9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОДЯНОГО ПАРА В ВОЗДУХЕ

Цель работы: изучение явлений переноса (физической кинетики). Определение коэффициента диффузии и средней длины свободного пробега молекул водяного пара в воздухе.

Приборы и принадлежности: воздушный колокол, микроскоп, пипетка, кронштейн для подвески капли, сосуд с водой, кювета с поглотителем влаги, термометр.

Теоретические сведения

Пусть в некотором объеме газа, например, под стеклянным колпаком установки, имеет место неоднородность плотности газа. Плотность газа ρ убывает в направлении оси ОХ (Рис. 1.). Допустим, что в т. О подвешена на кронштейне капля воды, которая испаряется в телесном угле, почти равном 4π стерадиан.

Изберем только одно направление испарения – вдоль оси ОХ, на котором расположим нормально к потоку испарения площадку , относительно которой в точках Х₁ и Х₂ по оси ОХ плотность водяных паров будет ρ₁ и ρ₂ соответственно. Точки Х₁ и Х₂ относительно площадки расположены на расстоянии равном средней длине свободного пробега ‹λ› молекул водяного пара при комнатной температуре Т=( + 273)К (по комнатному термометру). Поскольку испарение капли сопровождается

изменением плотности водяных паров в различных точках по оси ОХ, то, как

отмечено выше, в т. Х, плотность водяного пара ρ₁=n₂m₁, а в т. Х₂- ₂₌n m ₁ где n₁ и n₂ концентрации водяного пара молекул в т. Х₁ и Х₂ , а m₁ – масса молекулы пара, причем, n₁ > n₂ , а значит, и ρ₁ > ρ₂, т.е. с ростом координаты Х плотность водяного пара убывает. Это при постоянной температуре T. Но т.к. Т вообще говоря, меняется, то и плотности будут разные. Для оценки значений плотностей в зависимости от температуры приведена таблица, ее нужно использовать при выполнении работы.

Постоянно испаряясь, капля теряет свою первоначальную массу,

изменение которой можно определить по уравнению Фика:

(1)

где - масса водяного пара переносимая за счет диффузии через площадку , за время переноса . - изменение плотности.

ρ ₁ ρ₂

0 ∆S

Х 1 ‹λ› ‹λ › Х₂

n ₁ n₂

Рис. 1.

Обозначим в уравнении (1): ,

где - средняя длина свободного пробега молекул,

- средняя арифметическая скорость молекулы водяного шара.

- молярная газовая постоянная,

- молярная масса водяного пара (Н₂ О)

Т - температура в лаборатории.

Величина D носит название коэффициента диффузии. Уравнение (1) после введения Д имеет вид:

(2)

В дифференциальной форме уравнение (2) будет записано:

(2а)

Если в уравнение (2) положить , , , то Благодаря наличию градиента плотности в радиальном направлении возникает диффузионный поток водяного пара с поверхности капли в среду под колпаком. Диффузионный унос водяного пара должен был бы уменьшить плотность пара у поверхности капли. Но т.к. происходит новое испарение воды из капли, то у поверхности поддерживается равновесная плотность ρ0. При испарении капли, ее масса изменяется на dm. Уменьшение массы капли можно выразить через уменьшение радиуса капли

, (3)

где ρ_в – плотность воды в капле, – поверхность испарения капли,

dr-бесконечно малые изменение радиуса капли за время наблюдения dt.

Будем считать, что плотность водяного пара у поверхности капли на расстоянии Х=r0 остается постоянной и равной ρ0 и что масса пара диффундирующая с поверхности капли компенсируется испаряющейся водой из капли. Приравняв правые части уравнений (2а) и (3), и решив полученные дифференциальные уравнения относительно коэффициента диффузии D, получим расчетную формулу для D.

, (4)

где ρ_в- плотность воды в капле

, изменение радиуса ресурсов капли за время ,

; ρ0- плотность водяного пара у поверхности капли определяется по температуре воздуха в лаборатории.

Коэффициент диффузии Д и средняя длина свободного пробега молекул пара

‹ λ › связаны между собой формулой:

D= 1/3 ‹ λ › ‹ υ), (5)

где R= 8,315 - универсальная газовая постоянная,

Т= (273,15 + ) К – термодинамическая температура воздуха в лаборатории,

– молярная масса водяного пара вблизи поверхности капли, π= 3,14

Расчетные формулы для определения коэффициента диффузии:

D=

для величины средней длины свободного пробега ‹ λ › =

для средней арифметической скорости молекул водяного пара . На рис. 2 приведена зависимость плотности водяного пара

ρ ⁰ - от расстояния поверхности капли.

конец кронштейна, на котором висит капля.

РИС 3

Положение капли подвешенной на кронштейне, рассматриваемой в микроскоп.

Описание установки.

Под колпаком 1 воздушного колокола имеется стойка, на которую с помощью капельницы 2 подвешивается капля 3. В качестве осушителя 4 применяется силикагель, помещенный в стеклянную кювету. Измерение размеров капли происходят с помощью отчетного микроскопа 5.

Отсчетный микроскоп является оптической системой, состоящей из двояковыпуклых линз. Одна линза, обращенная к наблюдаемому предмету - объектив, дает увеличение действительное изображение предмета. Вторая линза-окуляр, дает мнимое изображение в плоскости, находящейся на расстоянии наилучшего видения. В этой же плоскости помещается окулярный микроскоп - стеклянная пластинка со шкалой. Цена деления шкалы – 0,058 мм. Измерение капли производится следующим образом: добиваются такого положения микроскопа, чтобы шкала окулярного микроскопа совпадала с горизонтальным диаметром капли и одновременно добиваются четкого изображения краев капли.

Затем снимают отсчет а - правого края и б- левого края капли. При этом радиус капли можно выразить:

r_i = 0,058 мм. 1мм = 10^-3м