Решение задач на тему «Растяжение и сжатие»
Задача 1
Построить эпюру распределения продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса (рис. 9.15). Определить перемещение сечения А−А.
Е = 2·105 МПа, А = 2 см2 .
.
Рис. 9.15
Решение
Разобьем брус на отдельные участки, начиная со свободного конца. Границы участков – сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения. Имеем два участка.
Применяя метод сечений, отбрасываем левую часть бруса. Проведем произвольное сечение на первом участке и рассмотрим равновесие оставшейся части, изображенной на рис. 9.16, проектируя на ось z продольные силы F1, N1.
F1 -N1 =0
N1 = F1=10 кН
Проведем произвольное сечение на втором участке и рассмотрим равновесие оставшейся части изображенной на рис. 9.16, проектируя на ось z продольные силы F1, F2, N2:
F1 + F2-N2 = 0;
N2 =F1 + F2=10+20 = 30 кН.
Рис. 9.16
Построим график (эпюру), показывающую, как изменяется N по длине бруса. В пределах одного участка продольная сила не меняется, поэтому эпюра N ограничена линией параллельной оси.
Эпюру нормальных напряжений получим, разделив значения N на соответствующие площади поперечных сечений.
Эпюрой перемещений называется график, показывающий закон изменения величин перемещений поперечных сечений бруса по его длине. Эпюру перемещений строят, начиная с защемленного конца. Перемещение произвольного сечения b − b бруса на участке 2 равно удлинению части бруса длиной z2. На конце второго участка z2 = 2 м.
Перемещение произвольного сечения a − a бруса на участке 1 равно удлинению части бруса длиной z1. На конце первого участка z1 = 3 м:
Перемещение сечения А−А равно сумме перемещений на первом и втором участке:
ΔАА = Δ1 + Δ2 =0,75+0,75=1,5 мм.
Задачи для самостоятельного решения
Стальной стержень переменного сечения находится под действием силы.
Найти наибольшее напряжение в сечении стержня, круглого сечения и определить величину перемещения указанного на рис. 9.17 сечения.
Данные для решения задачи. Таблица 9.1
Величины |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
А·10-4, м2 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
a, м |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
b, м |
7 |
7 |
7 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
3 |
с, м |
8 |
7 |
6 |
6 |
6 |
5 |
4 |
4 |
3 |
3 |
F1, кН |
40 |
40 |
50 |
50 |
60 |
60 |
70 |
70 |
80 |
80 |
F2 , кН |
30 |
20 |
60 |
40 |
10 |
70 |
30 |
40 |
50 |
80 |
Расчетные схемы указаны на рис.9.18, а числовые данные приведены в табл. 9.1.
При расчете можно принимать модуль упругости при растяжении для стали Е = 2·105 МН/м2.
Рис. 9.17