Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Техническая механика2.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
16.14 Mб
Скачать

7. Кинематика

7.1. Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Кинематика рассматривает движение как перемещение относительно какой-либо системы отсчета. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения характеристик движения. Основной характеристикой в кинематике является закон движения точки или твердого тела: совокупность математических образов или уравнений, которые позволяют в любой момент времени определить местонахождение точки или тела и определить куда они движутся.

Движение точки или тела происходит вдоль линии, которая называется траекторией движения. Траектория движения может быть кривой или прямой, плоской или пространственной.

Путь – это расстояние, замеренное по траектории в направлении движения. Путь обозначается S и измеряется в метрах.

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения, выражаемый зависимостью пройденного пути от времени движения S = f(t), называется естественным (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Если положение точки определено ее координатами в заданной системе отсчета и задана зависимость координаты от времени,

{

x = f1 (t);

y = f2 (t),

то такой способ задания движения называется координатным (рис.7.2).

Рис. 7.2

Скорость движения это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Значение скорости в любой момент времени определяется как производной от расстояния по времени.

или v=f' (t).

Скорость это вектор, направленный по касательной к траектории в сторону движения (рис.7.3).

Рис. 7.3

Средняя скорость на пути ΔS определяется как:

где ΔS – пройденный путь, Δ t – затраченное время.

За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 1000 м/3600 с = 0,278 м/с.

Если точка или тело за равные промежутки времени проходят равные расстояния и скорость движения не изменяется, то такое движение называется равномерным. При этом скорость движения постоянна v = const.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным. В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

За единицу ускорения принимают 1 м/с2.

Б ыстрота изменения модуля скорости определяется касательным ускорением, направленным по касательной к траектории. Его числовое значение определяется по формуле

При ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Рис. 7.4

Быстрота изменения направления скорости характеризуется нормальным (центростремительным) ускорением, которое определяется по формуле:

,

где R – радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру кривизны дуги точка О рис. 7.4.

Значение полного ускорения определяется как

Виды движения точки можно рассматривать как:

  1. равномерное прямолинейное ( );

  2. равномерное криволинейное ( );

  3. неравномерное прямолинейное ( );

  4. неравномерное криволинейное ( ).

Равномерное прямолинейное движение характеризуется формулой

S=S0 +v·t

где S0 начальное расстояние.

Равномерное криволинейное движение характеризуется формулой

, модуль скорость точки не изменяется, меняется направление вектора скорости.

При движении по окружности так. как , где v=const и радиус кривизны траектории R=const , то

S=S0 +v·t

следовательно, или при S0 = 0, так как s = 2πR, то

Неравномерное прямолинейное движение характеризуется формулой

S = S0 +v0·t+at t2 /2;

где v0 начальная скорость, at – касательное ускорение, при S0=0, v0=0

S=at t2 /2;

Неравномерное криволинейное движение характеризуется формулой

S=S0 +v0·t+at t2 /2;