Тема 4. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

1. Виды и формы взаимосвязи между общественными явлениями

2. Этапы корреляционно-регрессионного анализа. Определение параметров уравнения связи, их интерпретация

3. Показатели тесноты связи. Коэффициенты корреляции и детерминации

4. Особенности корреляции в рядах динамики

Вопрос 1

Все социально-экономические явления находятся во взаимосвязи и взаимозависимости друг с другом. Поэтому статистико-экономический анализ не может быть ограничен изучением лишь отдельных явлений, он должен обнаружить причины, вскрыть факторы, выяснить роль различных явлений, влияющих на результаты деятельности человека.

Большое место в изучении взаимосвязей явлений занимает корреляционно-регрессионный метод. Он позволяет не только установить наличие и характер связи между изучаемыми явлениями, но дать числовую меру этой связи, а также ее направление.

Корреляционно-регрессионный метод решает две основные задачи:

1. определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между признаками;

2. установление меры тесноты связи.

Различают два вида связи:

- функциональная;

- корреляционная.

При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Например, если рассматривать площадь круга как результативный признак, то его радиус - факторный признак. Тогда S = R², т.е. каждому значению радиуса соответствует только одно значение площади круга.

При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков меняется средняя величина результативного признака. Например, при внесении одних и тех же количеств удобрений (факторный признак) на различных участках земли урожайность (результативный признак) будет различна, так как кроме фактора количества внесенных удобрений на урожайность действуют многие другие факторы.

В зависимости от направления действия и функциональная, и корреляционная связи могут быть прямыми и обратными.

При прямой связи направления изменения результативного и факторного признаков совпадают, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и, наоборот.

При обратной связи направления изменения результативного и факторного признаков не совпадают, т.е. с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается и, наоборот.

По форме (аналитическому выражению) связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

При прямолинейной связи с возрастанием факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) результативного признака.

При криволинейной связи с возрастанием факторного признака непрерывное возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно.

Бывают также однофакторные (парные) связи - связь результативного признака с одним факторным и многофакторные - связь результативного признака и несколькими факторными (одновременно и во взаимосвязи).

Вопрос 2

Корреляционно-регрессионный анализ состоит из нескольких этапов:

1. Экономико-математическое моделирование - это отбор факторов, влияющих на результативный признак, выявление направления их влияния и установление формы связи, т.е. корреляционного уравнения (уравнения регрессии)

2. Решение корреляционного уравнения (модели) - это нахождение параметров уравнения. При этом наиболее распространенный прием нахождения параметров уравнения - способ наименьших квадратов

3. Оценка результатов - это определение показателей корреляционно-регрессионного анализа (коэффициентов регрессии и корреляции, корреляционного отношения, коэффициентов эластичности) и надежности этих показателей.

Уравнение связи зависит от формы связи.

В случае прямолинейной формы связи (однофакторная модель) уравнение регрессии (связи) - есть уравнение прямой линии, которое имеет вид: ,

где: - теоретический уровень результативного признака, вычисленный по уравнению прямой линии;

- фактический уровень факторного признака;

и - параметры уравнения, которые необходимо определить.

Параметры и находят, решая систему нормальных уравнений:

=

.

Параметр называют началом отсчета, это условный показатель, характеризующий значение результативного признака при нулевом значении факторного признака.

Параметр называют коэффициентом регрессии, он показывает в какой мере в среднем для всей совокупности растет в абсолютном выражении результативный признак при росте факторного на единицу. Эту зависимость можно показать и в относительном выражении, рассчитав коэффициент эластичности: Э = ,

где: Э - коэффициент эластичности в процентах;

, - средние уровни факторного и результативного признаков.

Коэффициент эластичности показывает в какой мере в среднем для всей совокупности растет в относительном выражении ( в %) результативный признак при росте факторного на 1 %.

При криволинейной форме связи (однофакторная модель) уравнение регрессии (связи) может иметь вид:

1. гиперболы;

2. параболы и т.п.