Практическая работа № 3 решение задач по сложению пар сил

Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны, называется парой сил.

Пара сил – и не уравновешенная система и не имеет равнодействующей. Пара сил производит на тело вращательное действие. Наравне с силой, пара сил – простейший элемент статики. Вращательный эффект пары измеряется взятым со знаком плюс или минус произведение модуля одной из сил пары на ее плечо.

Момент пары М = ± Fl (H*м).

Знак плюс ставят перед числовым значением момента в том случае, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки.

Пара сил характеризуется свойствами:

• Пара сил не имеет равнодействующей;

• Пара сил не может быть уравновешена одной силой, пара сил может быть уравновешена только парой;

• Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости действия пары есть величина постоянная, равная моменту пары, т.е. пару сил в плоскости ее действия можно переносить в любое новое место, действие пары на тело не изменится;

• Алгебраическая сумма проекций сил пары на ось всегда равна нулю, т.е. пара сил не входит ни в уравнения сил, ни в уравнение проекций сил;

• Две пары, расположенные в одной плоскости, производят на тело одинаковое вращательное действие в том случае, если их моменты равны;

• Система пар, действующих на тело в одной плоскости, эквивалентны паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар системы.

Условие равновесия плоской системы пар:

Если в результате сложения пар М_∑ = 0, то действующая на тело пары сил образуют уравновешенную систему. Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесие системы пар выражается уравнением: ∑М_k = 0

т.е. для равновесия системы пар сил, действующих на тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма их моментов была равна нулю.

ПРИМЕР: Брус АВ с левой шарнирно-подвижной опорой и правой шарнирно-неподвижной нагружен тремя парами сил, моменты которых М₁=24 кН*м;

М₂=36 кН*м; М₃=—50 кН*м.

Определить реакции опор.

РЕШЕНИЕ: На брус действуют пары сил; следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В со стороны опор на брус должны дей­ствовать реакции опор, образующие пару сил. В точке А у бруса шарнирно-подвижная опора, значит ее реакция направлена перпендикулярно опорной поверх­ности, т. е. в данном случае перпендикулярно брусу. Обозначим эту реакцию R_A и направим ее вверх. Тогда в точке В со стороны шарнирно-неподвижной опо­ры действует также вертикальная сила R_B, но вниз.

Исходя из выбранного направления сил пары (R_A, R_b) ее момент

Мо =—R_A.AB (или М₀ =— R_BBA).

Составим уравнение равновесия пар сил:

∑M_k = M₁ + M₂ + M₃ + M₀ = 0

Подставив в это уравнение значения моментов, получим

24 +36—50—R_A 2=0.

Отсюда R_A=5 кН. Так как силы R_A и R_B образуют пару, то

R_B = R_A = 5 кН

ЗАДАНИЕ: В соответствии со своим вариантом и таблицей произвести расчет реакции опор балки нагруженной парами сил с моментами М _к. Опоры балки шарнирно неподвижные. Расстояние между опорами – L метров.

Таблица вариантов

вариант	М1, Нм	М2, Нм	М3, Нм	М4, Нм	М5, Нм	М6, Нм	L , м
	-10	24	45	11-	22	44-	3
	20	45	13	22	-11	-60	3
	38	-67	15	-33	-33	-70	3
	-45	36	26	44	43	80	4
	44	11	38	55	53	-90	4
	77	23	5	-66	-64	-30	4
	-89	-20	6	77	-76	40	5
	49	59	7	80	-76	40	5
	56	-50	47	90	87	-50	5
	-78	50	55	-90	98	-50	6
	55	70	98	90	120	60	6
	88	-66	93	-100	-134	-60	6
	-90	99	63	-45	-145	80	7
	100	-30	42	-45	123	-80	7
	45	70	5	-56	-34	-80	8

Составить отчет о практической работе.