Системы координат и их взаимосвязь [л.1:1.5]
Кроме неподвижной системы координат
x-y при
рассмотрении процессов в асинхронном
двигателе используется подвижная
система координат, жестко связанная с
роторной обмоткой и неподвижная
относительно нее. Она вращается в
электрическом пространстве вместе с
ротором со скоростью
.
Необходимость использования вращающейся системы координат обусловлена следующими причинами. Процессы, сопровождающие работу асинхронного двигателя, связаны и с изменением частоты питающего напряжения, протекающим в электрическом пространстве, и с изменением механических величин – момента и скорости вращения ротора, протекающими в физическом пространстве. Оба процесса взаимосвязаны, но происходят с разными частотами, что создает проблемы при выполнении вычислительных операций и построении систем управления. Введение двух систем координат позволяет разделить эти процессы и упростить их расчеты. Однако оно дополнитнльно требует пересчета переменных из одной системы координат в другую.
Не менее значительным является тот
факт, что векторы всех переменных обмоток
статора и ротора, изменяющиеся во времени
с разными частотами, во вращающейся
системе координат неподвижны относительно
друг друга. Действительно, в установившемся
режиме все относящиеся к статору
пространственные векторы вращаются в
электрическом пространстве со скоростю
относительно неподвижной системы
координат. Пространственные векторы,
относящиеся к ротору, вращаются с такой
же скоростью, поскольку их скорость
относительно ротора определяется
частотой роторной ЭДС
,
а сам ротор вращается относительно
неподвижной системы координат со
скоростью
,
или при
:
.
В установившемся режиме проекции каждого из векторов на оси вращающейся системы представляют собой постоянные величины, так как они неподвижны относительно друг друга.
Это позволяет производить вычисления с ними как с действительными числами, аналогично приводам постоянного тока, и использовать хорошо отработанные для них принципы построения систем управления. Их взаимное расположение изменяется только в переходных процессах.
Если ось вещественных вращающейся системы совпадает с направлением потокосцепления ротора, то ее оси принято обозначать как d – q. Угол между осями вещественных вращающейся системы d и неподвижной x обозначается через θ. Обе системы координат показаны на рис.2.3. Там же показана еще одна вращающаяся система координат α – β, которая в общем случае может быть произвольно ориентирована относительно координат x – y и d – q. В дальнейшем мгновенные значения угла поворота между вещественными осями неподвижной сиситемы x – y и системы d – q обозначаются через θ2, а системы α – β через θС. Углы поворота ротора в электрическом и физическом пространствах равны только при числе пар полюсов рп = 1.
В качестве примера на рис.2.3 показан
вектор МДС F̃1,
вращающийся относительно неподвижной
системы координат x
– y,
в которой
для него можно записать (как и для всех
других переменных):
в разных системах координат.
F̃1х-у = F1maxеjθ = F1max (cos θ + j sin θ) = fx + jfy .
Рис.2.3. Пространственный вектор Таким же образом можно представить вектор F̃1 в
в разных системах координат. подвижной системе координат d – q, учитывая, что она сдвинута относительно неподвижной системы x – y на угол θ2:
F̃1d-q = F1maxеj(θ - θ2) = F1max [cos (θ - θ2) + jsin (θ - θ2)] = fd + jfq .
Из этих выражений получаются формулы для пересчета из неподвижной системы в подвижную и обратно:
F̃1d-q = F1maxеjθе- jθ2 = F̃1х-у е- jθ2 ; F̃1х-у = F̃1d-q еjθ .
Аналогично получаются выражения для пересчета и в другие системы координат [Л.1].
Математическое описание двигателя содержит переменные как в неподвижной, так и в подвижной системах координат. Все эти переменные должны быть приведены к какой-то одной системе. Представленные формулы позволяют это сделать.
В заключение следует отметить основное свойство пространственного вектора, состоящее в том, что в каждый момент времени его проекция на ось обмотки (статора или ротора) равна мгновенному значению величины переменной в этой обмотке.