Сигнал ұғымы және оның модельдері

Сигнал ұғымына көптеген түсініктер бар кең мағынада сигнал ақпарат материалды танығыш болып табылады.

Сигнал детерминерленген және кездейсоқ болады.

Детерминерленген сигнал уақыттың кез келген моментінде анықтала алатын сигнал түрі.Ал кездейсоқ сигнал е басты айырмашылығы оның кейбір параметрлерін алдын ала болжау немесе анықтау мүмкін емес.

Детерминерленген сигналдың математикалық көрсетілуі:

1. үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы. Мысалы: уақыттық үзіліссіз функциясы

2. дискретті аргументтің үзіліссіз фнукциясы. Мысалы: уақыттың мәні белгілі бір анықталған моментінде ғана есептелген функция

3. үзіліссіз аргументтің дискретті функциясы. Мысалы: деңгей бойынша кванттаудың уақыттық функциясы

4. дискретті аргументтің дискретті функциясы. Мысалы: белгілі бір моментінде мүмкін болатын көп мән қабылдайтын функция.

Сызықтық жүйелердің кең таралғаны уақыт бойынша сызықты жүйелер

Осындай жүелер арқылы күрделі сигналдың өтуін анализдеу кезінде оларды базистік функция ретінде қарастырады.

(1)

Мұндағы - базистік функция

• сигнал беру интервалы

• өлшемсіз коэффициент жиынтығы

• уақыттың функциясы

Уақыт бойынша шектелген сигнал үшін

(2)

Мұндағы - спектрлік тығздық

• зіліссіз өзгеріп отыратын α параметрі бар базистік функция

(1),(2) теңдеуден сигналдың жалпыланған спектрлік теориясы шығады

Сигналдардың уақыттық формасы

Сигналдың уақыттық крсетілуі деп, базистік функция ретінде бірлік импільстік функция немесе Δ функция қоланылатын, уақыттық сигналға таратылуын айтады. Мұндай функцияның математикалық сипаттамасы:

(3)

Мұндағы δ(t)-Δ функция

Δ функция көмегімен тұрақты немесе өзгермелі деңгейлі периодты тізбекті импульс көрсеткіштері болады. t=kΔt нүктелерінде уақыт функциясы U(kΔt) тең және қалға барлық жағдайда нөлге тең. Осыған байланысты периодты уақыттың функциясы

(4)

Мұндағы Δt- импульс жүру қадамы

№3 тақырып

Сигналдардың жиіліктік формалары

Осындай жүелерді зерттегенде уақыт бойынша комплексті функциялар қолданылады. Детерминерленген сигнал көрсеткіші үшін Фурье түрлендіруі қолданылады: p=±jω (Фурье түрлендіруі)

p=S+jω(Фурьенің жалпыланған түрлендіруі)

Фурье түрлендіруі базистік функциялардықолдану Эйлер формуласымен жазылады.

(5)

j-комплексті шама

ω-айналмалы жиілік

(4) формула нәтижесінде сигналдың жиіліктік формуласын аламыз ол (5) теңдік

t₀≤ t₁≤ t₂

T=2π/ω=t₂-t₁ , периоды қайталанады

U(t)=1/2 ∑ A(jkω₁) e ^jkω1(t) (6)

A(jkω₁)=2/T ∫U(t) e ^-jkω1(t) dt (7)

(6) комплекстік түрдегі Фурье қатары

Дирихле шарты:

Кез келген соңғы интервал функция үзіліссіз болуы қажет және экстремалды нүктелердің соңғы нүктелерінен тұруы шарт.

(6) теңдеу ω- параметрі екі жақты жиілікті көрсетілу деп аталады. (7) теңдік A(jkω₁)- функциясы периодты сигнал комплексті спектр бұл спектр дискретті өйткені сандық өсте к нақты мәні үшін анықталады. A(jkω₁) функция мәні комплекстік амплитуда.

A(jω)- комплексті спектр

A(jω)=2/t ∫ U(t) e ^jωt dt (8)

A(jkω₁)= A(kω₁) e ^jφ(kω1) (9)

Мұндағы A(kω₁)-амплитуда спектрі

φ (kω₁)-фаза спектрі

Амплитуда спектрі мына формуламен анықталады:

A(kω₁)=√A_k ²+ B_k ²

A(kω₁)=A (-k ω₁)-жұп функция

φ (kω₁)-тақ функция

№4 тақырып