Атомная (молекулярная) масса Аr (Mr) - масса атома или молекулы, выраженная в атомных единицах массы.

Атомная единица массы (а.е.м.) равна 1/12 массы изотопа ¹²С; 1 а.е.м.= (1,6605655±0,0000086)·10^-27 кг.

Для определения средней массы атома элемента и массы изотопа используется число Авогадро N_а = 6,02∙10²³ – число частиц (атомов, молекул, ионов) в 1моль вещества.

Число Авогадро так же позволяет рассчитать радиусы атомов металлов. В твердом состоянии атомы многих металлов образуют так называемую плотнейшую упаковку. В плотнейшей упаковке каждый атом имеет 12 соседних. В плотнейшей упаковке шары занимают 74% объема. Если принять модель шарообразных атомов в кристалличес­кой решетке металла, то расчет получается простым.

В тех случаях, когда атомы в кристаллической решетке металла не образуют плотнейшей упаковки, расчет по приведенной модели не будет столь точным, однако ошибка не превышает 20%.

С помощью числа Авогадро можно рассчитать, сколько атомов содержит данная масса или данный объем ве­щества.

Задачи:

1. Рассчитайте в граммах среднюю массу атома: а) водорода; б) гелия; в) лития; г) бериллия; д) бора; е) углерода; ж) азота; з) кислорода; и) свинца; к) тория; л) урана.

2. Пылинка алюминия имеет массу 10^-8 г. Из какого числа атомов она состоит?

3. Сколько атомов гелия содержится в 1 л воздуха при 25°С, если его парциальное давление составляет 0,47 Па?

4. Рассчитайте радиусы атомов: а) кальция: б) строн­ция; в) алюминия; г) таллия; д) олова; е) скандия; ж) титана; з) хрома; и) железа; к) кобальта; л) никеля; м) меди; н) серебра; о) золота.

Задачи для самостоятельной работы:

1. Рассчитайте в граммах среднюю массу атома: а) кальция: б) строн­ция; в) алюминия; г) таллия; д) олова; е) скандия; ж) титана; з) хрома; и) железа; к) кобальта; л) никеля; м) меди; н) серебра; о) золота.

2. Сколько атомов содержится в 1 г водорода?

3. Сколько молекул содержится в 1 г водорода?

4. Рассчитайте диаметры атомов: а) водорода; б) гелия; в) лития; г) бериллия; д) бора; е) углерода; ж) азота; з) кислорода; и) свинца; к) тория; л) урана.

5. Сравните число молекул Н₂, О₂, NО₂, содержащихся в каждом из этих газов массой по 100 кг.

6. В какой массе СО и СО₂ содержится по 1,2∙10²⁴ молекул?

Занятие №2.

Волновые и корпускулярные свойства микрообъектов. Постулаты Бора, Планка, Де Бройля, Гейзенберга.

Теория Бора для атома водорода выражена в трех постулатах, согласно которым электрон может вра­щаться вокруг ядра только по дозволенным, или стацио­нарным (определенного радиуса), орбитам и при этом его энергия остается постоянной. Поглощение кванта энергии, согласно постулату Планку Е = hν = (ν и λ - частота и длина волны колебании, h - постоянная Планка, рав­ная 6,62∙10^-34 Дж∙с, с- скорость света, равная 3∙10⁸ м/с), переводит электрон на более удален­ную от ядра орбиту, и тот же квант излучается при его об­ратном перескоке. Главное квантовое число n принимая целочисленные значения 1, 2, 3, ..., определяет номер ор­биты или, соответственно, энергетический уровень, на ко­тором находится электрон. Н. Бором были вычислены радиу­сы стационарных орбит и скорость движения по ним элект­рона:

; .

Полная энергия электрона на стационарной орбите равна:

,

где m- масса электрона 9,11∙10^-31кг, e – заряд электрона 1,6∙10^-19 Кулона.

Энергия перехода электрона с одной орбиты на другую определяется как:

hν = ΔЕ = Е₂ – Е₁.

Принцип неопределенности В. Гейзенберга утверждает принципиальную невозможность одновременного определения с одинаковой степенью точности импульса электрона (p= mυ) и его поло­жения в пространстве. Математическая запись этого прин­ципа называется соотношением неопределенности: ΔрΔх ≥ h, где Δр и Δх — соответственно погрешности в опреде­лении составляющей импульса частицы и значения ее коор­динаты по оси х. Чем меньше одна из этих величин, тем, соответственно, больше другая. Таким образом, чем точнее определяется импульс электрона, тем менее точ­но определяется его положение в пространстве, и наоборот. Это приводит к тому, что траекторию электрона заменяет только вероятность нахождения его в данной области про­странства.

Гипотеза Луи де Бройля о том, что микрочастицы, по­добно свету, имеют двойственную природу (частица — вол­на), выражена уравнением, связывающим длину волны с массой частицы, со скоростью ее движения: .

Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам. Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.

Название диапазона		Длины волн, λ (м)	Частоты, ν (Гц1)	Источники
Радиоволны	Сверхдлинные	более 104	менее 3∙104	Атмосферные и магнитосферные явления. Радиосвязь.
	Длинные	104 - 103	3∙104 - 3∙105
	Средние	103 - 102	3∙105 - 3∙107
	Короткие	102 - 10	3∙107 - 3∙108
	Ультракороткие	10 - 10-3	3∙108 - 3∙1011
Инфракрасное излучение		10-3 - 7,8∙10-7	3∙1011 - 4,3∙1014	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое (оптическое) излучение		7,8∙10-7 - 3,8∙10-7	4,3∙1014 - 7,5∙1014
Ультрафиолетовое		3,8∙10-7  -10-8	7,5∙1014 - 3∙1016	Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Рентгеновские		10-8 - 5∙10-12	3∙1016 - 6∙1019	Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма		менее 5∙10-12	более 6∙1019	Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

Задачи:

1. Рассчитайте энергию электрона на стационарных орбитах с n =1 и n =2. Каковы будут радиусы этих орбит и скорость движения электрона на них.

2. Вычислите энергию, поглощаемую атомом водорода при переходе электрона из состояния n = 1 в состояние n = 2.

3. Вычислите потенциал ионизации атома водорода.

4. Определите скорость движения электрона на орбите атома водорода с n = 3.

5. Определите длину волны электрона, двигающегося со скоростью 3∙10⁴ м/с.

6. Определите массу фотона с длиной волны λ = 6,56∙10^-5 см.

7. Для фотонов инфракрасной границы видимого света, характеризующейся длиной волны 7,5∙10^-7 м, и уль­трафиолетовой границы, характеризующейся длиной волны 4∙10^-7 м, вычислите энергию в джоулях и элект­рон-вольтах на фотон² и в джоулях на моль фотонов.

8. Фотон γ - излучения с энергией 1,024∙10^-6 эВ может образовать пару частиц: электрон и позитрон. Рассчи­тайте сумму масс электрона и позитрона. Какова масса позитрона?

9. Какова длина волны, соответствующая частице с массой 0,1 г, движущейся со скоростью 10 м/с?

10. Какова должна быть скорость движения электрона в см/с, чтобы соответствующая ей длина волны состав­ляла 0,1 ³.

11. Вычислите в эВ энергию возбуждения элект­рона в атоме водорода при переходе с 1s- на 2р-орбиталь, если длина излучаемого кванта света при обратном переходе составляет 1216 .

12. Как распределяется масса атома между ядром и электронной оболочкой? Покажите это на примере вычисления массовых долей, приходящихся на ядро и электроны в атоме свинца.

13. Теннисный мяч массой 50 г летит со скоростью 25 м/с. Чему равна в этом случае длина волны?

14. Неопределенность положения электрона равна: а) 10^-10 м; б) 1 см. Какой будет при этом неопределенность в определении импульса и скорости?

15. Неопределенность в скорости электрона равна 10⁸ см/с. Найдите соответствующую неопределенность в положении электрона.

16. Дифракция электронов четко обнаруживается, если для них дебройлевская длина волны соизмерима с межатом­ным расстоянием в кристалле, служащим дифракционной решеткой, т. е. имеет порядок 0,1 нм. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, движущегося: а) со ско­ростью 7,2∙10³ км/с и б) со скоростью, в 100 раз меньшей скорости света? Дадут ли эти электроны дифракционную картину?

17. Погрешность в определении положения электрона равна: а) 0,5 см; б) 0,05 нм. Какой будет при этом погреш­ность в определении скорости? Для второго случая сравни­те Δυ, выраженную в км/с, со скоростью движения электро­на по первой орбите Бора.

18. Пылинка массой 10^-6 г движется со скоростью 1 см/с. Можно ли обнаружить волновые свойства этой частицы?

19. Найдите длину волны де Бройля для молекулы азота, движущейся со скоростью 1 км/с. Можно ли обнаружить волновые свойства этой частицы?

20. Можно ли обнаружить волновые свойства этой молекулы водорода, движущейся со скоростью 0,1 км/с?

Задачи для самостоятельного решения.

1. Вычислите энергию, выделяемую атомом водорода при переходе электрона из состояния n = 3 в состояние n = 2.

2. Какую энергию надо затратить, чтобы возбудить электрон в атоме водорода, находящийся в основном состоя­нии (на первом энергетическом уровне), до второго и пятого энергетического уровня?

3. Определите скорость движения электрона на орбите атома водорода с n = 3.

4. Работа выхода электрона из чистого цезия состав­ляет 1,9 эВ, а из цезия, нанесенного на вольфрам, 1,36 эВ. Какова максимальная длина волны света, способного выбивать электрон с поверхности цезия и цезия на воль­фраме?

5. Вычислите длину волны де Бройля, которая соот­ветствует электрону с массой 9,11∙10^-31 кг, движущемуся со скоростью 6∙10⁶ м/с.

6. Разница двух энергетических состояний электрона (ΔЕ) равна 195,25 кДж/моль. Какой в этом случае должна быть частота поглощаемого или излучаемого света?

7. Чему равна дебройлевская длина волны электрона, движущегося со скоростью: а) 6∙10⁶ м/с; б) 2187 км/с?

8. Если радиус боровской орбиты для электрона в ато­ме водорода равен 0,53∙10^-10 м, то чему равна его кинети­ческая энергия и соответствующая длина волны де Бройля?

9. Во сколько раз масса фотона с λ = 6,56∙10^-7 м, меньше массы элект­рона и во сколько раз скорость фотона больше скорости электрона, движущегося в атоме водорода по ор­бите с радиусом 0,053 нм?

10. Мяч массой 200 г имеет скорость 30 м/с. Вычислите его дебройлевскую длину волны и ту скорость, с которой он должен двигаться, чтобы длина такой волны совпадала с длиной волны фотонов, равной 6,13∙10^-3 нм. При движении с такой скоростью, за какое время мяч прошел бы расстоя­ние, равное длине связи Те—Н (0,169 нм) в молекуле Н₂Те?

Занятие №3.

Основы квантовой химии. Электронные оболочки атомов.

Атомная орбиталь (АО) — область наиболее вероятного пребывания электрона (электронное облако) в электрическом поле ядра атома.

Для квантово-химического описания атомных орбиталей используются квантовые числа.

Главное квантовое число n в многоэлектронном атоме обозначает номер электронного уровня; число подуровней, расстояние до ядра и энергию АО данного уровня. Число n принимает целочисленные значения от 1. Электронные уровни обозначаются буквами K, L, М, N, О, Р, Q в соответствии со значениями главного квантового числа, равными 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Орбитальное квантовое число l характеризует форму, тип симметрии и, следовательно, энергию АО. Оно принимает для данного п все целочисленные значения от 0 до (n — 1). АО, характери­зующиеся значениями l, равными 0, 1, 2 и 3, называют соответственно s, р, d и f , а находящиеся на них электроны — s, р, d и f электронами. Буквенные обозначения атомных орбиталей произошли от описания спектральных линий в атомных спектрах: s (sharp) — резкая серия в атомных спектрах, p (principal)— главная, d (diffuse) — диффузная, f (fundamental) — фундаментальная.

Магнитное квантовое число m_l характеризует степень вырождения АО и принимает все целочис­ленные значения от +l до -l, включая 0. Число значений m_l соответствует числу АО в подуровне:

Спиновое квантовое число m_s принимает два значения: +1/2 и -1/2 и характеризует магнитное поле самого электрона.

Расположение электронов на АО в многоэлектронных атомах подчиняются строгим правилам: