1. Графический способ решения

Выбрав определенный масштаб ή (Н/см), откладываем в этом масштабе от произвольной точки О по направлению действия силы веса фонаря G вектор этой силы длиной l = G/ ή , затем из начала О этого вектора проводим прямую ОЕ параллельную ветви ВС, а из конца D –прямую DЕ, параллельную ветви СА. Так как все силы, приложенные к точке С, уравновешиваются, то полученный силовой треугольник ODE должен быть замкнут, т.е. все стрелки в нем должны идти в одну сторону по обходу треугольника. Стороны этого треугольника DE и EO дают модули и направления искомых реакций веревок. Чтобы найти их модули, а, следовательно, и натяжения веревок, остается измерить в принятом масштабе длины стороны треугольника DE и EO и результат умножить на масштаб ή,

Т1= DE* ή, Т2=ОЕ* ή

2. Геометрический способ решения

Искомые стороны силового треугольника можно найти не только путем непосредственного измерения, но и вычислением. Из способа построения силового треугольника ODE ясно, что угол ODE = ά и угол EOD =β. По теореме синусов имеем

Т₁/sin β = Т₂ /sin ά = G / sin[180^о – (ά + β)] = G / sin (ά + β)

откуда

Т1= G sin β/ sin (ά + β)=20 sin 30/sin (45 + 30)=20*0,5/0,966 = 10,4 Н

Т2= G sin ά / sin (ά + β) = 20 sin 45^о/sin 75 ^о =20 х 0,707/ 0,966 14,7 Н.

3 .Аналитический способ решения

Возьмем начало координат в точке С, равновесие которой мы рассматриваем. Направим ось у – вертикально вверх. Углы (Т₁, у) = ά =45^о и (Т_2, у)= β = 30^о. Находим значения проекций всех сил на выбранные координатные оси и заносим для удобства в таблицу.

Таблица

Сила	Проекции силы по оси
	х	у
G Т1 Т2	0 - Т1 cos(90o – ά)= - Т1 cos 45о Т2 cos(90o – β) = Т2 cos 45о	-G Т1 cos 45о Т2 cos 30о

Уравнения равновесия принимают в данном случае вид

∑X_к = - Т₁ cos 45^о+ Т₂ cos 60^о = 0,

∑Y_к = - G + Т₁ cos 45^о + Т₂ cos 30^о = 0

cos 45^о = √2 /2 = 0,707, cos 60^о = 0,5,

cos 30^о = √3 / 2 = 0,866 и G= 20 Н.

Подставляя найденные значения, получим

- 0,707 Т₁ + 0,5 Т₂ = 0; - 2 + 0,707 Т₁ + 0,866 Т₂ = 0.

Решая эту систему уравнений, находим

Т₂ = 20/ 1,366 = 14,6 Н,

Т₁ = 0,5 х 14,6 / 0,707 = 10,3 Н.

ЗАДАНИЕ: В соответствие со своим вариантом и данных таблицы провести расчет (геометрическим, графическим и аналитическим методом) реакций связей.

Стержни АВ и ВС соединены между собой и вертикальной стеной посредством шарниров. Определить реакции стержней АВ и ВС на шарнирный болт В, если к нему подвешен груз весом G.

Таблица вариантов

вариант	Стержень АВ, мм	Угол (АС-АВ) Град.	Расстояние АС, мм	Вес G, Н
1	100	45	300	100
2	120	30	350	150
3	125	60	400	200
4	130	45	300	250
5	135	45	350	100
6	140	60	400	150
7	145	60	300	200
8	150	30	350	250
9	155	30	400	100
10	160	60	300	150
11	165	60	350	200
12	170	45	400	250
13	175	30	300	100
14	180	30	350	150
15	185	30	400	200