Варіант №1. 1. Розв’язати систему за допомогою оберненої матриці: ;

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за методами Крамера та Гауса:

3. Надаються координати вершин піраміди

А(1;2;1), В(-1;5;1), С(-1;2;7), D(1;5;9):

1.) записати вектори та знайти їх модулі;

2.) знайти кут між векторами ;

3.) знайти проекцію вектора на вектор ;

4.) знайти площу грані АВС та об’єм піраміди АВСD; 5.) скласти рівняння ребра АС та грані АВС.

4. Як розташовані фігури у просторі:

а.) i ;

б.) 2x+3y+4z-12=0 i 6x+9y+12z-12=0.

5. Побудувати криву другого порядку по її канонічному рівнянню: .

6. Знайти границю функцій в точці:

а.) б.) с.)

7. Знайти похідну функцій за означенням: .

8. Знайти похідну:

а.) ; б.) .

9. Знайти наближене значення за допомогою диференціала відповідної функції замінивши х на 512.

10. Дослідити та побудувати графік функції: .

11. знайти область визначення функцій двох змінних:

12. знайти приріст, частині похідні першого та другого порядків, змішані частинні похідні та повний диференціал функції та градієнт в точці .

13. знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці :

14. знайти екстремум функції двох змінних, використовуючи необхідні умови екстремуму: у замкнутім трикутнику, обмеженому осями координат і прямою .

15. знайти екстремум функції на заданій лінії: , якщо .

Варіант №2. 1. Розв’язати систему за допомогою оберненої матриці: ;

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за методами Крамера та Гауса:

3. Надаються координати вершин піраміди

А(2;3;2), В(0;6;2), С(0;3;8), D(2;6;10):

1.) записати вектори та знайти їх модулі;

2.) знайти кут між векторами ;

3.) знайти проекцію вектора на вектор ;

4.) знайти площу грані АВС та об’єм піраміди АВСD; 5.) скласти рівняння ребра АС та грані АВС.

4. Як розташовані фігури у просторі:

а.) i ;

б.) 3x+4y-z+1=0 i x-2y-5z+3=0.

5. Побудувати криву другого порядку по її канонічному рівнянню: .

6. Знайти границю функцій в точці:

а.) б.) с.)

7. Знайти похідну функцій за означенням: .

8. Знайти похідну:

а.) ; б.) .

9. Знайти наближене значення за допомогою диференціала відповідної функції замінивши х на 256.

10. Дослідити та побудувати графік функції: .

11. знайти область визначення функцій двох змінних:

12. знайти приріст, частині похідні першого та другого порядків, змішані частинні похідні та повний диференціал функції та градієнт в точці .

13. знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці :

14. Знайти екстремум функції двох змінних, використовуючи необхідні умови екстремуму: в квадраті, обмеженому осями координат і .

15. знайти екстремум функції на заданій лінії: , якщо .

Варіант №3. 1. Розв’язати систему за допомогою оберненої матриці: ;

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за методами Крамера та Гауса:

3. Надаються координати вершин піраміди

А(0;3;2), В(-2;6;2), С(-2;3;8), D(0;6;10):

1.) записати вектори та знайти їх модулі;

2.) знайти кут між векторами ;

3.) знайти проекцію вектора на вектор ;

4.) знайти площу грані АВС та об’єм піраміди АВСD; 5.) скласти рівняння ребра АС та грані АВС.

4. Як розташовані фігури у просторі:

а.) i ;

б.) 2x+3y-4z=0 i 2x+y+z-13=0.

5. Побудувати криву другого порядку по її канонічному рівнянню: .

6. Знайти границю функцій в точці:

а.) б.) с.)

7. Знайти похідну функцій за означенням: .

8. Знайти похідну:

а.) ; б.) .

9. Знайти наближене значення за допомогою диференціала відповідної функції замінивши х на 243.

10. Дослідити та побудувати графік функції: .

11. знайти область визначення функцій двох змінних:

12. знайти приріст, частині похідні першого та другого порядків, змішані частинні похідні та повний диференціал функції та градієнт в точці .

13. знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці :

14. Знайти екстремум функції двох змінних, використовуючи необхідні умови екстремуму: у замкнутім трикутнику, обмеженому прямими .

15. знайти екстремум функції на заданій лінії: , якщо .

Варіант №4. 1. Розв’язати систему за допомогою оберненої матриці: ;

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за методами Крамера та Гауса:

3. Надаються координати вершин піраміди

А(2;1;2), В(0;4;2), С(0;1;8), D(2;4;10):

1.) записати вектори та знайти їх модулі;

2.) знайти кут між векторами ;

3.) знайти проекцію вектора на вектор ;

4.) знайти площу грані АВС та об’єм піраміди АВСD; 5.) скласти рівняння ребра АС та грані АВС.

4. Як розташовані фігури у просторі:

а.) i ;

б.) x-y-z=0 i 2x-2y-2z+3=0.

5. Побудувати криву другого порядку по її канонічному рівнянню: .

6. Знайти границю функцій в точці:

а.) б.) с.)

7. Знайти похідну функцій за означенням: .

8. Знайти похідну:

а.) ; б.) .

9. Знайти наближене значення за допомогою диференціала відповідної функції замінивши х на 729.

10. Дослідити та побудувати графік функції: .

11.знайти область визначення функцій двох змінних:

12. знайти приріст, частині похідні першого та другого порядків, змішані частинні похідні та повний диференціал функції та градієнт в точці .

13. знайти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні в точці :

14. знайти екстремум функції двох змінних, використовуючи необхідні умови екстремуму: у замкнутім трикутнику, обмеженому осями координат і прямою .

15. знайти екстремум функції на заданій лінії: , якщо .

Варіант №5. 1. Розв’язати систему за допомогою оберненої матриці: ;

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за методами Крамера та Гауса:

3. Надаються координати вершин піраміди

А(2;3;0), В(0;6;0), С(0;3;6), D(2;6;8):

1.) записати вектори та знайти їх модулі;

2.) знайти кут між векторами ;

3.) знайти проекцію вектора на вектор ;

4.) знайти площу грані АВС та об’єм піраміди АВСD; 5.) скласти рівняння ребра АС та грані АВС.

4. Як розташовані фігури у просторі:

а.) i ;

б.) x-y-z=0 i y-z+5=0.

5. Побудувати криву другого порядку по її канонічному рівнянню: .

6. Знайти границю функцій в точці:

а.) б.) с.)

7. Знайти похідну функцій за означенням: .

8. Знайти похідну:

а.) ; б.) .

9. Знайти наближене значення за допомогою диференціала відповідної функції замінивши х на 128.

10. Дослідити та побудувати графік функції: .