Складывая эти равенства почленно, получим

-ε₁+ ε₂= - I₁R₁+ I₂R₂+ I₃R₃,

что и приводит к соотношению (12).

При расчете разветвленной цепи надо, пользуясь правилами Кирхгофа, составить независимые уравнения для нескольких узлов (11) и контуров (12); число уравнений должно быть равным числу искомых величин (сил тока,

э. д. с. и сопротивлений). Для составле­ния независимых уравнений надо использовать только такие контуры, которые различаются хотя бы одним участком, и только такие узлы, которые различаются хотя бы одной силой тока. Направления искомых сил тока выбираются произвольно. Если направление, принятое для какой-либо из сил тока, не соответствует действительному, то в результате расчета по правилам Кирхгофа эта сила тока получится отри­цательной.

Ч тобы лучше освоить применение правил Кирхгофа, рассмотрим конкретный числовой пример.

Рис.4

Разветвленная цепь состоит из трех галь­ванических элементов и трех вольтметров (рис.4). Электродвижущие силы элементов:

ε₁ = 1В, ε₂ = 2В и ε₃ = 1,5В. Вольт­метры обладают сопротивлениями: R₁=2000 Ом, R₂=3000 Oм, R₃=4000 Ом. Необхо­димо определить силы тока в вольтметрах (пренебрегая сопротивлением гальванических элементов).

В цепи имеются два узла А и В и три контура А1В2А, А2ВЗА и А1ВЗА. Для них можно составить только три независимых уравнения (для одного узла и двух контуров). Этого достаточно для нахож­дения трех сил тока. Выбрав про­извольно направления сил тока (указаны на рисунке стрелками), напишем уравнения:

I₁+I₂-I₃=0 (для узла А)

-ε₁+ ε₂= -I₁R₁+I₂R₂ (для контура А1В2А),

-ε₂- ε₃= -I₂R₂-I₃R₃ (для контура А2ВЗА).

Выразив из первого уравнения силу тока I₂= I₃ - I₁ и подставив ее в два других уравнения, получим:

-ε₁+ ε₂= I₃R₂- I₁(R₁+R₂₎

-ε₂- ε₃=-I₃(R₂+R₃)+I₁R₂.

Подставив числовые значения э. д. с. и сопротивлений, получим систему уравнений

З000 I₃— 5000 I₁ = 1, и 7000 I₃—3000 I₁=3,5

решая которую найдем I₃ = 558мкА, и I₁ = 135мкА. Затем из первого урав­нения получим I₂= 423мкА.

Порядок выполнения работы

1. По заданным преподавателем значениям эдс и резисторов рассчитать величину токов через резисторы и их направление в схеме на рис.5.

2. Собрать электрическую цепь по схеме рис.5. с заданными параметрами

3. Вольтметром определить падения напряжения на каждом резисторе и используя закон Ома вычислить ток через каждый резистор.

4. Сравнить полученный результат с расчетными значениями токов через резисторы.

5. Результаты занести в таблицу.

6. Для одного из измерений по формуле рассчитать абсолютную ошибку величины тока, и сравнить экспериментальное и расчетное значение тока.

Рис. 5

Таблица 1

№ резис	R,Ом	U,В	I, А	N узла		контур		U	U
1				1		А-1-2- D-A
2				2
3				3		1-3-2-1
4				4
5						A-B-4- 3-2-D-A
6
7