Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лукинова С.Г.,Васильев Е.П. Финансовая математи...docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.22 Mб
Скачать

4.2 Наращенная сумма постоянной ренты

4.2.1 Обычная годовая рента

Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.

В конце каждого года в течение лет на счет вносится по рублей. В конце срока ренты ее наращенная сумма будет равна сумме членов геометрической прогрессии: . Так как наращенная сумма равна геометрической прогрессии, то , где - коэффициент наращения ренты.

ПРИМЕР 33: Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 3 лет. Размер разового платежа 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 20% годовых. Найти величину фонда на конец срока.

Решение: Величина фонда на конец срока составит: млн. руб.

      1. Годовая рента, начисление процентов раз в году

Проценты начисляются раз в году, платежи делают один раз в конце года. Число членов ренты равно , наращенная сумма равна , где - номинальная ставка процентов.

ПРИМЕР 34: Изменим условия примера 33. Пусть проценты начисляются поквартально, а не раз в году.

Решение: млн. руб.

Переход от годового начисления процентов к поквартальному увеличивает наращенную сумму.

      1. Рента -срочная

  1. Пусть рента выплачивается раз в году равными платежами.

Если проценты начисляются один раз в конце года , то . Если годовая сумма платежей , то каждый раз выплачивается .

  1. Число выплат в году равно числу начислений процентов , тогда .

  2. Рента -срочная с начислением процентов раз в году. Наращенная сумма такой ренты равна: .

Это самый общий случай -срочной ренты с начислением процентов раз в году. Из нее легко получить все рассмотренные выше частные случаи, задавая соответствующие значения и .

4.3 Современная стоимость постоянной ренты

4.3.1 Обычная годовая рента

Пусть член годовой ренты равен , процентная ставка , проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты . Дисконтированная величина первого платежа равна , второго и так далее. Тогда современная стоимость равна: . - коэффициент приведения ренты, он характеризует современную стоимость ренты с членом, равным 1.

      1. Рента -срочная

Современная величина ренты в общем случае при произвольных значениях и равна: .

4.4 Определение параметров постоянной ренты

При разработке контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задается одна из двух обобщающих характеристик - или , и необходимо рассчитать значение недостающего параметра . Такие параметры, как и , обычно задаются по согласию двух подписывающих сторон. Остаются параметры . Два из них задаются, а третий рассчитывается. Такие расчеты могут быть неоднократно повторены при различных значениях задаваемых параметров, пока не будет достигнуто согласие сторон.

4.5 Переменные и непрерывные ренты

Члены переменной ренты изменяются по каким-то установленным законам или условиям развития. Различают несколько видов переменных рент:

  • Ренты с постоянным абсолютным изменением членов во времени (изменение размеров членов ренты происходят согласно арифметической прогрессии с первым членом Y и разностью a, т.е. образуют последовательность: );

  • Переменная -срочная рента с постоянным абсолютным приростом. (Пусть - базовая величина разовой выплаты, - годовой прирост выплат. В этом случае последовательные выплаты равны: ).

Иногда более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный.

Различают непрерывные постоянные потоки платежей и непрерывные переменные потоки платежей.