Вопрос 2

При изучении динамики явления необходимо, прежде всего, решить следующие задачи:

1) охарактеризовать интенсивность отдельных изменений в уровнях ряда динамики от периода к периоду или от даты к дате;

2) определить средние показатели ряда динамики за тот или иной период времени;

3) выявить основные закономерности (тенденции) динамики исследуемого явления.

Для решения первой задачи сопоставляют уровни ряда динамики между собой. В результате чего получают систему абсолютных и относительных показателей, к числу которых относятся:

- абсолютный прирост;

- коэффициент роста;

- темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько сравниваемый уровень больше (или меньше) уровня, принятого за базу сравнения.

Коэффициент роста определяется как соотношение двух уровней динамического ряда и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах (т.е. умноженный на 100%).

Темп прироста – это разность между темпом роста и 100%. Он показывает насколько процентов сравниваемый уровень больше (или меньше) уровня, принятого за базу сравнения.

Абсолютное значение 1 % прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста.

Все названные показатели ряда динамики могут быть рассчитаны двумя способами – базисным (базисные показатели динамики) и цепным (цепные показатели ряда динамики).

Базисные показатели динамики получают в том случае, когда каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения (как правило, в качестве базисного уровня в этом случае выступает первый уровень ряда динамики). Таким образом, каждый уровень сравнивается с первым.

Цепные показатели динамики получают в том случае, когда каждый уровень ряда динамики сравнивается с уровнем, предшествующим непосредственно ему (т.е. второй уровень сравнивается с первым, третий – со вторым и т.д.).

Ниже приведены формулы исчисления показателей динамики базисным и цепным способами (табл. 1).

Таблица 1

Показатели ряда динамики, получаемые путем сопоставления уровней между собой

Показатель	Базисный способ исчисления	Цепной способ исчисления
Абсолютный прирост	∆б = Уn – У1	∆ц = Уn – Уn-1
Коэффициент роста	КРб = Уn / У1	КРц = Уn / Уn-1
Темп роста, %	ТРб = КРб *100%	ТРц = КРц *100%
Темп прироста, %	ТПРб = ТРб - 100%	ТПРц = ТРц - 100%
Абсолютное значение 1% прироста	Аб = ∆б / ТПРб	Ац = ∆ц / ТПРц

Условные обозначения:

- У_n – сравниваемый уровень;

- У₁ – базисный (первый) уровень;

- У_n-1 – уровень непосредственно предшествующий сравниваемому уровню.

Вопрос 3

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд интервалов (периодов) времени определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей:

а) средний уровень ряда динамики;

б) средние показатели динамики.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида. Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой: ,

где У – уровни ряда динамики;

n – число уровней.

Для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической простой:

.

К средним показателям динамики относят: средний абсолютный прирост; средний коэффициент и темп роста; средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

где У_n – конечный уровень ряда динамики;

У₁ – первый уровень ряда динамики;

n – число уровней.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле:

Средний темп роста – это средний коэффициент роста, выраженный в процентах (умноженный на 100%).

Средний темп прироста – это средний темп роста за минусом 100%.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности (т.е. основной тенденции) изменения уровней изучаемого явления во времени.

С этой целью используются особые приемы обработки рядов динамики: метод укрупнения интервалов (периодов) времени; метод скользящей средней; метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд уровней ежегодного производства зерна заменяется рядом уровней производства зерна за 3 или 5 лет.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального ряда и замены его другим. Например, если выравнивание производится по пяти уровням ряда, то уровни нового ряда будут рассчитываться следующим образом:

; и т.д.

Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени У_t = f(t). Для выравнивания ряда динамики по прямой линии используется уравнение: У_t = a + bt.

Параметры этого уравнения могут рассчитываться упрощенным способом, если время (годы), как фактор, исчислить путем отклонения от года, занимающего центральное положение в ряду. В этом случае St = 0 и определение коэффициентов упрощается (не требуется решение системы нормальных уравнений): а = SY / n; b = S (Y*t) / St².

Пример расчета приведен в таблице 2.

Решение: а = 61,9 / 5 = 12,38 ц/га;

b = - 5,4 / 10 = - 0,54 ц/га.

Подставляя параметры а и b, получим уравнение тренда для нашего примера. Оно имеет вид: У_t = 12,38 - 0,54t.

Таблица 2

Выявление тенденции в изменении урожайности зерновых культур

Год	Урожайность, ц/га	Время в отклонениях от центра	Квадрат времени	Произведение урожайности на время	Выровненные уровни урожайности (тренд)
n	У	t	t2	У *t	Уt = 12,38 - 0,54t
2008	11,6	-2	4	-23,2	13,46
2009	15,4	-1	1	-15,4	12,92
2010	11,2	0	0	0	12,38
2011	14,2	1	1	14,2	11,84
2012	9,5	2	4	19,0	11,30
Итого	61,9	0	10	-5,4	61,90

Это значит, что средняя урожайность зерновых культур в среднем за 5 лет (2008-2012 гг.) составила 12,38 ц/га, причем наблюдается тенденция к понижению уровня урожайности в среднем ежегодно на 0,54 ц/га (так как параметр b – отрицательный).

Фактические и выровненные уровни ряда динамики можно изобразить графически.

С этой целью по оси Х наносится время t (годы), на оси У - урожайность в ц/га, на пересечениях откладываются точки фактической урожайности, а также выровненные уровни урожайности по уравнению прямой, показывающие общую тенденцию развития урожайности.