2 Распределение межстанционных потоков сообщения

Предположим, что на телефонной сети имеется m станций, которые пронумеруем 1, 2, ..., m. Обозначим через у величину нагрузки (потока), которая направляется от станции i к. станции j (i, j=1, 2, ..., m.). Распределение потоков между станциями зависит от структурного состава абонентов каждой - АТС, расстояния между взаимодействующими станциями j характера территория района, на которой расположена станция, от насыщенности этой территории административными, промышленными, культурными» торговыми и другими предприятиями и от многих других факторов. Всего должны быть известны от 2 величин у, включая значения и внутристанционных потоков. Эти потоки могут быть представлены табл. 2.1

ТАБЛИЦА 2.1

№ вх. станции № исх. станции	1	2….	i….	m
1	y11	y12	y1j	y1m	yисх1	(2.1)
2	y21	y22	y2j	y2m	yисх2
….	….	….	….	….	….
i	yi1	yi2	yij….	yim	yисх1
….	….	….	….	….	….
m	ym1	ym2	ymj	ymm	yисх1
	yвх1	…. yвх1	…. yвх1	yвх1

Общая исходящая нагрузка i-й станции, включая внутристанционное сообщение, равна:

, (2.2)

а общая входящая нагрузка j-й станции y_{исх j}., составляет:

(2.3)

Межстанционные потоки сообщения телефонной сети полностью характеризуются матрицей :

Эта матрица может быть задана либо непосредственно m² величинами либо косвенно с помощью m² независимых и совместимых условий или уравнений, из которых можно найти все величины .

Рассмотрим несколько способов косвенного задания матрицы || ||.

2.1 Коэффициенты распределения нагрузки k.

Задаются исходящие нагрузки m станций y_исх i (i=1,2,…,m) и т соотношений между нагрузками, направляемыми от каждой станции ко всем остальным:

(i=1,2,…,m) (2.5)

где k_ij —произвольные положительные числа.

Каждое из m соотношений (2.5) эквивалентно (m-1) уравнениям:

; ;…; ; (2.6)

а соотношения i (2.6) для i=1,2,…,m позволяют получить m (m-1) уравнений. Имея в виду, что заданы для всех станций, можно также использовать т соотношений (2.2). Из полученных rrfi соотношений могут быть определены m² неизвестных значений межстанционных потоков у,. Действительно, из (2.6) следует, что

, (2.7)

где -единое для j=1,2,…,m значение отношения при фиксированном i

Используя (2.2), получаем

(2.8)

откуда

. (2.9)

Подставляя значение r_i в соотношения (2.7), получаем формулу для вычисления величин межстанционных потоков исходящих от станции i ко всем станциям телефонной сети:

(j=1,2,…,m). (2.10)

Заметим, что коэффициенты k, а следовательно, и могут принимать любые произвольные значения. Иногда удобно коэффициенты k принимать такими, чтобы . В этом случае формула (2.10) упрощается:

, (2.11)

а коэффициент k равен доле исходящей нагрузки станции i. направляемой к станции j.

Таким образом, задавая (i=1,2,…,m) и матрицу коэффициентов k_ij

, (2.12)

определяем по (2.10), если или по (2.11), если значений y_ij (i,j=1,2,…,m) , из которых составляется требуемая матрица (2.4).