
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения статики
- •1.1. Материальная точка. Абсолютно твердые и деформируемые тела
- •1.2. Сила-вектор. Система сил. Эквивалентность сил
- •1.3. Аксиомы статики
- •1.4. Связи и их реакции
- •2. Плоская система сходящихся сил
- •2.1. Геометрический метод сложения сил, приложенных в одной точке
- •2.2. Проекция силы на ось. Проекция векторной суммы сил на ось
- •2.3. Условие равновесия плоской системы сходящихся сил
- •2.4. Теорема о трех непараллельных силах
- •2.5. Решение задач на определение реакции связей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Пара сил и моменты сил
- •3.1. Пара сил и ее действие на тело. Эквивалентность пар
- •3.2. Момент силы относительно точки и оси
- •3.3. Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •Пример решения задачи
- •3.4. Условия равновесия плоской системы сил.
- •3.5. Равновесие пространственной системы сил
- •4. Балочные системы. Классификация нагрузок и опор
- •Пример решения задачи
- •Задания для самостоятельного решения
- •5. Сила трения
- •6. Центр тяжести плоских фигур
- •6.1. Сила тяжести
- •6.2. Определение центра силы тяжести
- •6.3. Координаты центра тяжести плоской фигуры
- •6.4. Центры тяжести геометрических фигур
- •7. Кинематика
- •7.1. Основные понятия кинематики. Кинематика точки
- •7.2. Кинематика твердого тела
- •8. Динамика
- •Коэффициент полезного действия
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9. Сопротивление материалов
- •9.1. Основные понятия и гипотезы и допущения сопротивления материалов
- •9.1.1. Основные задачи сопротивления материалов
- •9.1.2. Внутренние силы. Метод сечений
- •9.2. Геометрические характеристики плоских сечений
- •9.3. Растяжение и сжатие
- •Решение задач на тему «Растяжение и сжатие»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9.4. Кручение
- •9.5. Срез и смятие
- •9.5.1. Сдвиг (срез)
- •9.5.2. Смятие
- •9.5. Изгиб
- •Решение задач на тему «Изгиб»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •9.7. Прочность при динамических нагрузках, усталость
- •9.8. Устойчивость сжатых стержней
- •Расчет на устойчивость
- •Способы определения критической силы
- •Данные для расчета по формуле ф.О Ясинского. Таблица 9.4
- •10. Детали машин
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Соединения разъемные и неразъемные
- •10.2.1. Сварные соединения
- •Решение задач «Расчет сварного шва»
- •Задачи для самостоятельной работы
- •10.2.2. Соединения пайкой
- •10.2.3. Клеевые соединения
- •10.2.4. Заклепочные соединения. Соединения гибкой
- •Решение задач на тему «Заклепочные соединения»
- •Задание для самостоятельной работы «Расчет заклепочного соединения»
- •Справочные материалы
- •Допускаемые напряжения для деталей заклепочного соединения. Таблица 16
- •10.3. Зубчатые механизмы передачи
- •10.3.1. Основные понятия
- •10.3.2. Изготовление колес
- •10.3.3. Выбор двигателя. Кинематический расчет привода
- •Диапазон мощностей трехфазных асинхронных двигателей серии 4а, кВт
- •10.3.4. Определение номинальной мощности и номинальной частоты вращения двигателя
- •10.3.5. Определение передаточного числа привода и его ступеней
- •Рекомендуемые значения передаточных чисел
- •10.3.6. Определение силовых и кинематических параметров привода
- •Определение силовых и кинематических параметров привода
- •10.3.7. Выбор материала зубчатых передач. Определение допускаемых напряжений
- •Выбор материала, термообработки и твердости
- •Механические характеристики некоторых марок сталей для изготовления зубчатых колес и других деталей
- •Решение задачи «Расчет привода цепного конвейера»
- •Стандартные значения m
- •Задание для самостоятельной работы
- •«Расчет привода цепного»
- •Справочные материалы
- •10.4. Муфты
- •Библиографический список
- •Приложение 1
- •П риложение 2
- •Техническая механика
- •620034, Екатеринбург, Колмогорова, 66, УрГупс
7. Кинематика
7.1. Основные понятия кинематики. Кинематика точки
Кинематика рассматривает движение как перемещение относительно какой-либо системы отсчета. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения характеристик движения. Основной характеристикой в кинематике является закон движения точки или твердого тела: совокупность математических образов или уравнений, которые позволяют в любой момент времени определить местонахождение точки или тела и определить куда они движутся.
Движение точки или тела происходит вдоль линии, которая называется траекторией движения. Траектория движения может быть кривой или прямой, плоской или пространственной.
Путь – это расстояние, замеренное по траектории в направлении движения. Путь обозначается S и измеряется в метрах.
Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения, выражаемый зависимостью пройденного пути от времени движения S = f(t), называется естественным (рис. 7.1).
Рис. 7.1
Если положение точки определено ее координатами в заданной системе отсчета и задана зависимость координаты от времени,
-
{
x = f1 (t);
y = f2 (t),
то такой способ задания движения называется координатным (рис.7.2).
Рис. 7.2
Скорость движения это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Значение скорости в любой момент времени определяется как производной от расстояния по времени.
или v=f' (t).
Скорость это вектор, направленный по касательной к траектории в сторону движения (рис.7.3).
Рис.
7.3
Средняя скорость на пути ΔS определяется как:
где ΔS – пройденный путь, Δ t – затраченное время.
За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 1000 м/3600 с = 0,278 м/с.
Если точка или тело за равные промежутки времени проходят равные расстояния и скорость движения не изменяется, то такое движение называется равномерным. При этом скорость движения постоянна v = const.
Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным. В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.
Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени
За единицу ускорения принимают 1 м/с2.
Б
ыстрота
изменения модуля скорости определяется
касательным ускорением, направленным
по касательной к траектории. Его числовое
значение определяется по формуле
При ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.
Рис. 7.4
Быстрота изменения направления скорости характеризуется нормальным (центростремительным) ускорением, которое определяется по формуле:
,
где R – радиус кривизны траектории в данный момент времени.
Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру кривизны дуги точка О рис. 7.4.
Значение полного ускорения определяется как
Виды движения точки можно рассматривать как:
равномерное прямолинейное (
);
равномерное криволинейное (
);
неравномерное прямолинейное (
);
неравномерное криволинейное (
).
Равномерное прямолинейное движение характеризуется формулой
S=S0 +v·t
где S0 начальное расстояние.
Равномерное криволинейное движение характеризуется формулой
,
модуль скорость точки не изменяется,
меняется направление вектора скорости.
При
движении по окружности так. как
,
где v=const
и радиус
кривизны траектории
R=const
, то
S=S0 +v·t
следовательно,
или
при S0
= 0,
так как s
= 2πR,
то
Неравномерное прямолинейное движение характеризуется формулой
S = S0 +v0·t+at t2 /2;
где v0 –начальная скорость, at – касательное ускорение, при S0=0, v0=0
S=at t2 /2;
Неравномерное криволинейное движение характеризуется формулой
S=S0 +v0·t+at t2 /2;