Пример выполнения контрольной работы Задача 1

Фирма занимается реализацией подержанных автомобилей. Наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования представлены в таблице:

Цена реализации, тыс.у.е. (Y)	Цена нового авт., тыс.у.е. (Х1)	Срок эксплуатации, годы (Х2)	Левый руль - 1, правый руль - 0, (Х3)
8,33	13,99	3,8	0
10,40	19,05	2,4	1
10,60	17,36	4,5	1
16,58	25,00	3,5	1
20,94	25,45	3,0	0
19,13	31,81	3,5	1
13,88	22,53	3,0	0
8,80	16,24	5,0	0
13,89	16,54	2,0	1
11,03	19,04	4,5	0
14,88	22,61	4,6	1
20,43	27,56	4,0	0
14,80	22,51	3,3	0
26,05	31,75	2,3	1

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; проанализировать тесноту и направление связи результирующего признака Y с каждым из факторов Х; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции r(Y, X_i); выбрать наиболее информативный фактор.

Используем Excel (Данные / Анализ данных / КОРРЕЛЯЦИЯ):

Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	0,910987	1
Х2	-0,4156	-0,2603	1
Х3	0,190785	0,221927	-0,30308	1

Проанализируем коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов X_j:

> 0, следовательно, между переменными Y и Х₁ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем выше цена нового автомобиля, тем выше цена реализации.

> 0,7 – эта зависимость является тесной.

< 0, значит, между переменными Y и Х₂ наблюдается

обратная корреляционная зависимость: цена реализации ниже для авто-

мобилей с большим сроком эксплуатации.

– эта зависимость умеренная, ближе к слабой.

> 0, значит, между переменными Y и Х₃ наблюдается прямая корреляционная зависимость: цена реализации выше для автомобилей с левым рулем.

< 0,4 – эта зависимость слабая.

Для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции используем критерий Стьюдента.

Для каждого коэффициента корреляции вычислим t-статистику по формуле и занесем результаты расчетов в дополнительный столбец корреляционной таблицы:

	У	Х1	Х2	Х3	t-статистики
У	1
Х1	0,910987	1			7,651524603
Х2	-0,4156	-0,2603	1		1,582847988
Х3	0,190785	0,221927	-0,30308	1	0,673265587

По таблице критических точек распределения Стъюдента при уровне значимости и числе степеней свободы определим критическое значение (Приложение 1, или функция СТЬЮДРАСПОБР).

Сопоставим фактические значения t с критическим t_kp, и сделаем выводы в соответствии со схемой:

> , следовательно, коэффициент значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х₁, зависимость цены реализации Y от цены нового автомобиля Х₁ является достоверной.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации Y и сроком эксплуатации Х₂ достоверна.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации Y и расположением руля Х₃ достоверна.

Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между ценой реализации Y и ценой нового автомобиля Х₁; фактор Х₁ является наиболее информативным.