Практическая работа №10 по теме 2.4 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по решению простейших дифференциальных уравнений первого порядка.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 7, § 7.7, стр. 169 - 173,

[ ОЛ-2 ] Глава 7, § 7.3, стр. 84 - 88

[ ОЛ-3 ] Глава 15, § 1 - 6, стр. 243 – 256

Вопросы для повторения:

1. Дифференциальное уравнение.

2. Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.

3. ДУ с разделяющимися переменными

Указания к выполнению работы: составьте дифференциальное уравнение, используя параметры своего варианта.

Вариант	Параметры			Вариант		Параметры
	a	b	с			a	b	с
1	2	3	1		6		2	3	-1
2	1	3	2		7		1	3	-2
3	1	2	1		8		3	4	-1
4	2	3	2		9		1	4	-2
5	2	4	2		10		2	3	-2

Задания

1. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

а) б) , при

в)

Практическая работа №11 по теме 2.4 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала. Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по решению простейших дифференциальных уравнений второго порядка.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 11, § 11.1 – 11.2, стр. 263 - 277,

[ ОЛ-2 ] Глава 12, § 12.1 – 12.2, стр. 126 -133

[ ОЛ-3 ] Глава 15, § 1 - 6, стр. 243 – 256

Вопросы для повторения:

1. Дифференциальное уравнение.

2. Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.

3. ДУ второго порядка

Указания к выполнению работы: составьте дифференциальное уравнение, используя параметры своего варианта.

Вариант	Параметры			Вариант		Параметры
	a	b	с			a	b	с
1	2	3	1		6		2	3	-1
2	1	3	2		7		1	3	-2
3	1	2	1		8		3	4	-1
4	2	3	2		9		1	4	-2
5	2	4	2		10		2	3	-2

Задания

4. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

а)

б) , если и при

Практическая работа №12 по теме 3.1 Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала. Вычисление вероятностей в простейших случаях

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по решению простейших задач теории вероятностей.

Литература:

[ ОЛ-3 ] Глава 16, § 1 - 7, стр. 257 – 267

Вопросы для повторения:

1. Комбинаторика. Правило произведения, правило суммы в комбинаторике.

2. Размещения. Сочетания. Перестановки.

3. Случайное событие. Виды случайных событий: Равновозможные, совместные, зависимые, достоверные, невозможные.

4. Вероятность события.

5. Теоремы сложения вероятностей.

6. Теоремы умножения вероятностей.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Указания к выполнению работы: составьте задачу, используя параметры своего варианта, и решите её.

Вариант	N	n	k	s	a	b	X	p1	p2
1	15	5	2	7	10	5	90	0.6	0.75
2	16	6	3	8	11	6	90	0.65	0.8
3	17	7	4	9	12	7	90	0.7	0.85
4	18	8	5	10	13	8	100	0.75	0.9
5	19	9	2	11	14	5	100	0.8	0.95
6	20	10	3	12	15	6	100	0.85	0.6
7	21	11	4	5	10	7	110	0.9	0.65
8	22	12	5	6	11	8	110	0.95	0.7
9	23	5	2	7	12	5	110	0.6	0.75
10	24	6	3	8	13	6	120	0.65	0.8

Задания

1. В пассажирском поезде N вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде n человек, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

2. В группе N человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее k человек?

3. Предприятие может предоставить работу по одной специальности n женщинам, по другой - s мужчинам, по третьей - k работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются a претендентов: b женщин и a-b мужчин?

4. В шахматном турнире принимали участие N шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

5. Сколькими способами можно расставить на полке N книг, из которых k книг – это сборники стихотворений, так, чтобы сборники стояли рядом?

6. Сколько существует способов рассадить за круглым столом a человек так, чтобы k всегда сидели рядом?

7. Сколько существует способов выбрать на k должности k человек в группе из N человек?

8. В книжной лотерее разыгрывается n книг. Всего в урне имеется N билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.

9. В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной а.

10. В лотерее разыгрывается X билетов, из них N - выигрышных. Главный приз - 1, второстепенных призов - k и остальные призы поощрительные. Какова вероятность того, что владелец одного билета: а) выиграет главный приз; б) выиграет ценный приз; в) хоть что-нибудь выиграет; г) выбросит деньги на ветер?

11. В урне содержатся n синих, k красных и s белых шара. Из нее наудачу извлекаются сразу два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты либо два белых шара, либо два разных цветных (синий и красный) шара.

12. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по группе, состоящей из k самолётов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят по разным самолётам.

13. В двух ящиках находятся детали: в первом N из них n стандартных, во втором – Х, из них s – бракованных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

14. Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны р₁ и р_2. Найти вероятность попадания при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из орудий.

15. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р₁ и р₂. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

16. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.55, 0.7, р₁ и р₂. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка?

17. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна р₁, а второго - р₂. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь – стандартная.