. Після підпису широти паралелей і довготи меридіанів клітинок легко знайти місце шуканого листа, а також широти і довготи його рамки. В нашому прикладі лист карти М-37-ХХІІ обмежений паралелями з широтами 5000 і 4920пн.ш. і меридіанами з довготами 3900 і 4000 сх.д.

Варіанти до 1 і 3 завдання приведені в табл.2.

Контрольні питання

1. Що називається розграфленням топографічних карт, його суть і особливості.?

2. Що називається номенклатурою топографічних карт і особливості її позначення?

3. Суть номенклатури міжнародної мільйонної карти. Виклад ілюструвати схемою розбивки земної

поверхні на ряди, колони з позначенням їх.

4. Як визначити номенклатуру листів карти масштабів 1:200 000 і 1:25 000, на яких розташований об’єкт з

відомими географічними координатами?

5. Як визначити масштаби топографічних карт за номенклатурою?

6. Які складові частини в номенклатурі листа топографічної карти вказують на географічне положення

сфероїдальної трапеції, а які – на масштаб карти?

7. Яке практичне значення номенклатури карт?

10

Білет № 13

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: L–35–101–A.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 540.15; X₂=75 210.17; Y₁=43 810.55; Y₂=43 710.75

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 223,2м (3983) .

4. Визначити азимут магнітний (А_м) лінії, що сполучає точки 246,7 (4279) і 243,7 (3183).

Білет № 14

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: М–40–50–Б.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 550.53; X₂=75 320.20; Y₁=43 720.25; Y₂=43 310.20

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 231,0м (3281) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 292,8 (4482) і 238,7 (4179).

Білет № 15

1. Знайти масштаб і географічні координати листа карти з номенклатурою: N–31–73–A.

2. Знайти дирекційний кут лінії _1-2 і її довжину S_1-2 , якщо відомі коорди -

нати точок :X₁=75 543.75; X₂=75 780.85; Y₁=43 530.30; Y₂=43 220.15

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 223,1м (3385) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 231,0 (3282) і 223,1 (3385).

95

Білет № 10

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 5403; _сх=3031.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71650.55; Y₁=43123.21;

_1-2=23507 S_1-2= 410,07 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 226,6м (3482) .

4.Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 194,4 (3843) і 289,4 (3085).

Білет № 11

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 4543; _сх=3105.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71820.29; Y₁=43320.11;

_1-2=28909 S_1-2= 323,30 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 255,3м (4680) .

4. Визначити магнітний румб (r_м) лінії, що сполучає точки 207,1 (3574) і 251,3 (2982).

Білет № 12

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 6005; _сх=2827.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71537.77; Y₁=43243.15;

_1-2=30030 S_1-2= 405,05 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати точки з висотою 216,5м (4173) .

4. Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 223,2 (3983) і 231,0 (3281).

94

Таблиця 2

№№ варіантів	Варіанти до завдання 1		Варіанти до завдання 3
	Встановити номенклатуру листів карти масштабу 1:25 000, на якому зображено пункт з географічними координатами, що мають		Знайти широти і довготи рамок листів карти , які мають номенклатуру
	Північну широту	Східну довготу	1 лист	2 лист
1	5426	5647	L-35-XI	N-49-144-B-в
2	5321	8348	I-45-Г	M-41-27-Б
3	5216	3912	M-43-XXVI	K-43-34-Б
4	4011	4431	M-57-B	L-35-34-Г-в
5	5217	10418	K-43-XI	K-45-93-B
6	4502	3901	M-41-A	N-43-99-Г-г
7	4702	2849	O-36-A	N-40-54-Г-а
8	5956	3020	N-49-XXXVI	M-57-102-B
9	6921	8808	L-37-XXVIII	K-44-96-Г
10	5301	15840	N-48-B	N-37-139-A-б
11	5511	6125	K-38-XXXVIII	O-36-1-Б
12	5301	7329	M-44-XIV	O-48-137-Б
13	4316	7656	N-37-Г	L-37-103-В-в
14	5203	11331	K-40-A	K-38-138-A-в
15	6203	12943	O-50-19	P-54-35-Б
16	4928	13505	P-34-Б	К-38-78-Г-в
17	5629	8453	P-52-XVI	М-53-91-В
18	4143	4449	O-45-B	О-50-73-А-г
19	6316	14316	M-53-22	Р-52-68-В
20	4806	7525	I-38-A	L-40-96-Г-а
21	5458	8542	K-40-IX	К-35-144-Б
22	3818	10022	P-57-B	Р-40-92-А-а
23	6035	7858	N-47-XXX	N-58-12-Г-г
24	7629	10229	L-41-A	О-52-13-Б
25	4718	8148	K-35-XXII	М-51-24-В-г

11

Планові координати в топографії

В топографії широко застосовуються геодезичні (географічні), прямокутні та полярні координати.

1. Геодезичні (географічні) координати. В цій системі координат положення точки визначається широтою і довготою. Широта відраховується по дузі меридіана по дві сторони від екватора, починаючи від 0 до 90. В північній півкулі вони називаються північними і позначаються знаком плюс; в південній – південними і позначаються знаком мінус. Довготи відраховуються по дузі екватора або паралелі в дві сторони від початкового меридіана, починаючи від 0° до 180°. Довготи на схід від початкового меридіана до 180° називаються східними і позначаються знаком плюс; на захід - західними і позначаються знаком мінус.

Треба мати на увазі, що на топографічних картах підписуються так звані геодезичні координати, величина яких визначається розмірами і орієнтацією референц-еліпсоїда. Топографічні карти побудовані на референц-еліпсоїді Красовського. Геодезичні координати не дорівнюють астрономічним широтам і довготам, що визначаються, наприклад, за спостереженнями небесних світил. Ці розходження порядку 3" - 4" , а в окремих районах (гори, місця в океанах і ін.) можуть досягати 30" - 40" і більше. Це означає, що якщо на топографічну карту нанести точку за астрономічними широтами і довготами, то точка може виявитися в стороні від дійсного положення на карті приблизно на 100 м у любому районі Землі, а в деяких районах - на кілометр і можливо більше. Якщо така точність недостатня, то попередньо астрономічні координати повинні бути перераховані в геодезичні. В тих випадках, коли розходженнями геодезичних і астрономічних широт і довгот зневажають, то їх називають географічними. Геодезична широта за звичай позначається латинською буквою В, довгота – латинською буквою L. Широта географічна позначається грецькою буквою  (фи), а довгота -  (лямбда).

За початковий меридіан прийнято Гринвіцький. На старих каргах за початко­вий приймався Пулківський меридіан, довгота якого від Гринвіча складає 30°19'38'' .

12

Білет № 7

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 4543; _сх=1717.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71223.23; Y₁=43820.23;

_1-2=1529 S_1-2= 511,11 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати геодезичного пункту з висотою 231,2м (3784) .

4. Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 255,3 (4680) і 216,5 (4173).

Білет № 8

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 5751; _сх=2411.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71147.72; Y₁=43731.21;

_1-2=7505 S_1-2= 620,27 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати геодезичного пункту з висотою 292,8м (4482) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 289,4 (3085) і 231,2 (3784).

Білет № 9

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 6401; _сх=1919.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71540.83; Y₁=43015.15;

_1-2=18909 S_1-2= 530,30 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати геодезичного пункту з висотою 238,7м (4179) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 294,3 (3174) і 251,3 (2982).

93

Білет № 4

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 4747; _сх=3131.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71770.29; Y₁=43535.82;

_1-2=22923 S_1-2= 210,15 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати геодезичного пункту з висотою 243,7м (3183) .

4. Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 231,2 (3784) і 292,8 (4482).

Білет № 5

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 4117; _сх=2823.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71550.32; Y₁=43637.11;

_1-2=27525 S_1-2= 320,17 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати геодезичного пункту з висотою 194,4м (3873) .

4. Визначити дирекційний кут () лінії, що сполучає точки 294,3 (3174) і 251,3 (2982).

Білет № 6

1. Знайти номенклатуру листа карти м-бу 1:50 000 , в якому знаходиться точка з координатами: _пн = 5151; _сх=4015.

2. Знайти координати точки 2, якщо відомі X₁=71430.27; Y₁=43540.15;

_1-2=32017 S_1-2= 410,27 м.

3. Визначити географічні (, ) і прямокутні (X, Y) координати геодезичного пункту з висотою 289,4м (3085) .

4. Визначити дійсний азимут (А) лінії, що сполучає точки 238,7 (4179) і 226,2 (3482).

92

Різниця довгот двох пунктів характеризує не тільки їх географічне положення, але і різницю в часі в той самий момент. Кожні 15° по довготі відповідають різниці в часі в одну годину. На деяких спеціальних каргах підписують не тільки довготи меридіанів, а й різницю в часі з Гринвічем.

Топографічні карти дозволяють за допомогою нескладних графічних побудов визначати широти і довготи різних об'єктів. Рамками топографічних карт всіх масштабів служать відрізки меридіанів і паралелей. Широти і довготи кутів рамок кожного листа підписані на карті (рис.8). Для визначення координат будь-якої точки, розташованої в межах листа, служить рамка, що складається з двох паралельних ліній, розділених на хвилини широти (по бічним сторонам) і довготи (по верхній і нижній сторонах). Ця рамка з перемінних чорних і білих смуг, кожна смуга відповідає одній хвилині широти чи довготи.

Рис.8. Визначення географічних координат за топографічною картою.

13

Розглянемо на прикладах визначення широт і довгот за топографічною картою.

Приклад 1. Визначити географічні координати точки А (рис.8) з точністю до 0,1'.

Для визначення географічних координат точки А треба провести через цю точку меридіан і паралель і по їх кінцях відрахувати по рамці карти широту і довготу з точністю до 0,1'. Координати точки А:

_А = 54°58,6' (північна),

_А= 37°31,0'(східна).

В цьому випадку географічні координати визначені наближено: 0,1' по широті відповідає приблизно 180 м на місцевості. В багатьох випадках широти і довготи за топографічними картами можна визначити точніше. Якщо вимірювання по карті виконувати за допомогою вимірника і поперечного масштабу з точністю порядку 0,2 мм в масштабі карти, то навіть по карті масштабу 1:100 000 можна визначити координати з похибкою 20 м, а по карті масштабу 1:25 000 – з похибкою 5 м. Позаяк, по широті 1" відповідає приблизно 30 м на місцевості, то це означає, що в першому випадку має зміст визначати координати з точністю до 1", а в другому випадку – з точністю до 0,2". При більш точних вимірах повинна також враховуватися деформація паперу листа карти. Розглянемо це на наступному прикладі.

Приклад 2. Визначити геодезичні координати точки А (рис.9) з урахуванням точності карти і деформації паперу. Візьмемо топографічну карту масштабу 1:25 000 У-32-62-Г-б, і визначимо координати з точністю до 0,2". Для цього через хвилинні поділки рамки проводять найближчі до точки А лінії меридіанів і паралелей і вимірюються відрізки а, b, c, d . Координати обчислюються за формулами:

14