2.2 Коэффициенты тяготения f.

Если имеет место равное взаимное тяготение между абонентами всей сети, то естественно, что нагрузка пропорциональна доле входящей нагрузки j-и станции относительно суммарной нагрузки всей сети, т. е.

(2.13)

.Так как

,

Если соотношения (2.13) выполняются на сети для любых значений i и j, то, как уже отмечено, тяготение между станциями будет равномерным. Однако, как правило, тяготение между станциями является неравномерным и

.

Отношение между левой и правой частью этого неравенства принято называть коэффициентом тяготения или, точнее, коэффициентом тяготения f_ij абонентов станции i к абонентам станции j:

. (2.14)

Коэффициент тяготения f_ij , показывает, во сколько раз фактический поток от станции i к станции j (у_ij) больше или меньше того потока, который был бы между этими станциями, если бы имело место равномерное тяготение. При равномерном тяготении выполняются соотношения (2.13) и f_ij =1 ( j, i=1,2,…,m ).

В отличие от коэффициентов тяготения f_ij, .коэффициенты распределения .нагрузки k_ij определяют пропорцию распределения исходящей нагрузки и между всеми станциями сети. Пусть для телефонной сети заданы для всех станций значения исходящих нагрузок (i==l, 2, …, m) и все коэффициенты f_ij сведенные в матрицу (2.15)

(2.15)

Из (2.14) следует, что

Отсюда

(i=1,2,…,m) (2.16)

так как .Соотношения (2.16) «представляют собой систему из m уравнений с m неизвестными y_{вx j} которая имеет единственное решение, если определитель матрицы . Определив из этих соотношений значения y_{вx j} (j=l, 2, ..., m), вычисляют все межстанционные потоки по формуле (2.17), полученной из (2.14):

(2.17)

Из вычисленных значений у_ij, составляется требуемая матрица (2.4).

2.3 Hopмированные коэффициенты тяготения n.

Вместо коэффициентов тяготения f_ij для распределения межстанционных потоков сообщения телефонной сети могут быть использованы так называемые нормированные коэффициенты тяготения . Коэффициент равен отношению коэффициентов тяготения между станциями i и j к внутристанционному коэффициенту тяготения:

(2.18)

и показывает, во сколько раз тяготение от станции i к станции j больше внутристанционного тяготения станции i. Из (2.18) следует, что нормированный внутристанционный коэффициент тяготения равен единице ( =1).Пусть для телефонной сети заданы для всех станций значения у_исхi (i=1, 2, ...,m) и все коэффициенты , сведенные в матрицу || ||.Используя (2.18) и (2.14), получаем

, (2.19)

откуда

(2.20)

Проведя с (2.20) преобразования, аналогичные (2.5) - (2.10), получаем формулу для вычисления значений межстанционных потоков На:

(2.21}

Для использования последней формулы необходимо предварительно определить значения (j=1,2,...,m)

: ,

откуда

(j=1,2,…,m). (2.22)

Выражения (2.22) представляют систему из m уравнений с m неизвестными (j=1,2, ..., m). Решая эту систему уравнений» определяют значения входящих потоков всех станций сети, после чего по формуле (2.21) вычисляются m² значений межстанционных потоков . Из этих значений составляется матрица (2.4).

Следует заметить, что иногда применяют еще один коэффициент для распределения межстанционных потоков, так называемый коэффициент распределения нагрузки р. Этот коэффициент p_ij выражается отношением:

(2.23)

где - доля нагрузки от станции i к станции j, отнесенная ко всей исходящей нагрузке станции i, a — доля входящей нагрузки станции i, отнесенная к общей входящей нагрузке всей сети.

Однако коэффициенты р не имеют принципиальных отличий от коэффициентов распределения нагрузки k. Эквивалентность их видна из следующего. Из (2.23) следует, что

(j=1,2,…,m; s=1,2,…,m; j s),

а из (2.6)

В то же время соотношения между и , более простые, чем между p_ij, и . В соответствии с этим пользоваться коэффициентами распределения нагрузки p_ij для определения межстанционных потоков представляется менее целесообразным.