ЛЕКЦИЯ № 3 (дополнение)

МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны.

2. Волновой фронт. Скорость и длина волны.

3. Уравнение плоской волны.

4. Энергетические характеристики волны.

5. Некоторые специальные разновидности волн.

6. Эффект Доплера и его использование в медицине.

7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани.

1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны

Волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

Таблица 2.1. Шкала механических волн

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

2. Волновой фронт. Скорость и длина волны

Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошло колебание (возмущение среды).

Скоростью волны (v) называется скорость перемещения ее фронта.

где G - эффективный модуль

упругости, ρ - плотность среды.

Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения.

Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы.

Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды:

Здесь v - скорость волны, Т - период колебаний, ν - частота колебаний точек среды, ω - циклическая частота.

Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация длины волны

3. Уравнение плоской волны

где х_и - смещение источника, А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота колебаний.

Уравнение , определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе - величина φ = ωt - 2πs/λ - называется фазой волны.

4. Энергетические характеристики волны

Объемная плотность энергии

где ρ - плотность среды, А - амплитуда колебаний частиц, ω - частота волны.

Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:

Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Можно показать, что интенсивность волны равна произведению скорости ее распространения на объемную плотность энергии

5. Некоторые специальные разновидности волн

1. Ударные волны. 

Ударная волна - распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит скачкообразное возрастание давления, плотности и скорости движения вещества.

2. Поверхностные волны.

Поверхностные волны - волны, которые распространяются вдоль свободной поверхности тела или вдоль границы тела с другими средами и быстро затухают при удалении от границы.

3. Волны возбуждения в активных средах.

Активно возбудимая, или активная, среда - непрерывная среда, состоящая из большого числа элементов, каждый из которых обладает запасом энергии.

4.Автоволны - это самоподдерживающиеся волны в активной среде, сохраняющие свои характеристики постоянными за счет распределенных в среде источников энергии.

Таблица 2.2. Сравнение автоволн и обычных механических волн