Часть 2 пример решения №1

Вычислим СКП для серии измерений координат (широты -  и долготы - ) по приёмоиндикатору спутниковой навигационной системы GPS "NAVSTAR" - "Trimble NT 100 GPS", работающей в обычном режиме, при неизменных условиях - судно ошвартовано у причала порта Момбаса ( = 04°04'00 S;  = 039°39'00 Е).

Было произведено 10 измерений через каждые 5 минут. Результаты измерений и расчёты представим в табличной форме - см. Табл. 1.1, и 1.2.

Таблица 1.1

Значение широты () и промежуточных вычислений скп

№	Широта - () (S)	(Xi-Xср)	(Xi-Xср)2
1	040438	0.01	0.0001
2	040435	-0.02	0.0004
3	040437	0.0	0.0
4	040437	0.0	0.0
5	040435	-0.02	0.0004
6	040439	0.02	0.0004
7	040436	-0.01	0.0001
8	040437	0.0	0.0
9	040438	0.01	0.0001
10	040437	0.0	0.0
	404369	0.0	0.0015

X_ср=040437  0.0  0.0015

X=X_i/n = 404369/10=040437

m_= (X_i-X_ср)²/(n-1) m_= 0.0015/9=0.0129

Таким образом, СКП для широты: m_0.01

Таблица 1.2

Значение долготы () и промежуточных вычислений скп

№	Долгота - () (E)	(Xi-Xср)	(Xi-Xср)2
1	0393975	0.02	0.0004
2	0393974	0.01	0.0001
3	0393971	-0.02	0.0004
4	0393973	0.0	0.0
5	0393970	-0.03	0.0009
6	0393973	0.0	0.0
7	0393975	0.02	0.0004
8	0393972	-0.01	0.0001
9	0393976	0.03	0.0009
10	0393971	-0.02	0.0004
	3963730	0.0	0.0036

X_ср=0393973  0.0  0.0036

X=X_i/n = 3963730/10=393973

m_= (X_i-X_ср)²/(n-1) m_= 0.0036/9=0.02

Таким образом, СКП для широты: m_=0.02

В итоге получили: m_0.01 m_=0.02

Пример решения №2

Помимо расчёта СКП по формуле Бесселя, существует и более простой способ с использованием коэффициента. размаха k. Значения коэффициента приведены в таблице 1.3:

Таблица 1.3.

Значения коэффициента размаха k в зависимости от числа наблюдений.

Число наблюдений	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Коэффициент	0,59	0,48	0,43	0,39	0,37	0,35	0,34	0,32	0,31

Для вычисления СКП необходимо найти разность между максимальным и минимальным значениями навигационного параметра и умножить её на коэффициент k, в нашем случае равным 0,32:

• Для широты: m_= (04°04'39 - 04°04'35)*0,32 = 0,0128' 0,01'

• Для долготы: m_= (039°39'76 - 039°39'70)*0,32 =0,0192'  0,02.'

Следует отметить, что немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом (1777 - 1855) установлено, что большинство случайных величин при измерениях подчиняются так называемому нормальному (Гауссовскому) закону распределения, который выражается в следующем:

• Отклонения от среднего значения измеряемой величины, превышающей СКП, составляют около 63,З% всех измерений;

• Отклонения, не превышающие, удвоенную величину СКП, составляют около 95% всех измерений;

• Отклонения на величину не более трех СКП составляют 99.7% всех измерений, т.е. только 3 измерения из 1000 будут иметь отклонения от среднего значения больше, чем на величину утроенной средней квадратической погрешности.

Предельной погрешностью называют_. величину утроенной, средней квадратической погрешности. Величины, превышающие утроенную СКП, считают возникшими обычно в результате ошибок наблюдателей или неисправностей приборов при измерениях. Такие ошибки называют "промахами" и не учитывают при оценке точности измерений.

Зная СКП широты и долготы, можно определить СКП места судна по формуле:

М = m_² +(m_cos)². (1.2)

В нашем случае:

М = m_² +(m_cos)²=0,0129² +(0.02cos4,0728)² = 0,0237мили = 0,24кбт = 44м R₉₅ =2М ±88м

Для определения систематических поправок координат места судна; взятого по СНС, GPS, для прокладке на данной карте (плане), используем выражения:

_К=_К -_срGPS

_К =_К -  _срGPS

В нашем случае:

_К = 040435 S _К = 039°39¢70 E

_GPS = 040437 S _GPS = 039°39¢73 E

Dj_GPS = -0,02 _GPS = -0,03