Лабораторная работа № 27

Правила кирхгофа для электрических цепей

Цель работы: Изучение законов постоянного тока, расчет разветвленных цепей с использованием правил Кирхгофа.

Принадлежности: набор резисторов, смонтированных на панели, вольтметр, два источника питания, два ключа, соединительные провода.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Электрический ток. Сила тока. Электродвижущая сила. Напряжение

Электрическим током называется упорядоченное (т. е. происхо­дящее в определенном направлении) движение электрических за­рядов. За направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Обычно электрический ток возникает под влиянием электрического поля.

рис.1

Зарядим два проводника 1 и 2 разнои­менным электричеством до потенциалов φ₁ и φ₂ и соединим их третьим проводником 3 (рис. 1). Разность потенциалов φ₁— φ₂, воз­никающая при этом на концах соединитель­ного проводника, создает внутри него элек­трическое поле, направленное в сторону па­дения потенциала. Если соединительный про­водник является проводником первого рода, то в нем под действием поля начнется перемещение отрицательных зарядов (электронов) в направлении 231, т. е. по проводнику пой­дет ток в направлении 132.

Количество электричества (заряд) Δq, проходящее за 1с через поперечное сечение проводника, называется силой тока:

I= Δq/ Δt, (1)

где Δt —промежуток времени прохождения заряда Δq.

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, на­зывается постоянным.

В системе СИ единица силы тока —ампер (А) — является основной.

Движение электронов (рис.1) по соединительному проводнику приведет к разрядке проводников 1 и 2 и к ликвидации разности потенциалов между ними. В результате на­пряженность поля внутри проводника будет равна нулю и ток пре­кратится. Для поддержания постоянного тока необходимо иметь специальное устройство Г, внутри которого все время происходило бы разделение разноименных зарядов и перенос положительных зарядов на проводник 1, а отрицательных — на проводник 2. Такое устрой­ство называется генератором или источником тока.

Силы, разделяющие заряды в генераторе, имеют неэлектрическую природу, так как электрические силы могут только соединять, но не разделять разноименные заряды. Поэтому силы, разделяющие заряды в источнике тока, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть раз­нообразной. В генераторе постоянного тока эти силы возникают за счет энергии магнитного поля и механической энергии вращения яко­ря; в аккумуляторе и гальваническом элементе — за счет энергии химических реакций; в полупроводниковом фотоэлементе — за счет электромагнитной энергии (света) и т. п.

Итак, простейшая электрическая цепь постоянного тока должна состоять из соединительного проводника 3 и источника тока Г, не­прерывно заряжающего проводники 1 и 2, называемые полюсами источника тока (рис.1). Разделению и переносу зарядов внутри источника тока препятст­вуют, во-первых, внутреннее электрическое поле, направленное от положительного полюса к отрицательному, и, во-вторых, сопротив­ление среды источника тока (например, вязкость электролита в ак­кумуляторе или в гальваническом элементе). Поэтому работа сторон­ней силы А слагается из работы A₁, совер­шаемой против сил электрического поля внутри источника тока, и работы А', совершаемой против сил сопротивления среды этого источника:

А=A₁+А',

причем

A₁=q(φ₁-φ₂)

где q—арифметическая сумма зарядов (положительных и отрица­тельных), переносимых сторонней силой на полюсы источника тока вопреки действию электрического поля. Поэтому можно написать

А= q(φ₁-φ₂)+А'.

Работа, совершаемая сторонней силой внутри источника при перемещении между его полюсами единичного заряда, называется электродвижущей силой источника тока (э. д. с.);

ε=A/q, или ε =(φ₁-φ₂)+ А' /q (2)

Если полюсы источника тока разомкнуты (соединительный проводник 3 отсутствует), то А'=0, так как в этом случае сторонняя сила не перемещает зарядов внутри источника тока, а лишь поддер­живает установившееся (на полюсах) разделение зарядов. Тогда, согласно формуле (2), .

ε =(φ₁-φ₂)

Электродвижущая сила равна разности потенциалов между ра­зомкнутыми полюсами источника тока.

Разность потенциалов на полюсах источника тока, замкнутого внешней электрической цепью, называется напряжением источника тока.

Напряжение меньше э. д. с. на А'/q. Таким образом, электродви­жущая сила равна той максимально возможной разности потенциа­лов, которая устанавливается на полюсах данного источника тока, когда они разомкнуты. На любом участке внешней электрической цепи, т.е. между любыми двумя поперечными сечениями соедини­тельного проводника 3, существует некоторая разность потенциалов φ_а-φ_b=U; она называется напряжением или падением напряже­ния на этом участке цепи (рис. 1).

Электродвижущая сила и напряжение выражаются в единицах потенциала (вольт).

Источники постоянного тока можно соединять между собой в батареи. Как правило, батареи составляются из источников, имеющих одинаковые электро­движущие силы. При последовательном соединении соседние источники присоеди­няются друг к другу разноименными полюсами; э. д. с. такой батареи равна сумме э. д. с. всех источников тока. При параллельном соединении положи­тельные полюсы всех источников соединяют вместе; так же поступают и с от­рицательными полюсами. В этом случае э. д. с. батареи остается равной э. д. с. отдельного источника; однако от такой батареи можно получить большую силу тока (равную сумме сил токов отдельных источников).

Ток в металлических проводниках. Сопротивление. Закон Ома. Работа тока

Ток в металлических проводниках представляет собой упорядоченное движение свободных электронов (электронная проводимость). Однако это движение затруднено их столкновениями с ионами кристаллической решетки металла, по­скольку при таких столкновениях электроны теряют свою скорость (упорядоченного движения). Таким образом, металлический провод­ник оказывает току определенное сопротивление. Для того чтобы преодолеть это сопротивление и получить постоянный электрический ток, необходимо поддерживать внутри проводника постоянное элект­рическое поле, т. е. необходимо поддерживать постоянную разность потенциалов (напряжение) на концах проводника. Очевидно, что сила тока должна зависеть по крайней мере от двух факторов: от на­пряжения, приложенного к проводнику, и сопротивления проводника.

Ом экспериментально уста­новил, что сила тока I в проводнике пропорциональна напряжению U между концами этого проводника:

I=U/R. (3)

R называется электрическим сопротивлением проводника.

Соотношение (3) выражает закон Ома для участка цепи (не содержа­щего источника тока):

сила тока в проводнике пропорциональна приложенному напря­жению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

За единицу сопротивления принят (Ом) — сопротивление проводника, между концами которого при силе по­стоянного тока 1А поддерживается напряжение 1В:

Поскольку сопротивление, оказываемое току металлическим про­водником, обусловлено столкновением свободных электронов с иона­ми металла, можно предполагать, что это сопротивление должно за­висеть от формы, размеров и вещества проводника. Согласно экспе­риментальным исследованиям Ома, сопротивление проводника пря­мо пропорционально его длине / и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

R=ρl/S, (4)

где коэффициент пропорциональности ρ, характеризующий материал, из которого изготовлен проводник, называется удельным сопротивле­нием вещества проводника. Единицей удельного сопротивления является ом-метр (Ом-м).

Сопротивление и удельное сопротивление проводников зависят от внешних условий, особенно от температуры. С повышением тем­пературы усиливается хаотическое движение ионов металлической решетки, затрудняя тем самым упорядоченное движение электронов. Поэтому сопротивление металлов увеличивается с повышением тем­пературы. Опыт показывает, что в первом приближении сопротив­ление всех металлов связано с температурой линейной зависимостью:

R=R_о(1+αt), (5)

где R_о — сопротивление проводника при 0⁰C, t—температура, α — температурный коэффициент сопротивления, который показывает во сколько раз изменяется сопротивление проводника при изменении температуры на 1К.

Такая же линейная зависимость от температуры наблюдается и для удельного сопротивления металлов:

ρ=ρ_о(1+αt), (6)

где ρ_о — удельное сопротивление проводника при 0°С.

На зависимости сопротивления от температуры основано уст­ройство электротермометров сопротивления: по сопротивлению проводника рассчитывается температура, соответствующая этому со­противлению.

При очень низкой температуре, меньшей 18К, сопротивление некоторых металлов (алюминия, цинка, свинца и др.) и сплавов скачкообразно уменьша­ется до нуля; металл становится абсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью. Ток, однажды возбужденный в замкнутом сверхпроводнике, не встречает сопротивления и потому существует («циркули­рует») очень долгое время (несколько суток).

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Если падение напряжения U в проводнике вызвано од­ним только сопротивлением проводника, то вся работа тока идет на нагревание проводника (и окружающей среды). В этом случае количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике, определяется равенствами

Q = А = IUt = I²Rt = U²t/R. (7)

Данные соотношения выражают закон Джоуля — Ленца.

Найдем зависимость между электро­движущей силой ε источника тока и силой тока I в замкнутой электрической цепи (рис. 2).

Рис.2

Сопротивление R проводника, соединяющего полюсы источника тока, принято называть внешним, а сопротивление r самого источника тока — внутренним сопротивлением. Согласно формуле (2),

ε =U+A'/q, (8)

где U—напряжение на внешнем сопротивлении; А'— работа перемещения заряда q внутри источника тока, т. е. работа тока на внутреннем сопротивлении r. Тогда, согласно формуле (7), А = I²rt. Подставляя это выражение работы в формулу (8) и учи­тывая, что q=It и U=IR, можем написать

ε=IR+ I²rt/ It,

откуда

ε=IR+ Ir, (9)

Так как, согласно закону Ома, произведения IR и Ir пред­ставляют собой падения напряжения на внешнем и внутреннем участ­ках цепи, то соотношению (9) можно дать следующее толкование:

в замкнутой электрической цепи электродвижущая сила источника тока равна сумме падений напряжения на всех участках цепи.

Тогда

I= ε/(R+r) (10)

Сила тока пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи [закон Ома для замкнутой электрической цепи].

Полное сопротивление цепи, состоящей из нескольких последова­тельно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений от­дельных проводников

R=R₁+R₂+R₃+…

При параллельном соединении нескольких про­водников их общее сопротивление меньше сопротивления каждого отдельного проводника