Периодты емес сигналдардың спектрлары

Кез келген физикалық түрде таратылатын сигнал уақытпен шектелген және соңғы функциясы болады. Нақты сигнал көрсететін функциялар Дирихле шартын қанағаттандырады және интегралданады.

∫|U(t)| dt ≥ M (1)

Мұндағы М-соңғы шама

Осындай сигнал модельдері гармоникалық құраушылардың жиынтығымен көрсетіліп, периодты емес сигналының спектрлік түрленуінің нақты түрін қайталау периоды жоғарлаған кездегі импульстардың периодтық тізбегінің спектрінде өтетін өзгерістерден алады.

U(t)=1/2π ∫[∫U(t) e ^–jωt dt] e ^jωt dω (1.1)

S(jω) Фурьенің тура және кері түрленуінен аламыз

S(jω)=∫U(t) e ^–jωt dt (2)

U(t)=1/2π ∫ S(jω) e ^jωt dω (3)

S(jω) - комплекстік спектрлік тығыздық немесе спектрлік сипаттама

Әрбір нақты жиілікте сәйкес құрауыштарының амплитудасы нөлге тең

A(jω)=2/T * S(jω) (4)

Спектрлік сипаттама комплекстік шама ретінде келесідей жазылады:

S(jω)=S(ω) e ^-jφ dω (5)

S(ω)- спектрлік тығыздық немесе периодты емес сигнал спектрі S(ω)=| S(jω) |

Спектрлік сипаттама модулі

S(ω)=√|A-(ω)²|+|B-(ω)²| (6)

Фаза үшін спектрлік сипаттама

φ(ω)= arctg B(ω)/ A(ω) (7)

Мұндағы A(ω)=∫U(t) cos ωt dt-жиіліктің жұп функциясы

B(ω)=∫U(t) sin ωt dt- жиіліктің тақ функциясы

Фурьенің интегралдық түрленуінің комплекстік формасы

U(t)=1/π ∫ cos[ωt-φ(ω)] dω (8)

Энергияның спектрде таралуы

Периодты емес сигналды, мысалы физикалық көрсетілуі 1 ом, резистордан өткен электр кернеу ретінде қарастырылсын, онда осы резисторға бөлінетін энергия:

W=∫ U²(t) dt (9)

Энергия спектрінің сипаттамасы |S(ω)|²=S(jω) S(-jω)

Мұндағы S(-jω)- U(t) сигналының спектрлік сипаттамасының сипаттамалық комплексті түрде қалыптасқан функция

Периодты емес сигналдың бөлінетін энергиясын жиілік интервалында спектрлік сипаттаманың модулінің квадраттап, интегралдау арқылы табамыз:

Парсеваль тепе-теңдігі- ∫| U(t) | ² dt=1/2π |S(ω)|² dω (10)

Сигнал ұзақтығы оның спектр ені соңғы интервалмен шектелмейді. Егер сигнал ұзақтығы шектелген болса, онда оның спектрі шектелмейді. Ал шектелген спекртлі сигнал болса, керісінше оның ұзақтығы шексіз созылады.

∆t∆f=c (11)

Мұндағы ∆t-импульс ұзақтығы

∆f-импульс спектрінің ені

С-импульс формасына тәуелді тұрақты шама

t₀ = 0 уақыт моментінде басталған сигнал үшін

∫| U(t) | ² dt= η ∫| U(t) | ² dt (12)

η-(0.9 : 0.99) өзгеретін коэффициент

Парсеваль тепе-теңдік көмегімен (10) сигнал спектр ені алынады:

1/π ∫ |S(ω)|² dω= η/π ∫ |S(ω)|² dω (13)

Орташа қуат Р_орт =lim 1/2π уақыт бойынша шектелген сигнал қуаттың спектрінің тығыздығы

P_k^T(ω)= |S(ω)|² /2πT (14)

№5 тақырып

Сигнал моделіндегі кездейсоқ процесс

Кездейсоқ (стохастикалық) процесс дегеніміз мәндері әрбір уақыт моментінде кездейсоқ болып табылатын U(t) уақыттың кездейсоқ функциясы

Қандай да бір уақыт моментінде өзгере алатын соңғы көп жағдайға бай кездейсоқ процесс дискретті деп аталады.

Егер жағдай өзгеруі тек соңғы немесе тақ санды уақыт моментінде ғана мүмкін болса, дискретті кездейсоқ процесс деп аталады.

Кездейсоқ процестің математикалық күтімі:

m_u(t₁)=M{ U(t₁) }=∫U₁P₁(U₁ t₁) d U₁ (15)

Дисперсия D_u(t₁)= M{[ U(t₁)- m_u(t₁)]²}=M{[ U(t₁)]²} (16)

D_u(t₁)= τ_u²(t) (17)

τ_u- орташа квадраттық ауытқу

Ṹ (t₁)- орталық кездейсоқ шама Ṹ (t₁)= U(t₁)- m_u(t₁) (18)

Кездейсоқ процестегі кареляциялық функция

R_u(t₁ t₂)= M[ U(t₁) U(t₂)] (19)

Бірқалыпты дискреттеу Котельников теоремасы

Теорема шектеулі спектрлі детерминерленген функцияны толық қалпына келтірудің құрылымдық принциптерін орнатады

Теорема: Фурье түрлендіруін жүргізуге болатын және үзіліссіз спектрі бар 0-ден F_c –қа дейінгі жолағында шектелген уақыттың функция уақыт интервалында есептелген дискретті мәндердің дискретті қатарымен анықталады

∆t=1/2 F_c F_c=ω_c/2π

F_c – байланыс каналындағы жиілік жолағы

∆t-уақыт интервалы

ω_c –сигнал жиілігі

Теореманың физикалық негізі функцияның формуласымен оның енінің арасындағы байланысты көрсетеді. Егер функция спектрі шексіз болса, оның мәні өте жақын уақыт моментінде өздігінен өзгеруі мүмкін. Осы жағдайда олардың арасында кореляциялық байланыс болмайды.

Байланыс каналымен берілген сигнал көрсетіледі. U(t) функциясы спектрлік сипаттамаға сәйкес келеді бұл жағдайда спектр сипаттамасы нөлге тең

S(jω)=0

Фурьенің кері түрлендіруі бойынша уақыттық функция

U(t)=1/2π ∫ S(jω) e ^jωt ∆ω

t_n уақыт моменті бойынша U(t) функциясы

U(t_n)=U(nπ/ω_c)=1/2 ∫ S(jω) e ^{1 nπ/ωc} dω

t_n= n∆t= nπ/ω_c

n-нақты сан

Котельников теоремасы орташа квадрат түрде үзіліссіз стационарлы кездейсоқ процестерге арналған. Дискреттеу процесінде U(t) үзіліссіз функция n+1 шектелген туындысы бар n-дәрежелі көпмүшеленген апроксимацияланады.

Таңдалған қалпына келуші тәсілге байланысты дискреттеу:

интерполяциялаушы

экстраполяциялаушы

U(t) функциясын U*(t) көпмүшесімен қалпына келтіруші δ_u(t) қателік әрбір апроксимация аумағында қалдық мүшемен анықталады

δ_u(t)=α_n (t)= U(t)- U*(t)

α_n (t)-қалдық мүше

δ_u(t) қателік кезіндегі жғарғы дәрежелі көп мүшені таңдау аз санақты қамтамасыз ететін бірқалыпты дискретті кезінде Лагранждың көпмүшесі:

U_n*(t)=((-1)ⁿ λ(λ-1)… (λ-n)) /n! *∑ (-1)^j (c_n^j (U(t_j)))/ λ-j

λ- U_n*(t) көпмүшенің санақ коэффициенті

c_n кез келген нақты сан

λ =t-t₀/∆

t,t₀-уақыттың басы, нөлдік мәні

∆-орташа квадраттық ауытқу

БЕРІЛГЕНДЕРДІ БЕРУ ЖҮЙЕСІ

Берілгендерді беру жүйесінің қарапайым құрылымын қарастырайық (СПД). Жүйе бір каналды, берілгендерді беру симплекстік режимде іске асырылады.

Мүнда КПД – берілгендерді беру каналы. СПД=КПД + А + ПО.

Хабарлама деп – ақпаратты келтіру (представления) формасы. Бір ақпарат әр-түрлі хабарлама түрінде болуы мүмкін, әр-түрлі формада.

Сигнал деп – хабарламаны материалды тасушы.

Беруші терминал құрылымын қарастырайық.

у.вв. - әр-түрлі тасушыдағы ақпаратты оқу құрылғысы (клавиатура, НМД, сканер, тышқан, CD-ROM және т.б.).

КОДЕР жалпы жағдайда екі негізгі функцияны орындайды:

Хабарламадағы зиянды артықты алып тастайды, яғни пайдалы хабарламаны тасымайтын берілгендер (оптималды немесе тиімді кодттау);

Пайдалы артықты енгізу, яғни ЛС бойынша хабарламаны беру процесіндегі қателіктерді тауып түзетуге мүмкіндік беретін қосымша берілгендер (кедергіге орнықты кодттау).

МОДУЛЯТОР служит для уплотнения ЛС ны тғыздауға қызмет етеді, сонмен қатар ЛС параметрлерімен сигнал қасиеттерін сәйкестендіреді.

Қабылдау терминалының құрылымын қарастырайық.

Беруші терминалда орындалатын кері операциялар орындалады.

ДЕМОДУЛЯТОР қабылданатын хабарламаның функцияларын детекрлеуді орындайды (модуляция функциясының кері функциясы).

ДЕКОДЕР жалпы жағдайда екі функцияны орындайды:

Алуға жарамды бастапқы хабарламаны қалыпқа келтіреді;

Оптималды қабылдаудағы есеп шешіледі.

У.ВЫВ. – жинаушылардың біріндегі хабарламаны тіркеуге арналған ке-келген құрылғы.

При реализации ПД және Д режимдерінің жұмысы арқылы абоненттер қабылдау-беру терминалдарын жабдықтауда пайдаланылады. Мұндай құрылғылар қабылдау функцияларымен қатар беру терминалдарын атқарады.

Қабылдау–беру терминалдарының құрылымын қарастырамыз.

ППТ модуляторында және демодуляторы бір конструктивті құрылғы -модем ретінде орындалады. Коддтаушы және декодттаушы құрылғы бір конструктивте- кодекеде дайындалады.

КОДЕК = КОДЕР + ДЕКОДЕР

МОДЕМ = МОДУЛЯТОР + ДЕМОДУЛЯТОР

Негізгі берілгендерді беру теорияларын қоыртындылай келе келесі мәселелерді ерекшелеуге болады:

Тиімді және оптималды кодттау.

Шуға қарсы коддтау.

Модуляция және демодуляциялау теориясы.

Хабарламаны оптималды қабылдау теориясы.

ХАБАРЛАМАНЫ ОПТИМАЛДЫ КОДТТАУ РЕОРИЯ НЕГІЗІ

Әр хабарлама символ, символдар тобынан, әріптен, сөден, биттер сияқты элементтерден тұруы мүмкін.

Оптималды кодттау маңызы, хабарламаның мұндай әдісін табу үшін, хабарламаның әр-бір элементі ең көп хабарлама мөлшерін тасу. Егер мұндай әдіс табылған болса, онда берілген ақпарат мөлшерін беруде элементтердің ең аз саны қажет болады.

Ақпараттың сандық өлшемі

Ақпараттың сандық мөлшерін Клод Шеннон алғаш енгізген.

x₁, x₂,...., x_n элементтерінен тұратын, X кейбір хабарламасы болсын делік. Элементтердің әр-қайсысына оның пайда болу ықтималдылығы p(x₁), p(x₂),...., p(x_n) сәйкес келеді.

Шеннон сандық өлшемін құру кезінде, элементтердегі ақпарат саны сол элементтердің пайда болу ықтималдылығына кері пропорционалды пайдаланылған.

I(x_i) = 1/p(x_i) , (1)

Мұндағы I(x_i) - количество информации в элементе x_i элементіндегі ақпарат саны, а p(x_i) - x_i элементінің пайда болу ықтималдылығы.

Бріақ бұның бірнеше кемшіліктері бар:

p(x_i) =1 кезінде , I(x_i) = 1, а должно быть I(x_i) = 0 болуы тиіс.

Екі элемент кезінде x_i және x_j , I(x_i, x_j) = I(x_i) I(x_j), I(x_i,x_j) = I(x_i) + I(x_j) болуы қажет, яғни ақпарат мөлшерінің аддитивті заңдылығы бұзылады.

Көрсетілген екі кемшіліктен логарифмдік өлшем еркін. Сондықтан

I(x_i) = log 1/p(x_i). (2)

Мұндай жағдайда

p(x_i) =1 , I(x_i) = 0.

x_i, x_j , I(x_i,x_j)=log 1/p(x_i) p(x_j)=log 1/p(x_i)+log1/p(x_j)=I(x_i)+I(x_j).

Ақпараттың өлшем бірлігі (2) сәйкес логарифм негізіне тәуелді: lg - [дит], ln - [нит], lb - [бит].

(2) теңдеуі бір элементтегі ақпарат санын анықтайды. Ақпарат көзінің орташа сан мөлшерін анықтау үшін олардың пайда болу мөлшері бойынша орташасын анықтау қажет

. (3)

(3) теңдеу хабарламадағы ақпараттың орташа санын өрнектейді.

Энтропия хабарламаның анықталамаған мөлшері ретінде

Хабарламаны алу нәтижесінде ақпаратты алудың міндетті шарты қандай хабарлама берілетіндігі анықталмаған болып табылады.

Бұл жағдайда хабарламаны беру нәтижесіндегі, ақпарат саны неғұрлым көп болса соғұрлым анықталмағандық та көп болады.

Ақпаратты алу механизімін қарастырайық:

БЕРГЕНГЕ ДЕЙІНГІ АНЫҚТАЛМАҒАНДЫҚ

БЕРГЕННЕН КЕЙІНГІ АҚПАРАТ

Сонымен, Шеннон бойынша анықталмағандық–ол энтропия. Н міндеті.

H(x_i) = log 1/p(x_i). (4)

. (5)

Энтропия және ақпарат теңдеуі ұқсайды, бірақ мәні әр-түрлі. Энтропия-априорлық сипаттама (бергенге дейін), ақпарат-апостериорлық сипаттама (бергеннен кейін).

Берілгендерді беруді жоғалтусыз қарастырсақ, онда мынаны аламыз

ЭНТРОПИЯ АҚПАРАТ

БЕРГЕНГЕ ДЕЙІН h(x) 0

БЕРГЕННЕН КЕЙІН 0 I(X)=H(X)

Ақпаратты кодттау сапасы энтропиямен анықталады:

h(x)_max – кодттаудың ең жақсы әдісі;

h(x)_min – кодттаудың ең нашар әдісі.

Ақпарат екі әдәспен кодтталады:

h₁(x) = 5 бит/символ; h₂(x) = 2 бит/символ.

Кодттаудың бірінші әдәсә жақсы.

Оптималды кодттау әр элементтің ұлғаюына бағытталуы тиіс.

Энтропияның негізгі қасиеттері

Қандай жағдайларда энтропия ең үлкен және ең кіші шаманы қабылдайтынын қарасиырайық.

Екілік хабарламаны беру Х пайда болу ықтималдылығы p (x₁) және p (x₂) екі элементтен тұрады делік x₁, x₂.

p (x₁) =1, p (x₂) =0 болған кездегі жағдайды қарастырацһйық.

Мұнда =1/p(x₂) белгіленуі енгізілген, ал анықталмағандық Лапиталия ережесімен ашылды. Энтропия минималды және 0 тең, егер, элементтердің біреуі 1 тең ықтималдылығы пайда болатын болса.

p (x₁) = p (x₂) = 0,5 жағдайды қарастырайық.

Энтропия максималды және 1 тең.

Екілік символ үшін H_max = 1бит/дв.символ.

Алынған нәтиже n-элементтерінен шығатын x₁, x₂,..., x_n-1, x_n Х хабарламасында талдап қорытындыланылады.

h_min(X) =0 кезінде p(x_i) = 1, p(x_j) = 0, i  j.

p(x₁)= p(x₂)= .... =p(x_n-1)= p(x_n) кезінде.

Ізінше, оптималды кодттау үшін элементтердің пайда болу ықтималдылығын теңестіру қажет.

№6 тақырып