Вопрос 3
Методика определения ошибок выборки не одинакова при различных видах отбора. В первую очередь, она различна для повторной и бесповторной выборок.
Различают среднюю и предельную ошибки выборки при определении среднего значения признаки и при определении доли признака.
Средняя ошибка рассчитывается следующим образом.
Повторный отбор:
а) при определении среднего значения
признака: μх =
,
где: μх – средняя ошибка выборки при определении среднего значения признака;
σ2 – дисперсия;
n – численность выборки;
б) при определении доли признака: μp
=
,
где: μp – средняя ошибка выборки при определении доли признака;
p – доля признака в генеральной совокупности;
n – численность выборки.
Бесповторный отбор – вышеприведенные
формулы дополняются множителем (1 -
)
в подкоренном выражении (N
– численность генеральной совокупности):
а) при определении среднего значения признака: μх = (1 - );
б) при определении доли признака: μp = (1 - ).
Следует отметить, что средняя ошибка выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном, так как n < N, а (1 - ) < 1.
Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой следующим равенством: Δ = t*μ,
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t - кратную среднюю ошибку.
Повторный отбор:
а) при определении среднего значения признака: Δx = t*μх = t* ;
б) при определении доли признака: Δp = t*μp = t* .
Бесповторный отбор:
а) при определении среднего значения признака:
Δx = t*μх = t* (1 - );
б) при определении доли признака: Δp
= t*μp
= t*
(1
-
).
Вопрос 4
Формула необходимой численности выборки выводится из формулы предельной ошибки выборки, поэтому она также различна для повторного и бесповторного отбора.
Повторный отбор:
а) при определении среднего значения
признака: n =
;
б) при определении доли признака: n
=
.
Бесповторный отбор:
а) при определении среднего значения
признака: n =
;
б) при определении доли признака: n
=
.