Практическая работа № 8 расчет величины работы силы Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении

  Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила F.

За некоторый промежуток времени t  точка  С  переместилась в положение С1 по прямолинейной траектории на расстояние s.

Работа W постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на расстояние s и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т. е.

Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α > 90° — отрицательна, при α = 90° W = 0 (работа равна нулю).

Еcли cила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, ее работа всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.

Когда α = 0, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, W = Fs, так как cos α = 1. Произведение F cos α есть проекция силы F на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы F на направление движения точки.

За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр (м):

  

Работа силы на криволинейном перемещении

 

При криволинейном движении формулой  пользоваться нельзя. В этом случае пользуются понятием элементарной работы на бесконечно малом участке нути ds, который можно считать прямолинейным,

где v — скорость точки, совпадающая по направлению с элементарным перемещением.

Интегрируя или суммируя элементарные работы на конечном отрезке пути, получаем полную работу:

Используем эту формулу для вычисления работы силы тяжести. Пусть некоторая точка, сила тяжести которой G, переместилась по криволинейной траектории из точки С1 в точку С2, опустившись на высоту Н

.  

Из рисунка следует, что  представляет собой проекцию элементарного перемещения на направление силы G, т. е.

Формула для работы принимает вид:

Вынося из-под знака суммы постоянную величину — силу тяжести тела G — и учитывая, что сумма элементарных перемещений вдоль оси у равна полной высоте перемещения тела  , получаем:

т. е. работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения. Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой перемещается центр тяжести тела.

 

   Работа переменной силы

Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α  ≠ 90⁰), то работа  ∆А, совершаемая переменной силой F (или Fрез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом.

На рисунке представлен график зависимости силы F от пути S. Разобьем весь путь на N участков. Перемещение и действующая сила на каждом участке соответственно равны F _i и ∆ r _i. Тогда работа А, совершаемая силой F,  равна алгебраической сумме работ, совершаемых  каждой из сил F _i на своем  малом   участке  (Рисунок 14):

А = ∆А₁ + ∆А₂ +....+ ∆А _N =  ( F₁∙∆ r₁) + (F ₂∙∆ r₂) + ...+( F _N∙∆ r_N) =    ( F_i∙∆ r_i), где i = 1,2...... N - номер элементарного  участка траектории.

Р исунок - График зависимости силы от пути.

На участке ∆r _i силу F_i  можно считать постоянной, тогда элементарная работа ∆А_i на участке ∆r_i равна ∆А_i= F_i∙∆ r _i и равна площади заштрихованной фигуры на  рисунке 14.

А= ∆А_i - это работа силы F на участке r, равна она численно площади S фигуры, ограниченной кривой зависимости F(х) и осью Х.

Мощность

Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу времени. Средняя мощность  Рср силы F  за время ∆t на перемещении ∆s, с которым сила образует угол α , определяется по формуле

Переходя к пределу при стремлении рассматриваемого промежутка времени к нулю, получаем истинную мощность:

Как было указано, F cos α является проекцией силы на направление движения материальной точки. Обозначив F cos α через  , получим: так как

Мощность измеряется в единицах работы, отнесенных к единице времени. За единицу мощности принят ватт (Вт) — мощность, соответствующая работе в один джоуль в секунду,

Решение задач о работе силы можно свести к следующим правилам:

а) Установить работу какой силы требуется определить, и записать исходную формулу.

б) Сделать чертёж, на котором указать все силы, приложенные к телу.

в) Определить, чему равна сила, совершающая работу над телом.

г) Подставить найденное выражение силы в исходную формулу работы и провести вычисления. 

Пример. Вагонетку массой m = 5т поднимают по рельсам в гору, наклон которой к горизонту равен β = 30град. Какую работу совершила сила тяги на пути S = 50м, если известно, что вагонетка двигалась с ускорением a=0.2 м/c²?

Коэффициент трения равен f = 0.1; g = 10 м/c².

Решение.

а) По условию задачи необходимо вычислить работу постоянной силы тяги F_m. Эта работа определяется формулой:

A = Fт S cosβ 

б) Делаем чертёж и расставляем силы, действующие на вагонетку: это сила тяги  _т, сила тяжести mg, сила трения  _тр и реакция опоры  .

По условию задачи сила тяжести направлена вдоль перемещения, поэтому угол α между  _m и перемещением равен нулю и, следовательно, cos α = 1.

(Этот угол не следует путать с углом наклона β плоскости).

Для определения силы тяги разложим силу тяжести на составляющие

 = mgsinβ  и Q = mgcosβ  и запишем уравнение второго закона динамики в проекциях на ось, совпадающую с ускорением,

F_m - F- F_тр = ma.

Откуда с учётом того, что F_тр = fN = f mg cos β, получим

F_m = m (a + g sinβ+ fg cosβ).

Подстовляя значение силы тяги данное в уравнении найдём:

A = m(a + g sin β+ fg cos β) S, A = 900Дж.

Задание: в соответствии со своим вариантом решить задачи по теме.