2. Принципы записи чисел в соответствующих системах

Десятичная система, как и двоичная, являются позиционными системами исчисления. В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.

Из выше сказанного понятно, что цифра имеет совершенно разное значение, в зависимости от того в какой регистр (место) она записана, например в десятичной системе:

7, 70, 700, 7000. – ведь для Вас имеет значение, получаете Вы за работу 70 000 руб. или 700 000 руб. – хотя в обоих случаях присутствует лишь одна значащая цифра 7.

Двоичная система исчисления представлена цифрами гораздо «скуднее», поэтому вынуждена «воплощать все фантазии» в двух знаках «0» и «1». Но данная скудность лишь поверхностна и ведет к скорости и точности обработки потоков данных. Принцип записи данных в двоичной системе исчисления основан на представлении числа как суммы степеней числа 2 в соответствующих регистрах (регистры соответствуют степеням числа 2, причем младший регистр соответствует степени 0, последующий 1 и т.д.), например:

Число 1001 в двоичной системе исчисления соответствует числу (в десятичной системе):

Степень 2-х	3	2	1	0
Множитель	1	0	0	1
Значение	8	0	0	1
Итого	9

Число 100111 в двоичной системе исчисления соответствует числу (в десятичной системе):

Степень 2-х	5	4	3	2	1	0
Множитель	1	0	0	1	1	1
Значение	32	0	0	4	2	1
Итого	39

3. Методы перевода чисел из десятичной в двоичную систему и наоборот

Дорогие Слушатели, все, что Вам требуется для эффективного оперирования системами исчисления - уметь делить столбиком и возводить в степень число 2.

1. Перевод из десятичной в двоичную систему исчисления:

Все что Вам, дорогие слушатели понадобится (особо талантливым не понадобиться и это) это лист бумаги, ручка и знания 2-го класса. Принцип основан на делении любого числа в двоичной системе на основание 2, например:

, чтобы записать число 19 в двоичной системе исчисления следует последовательно делить его на 2 и записывать остаток, заметьте, что результатом является именно остаток.

2. Перевод из двоичной в десятичную систему исчисления:

Перевод в десятичную систему из двоичной представляет собой действие, обратное по отношению к тому ,что описано в пункте 3.1. данного пособия. Т.е. все, что Вам надо, дорогие студенты, это возводить в степень число 2. Все что Вам нужно помнить это то, что запись числа начинается с младшего регистра (нулевого), т.е. с конца числа и к его началу. Рассмотрим знакомые нам примеры:

Ч исло 1001 (см. выше):

1001(дв.)= 1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³=1+0+0+8=9

Ч исло 100111 (см. выше):

100111 (дв.) = 1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+0*2⁴+1*2⁵=1+2+4+0+0+32=39.

3. Ускоренный перевод из десятичной в двоичную систему в пределах числа 16:

Данный перевод актуален, при исчислении в байтах, в пределах возможностей некоторых микросхем и т.д., в общем, это то, что поможет Вам понять специальность дальше.

Метод основан на знании степеней числа 2 в пределах 16 и соответствующем дефиците единиц. Рассмотрим на примере: число 9, которое представляет собой число 8, а именно 3-ю степень числа 2 с нехваткой одной единицы – записываем третью степень единицы 1000 (не забываем про нулевую степень = первый регистр) и прибавляем одну недостающую единицу, получаем 1001.

Аналогично переведем число 7. Оно соответствует числу 4, которое является 2-ой степенью числа 2 +число 2, которое является 1-ой степенью числа 2 и одной единицы, получаем: 111

Тренируйтесь…