3 Основные понятия теории планирования экспериментов

Большинство процессов и экспериментов в полимерной химии и технологии весьма сложны. Особенности протекания элементарных реакций во многих случаях изучены недостаточно для построения строгих детерминированных формул. В этом случае прямой эксперимент становится основным средством, позволяющим получать сведения о данном процессе.

Обычно при экспериментировании решаются два типа задач:

1) Интерполяционных, т.е. установление взаимосвязи некоторой характеристики и свойства с факторами, на него влияющими.

2) Оптимизационных, т. е. поиск и нахождение наилучших условий, обеспечивающих наиболее благоприятное течение химико-технологического процесса.

Количественно изучаемый процесс может быть описан как:

 Детерминированный процесс, т.е. когда одному значению аргумента (действующего фактора) соответствует одно значение функции (изучаемого параметра): законы Ома, Ньютона и др.;

 Стохастический (вероятностный) процесс, т. е. когда одному значению аргумента (действующего фактора) соответствует некоторая вероятностная функция изучаемого параметра (уравнение регрессии и др.).

Процесс математического моделирования включает в себя решение трех задач:

1) составление математической модели  установление связей между факторами, воздействующими на процесс, дополнительных условий (граничных и начальных); формализация изучаемого процесса;

2) реализация математического описания: решение математической модели, коэффициенты которой функционально зависят от условий проведения процесса;

3) проверка адекватности (соответствия) математической модели изучаемому процессу.

В большинстве случаев химико-технологические процессы являются стохастическими и строгие математические соотношения факторов, воздействующих на него и конечный результат, неизвестны. Такая система в химической кибернетике представляется схемой (моделью), описываемой как “черный ящик”: на нее можно воздействовать извне, получая необходимый результат, но тонкие механизмы происходящих процессов остаются неизвестными (рисунок 3.1). Здесь х_i, z_i, u_i  входы в “черный ящик”  так называемые “факторы”, у_i  выходы из него  функция отклика (параметр оптимизации, выходной параметр).

Представления о процессе как о “черном ящике” относятся к основным понятиям кибернетики. Выходные параметры, принимающие в некоторый момент времени определенное значение, обусловлены значениями входных факторов. Например, при формовании ацетатной текстильной нити можно контролировать такие входные параметры, как температура и концентрация прядильного раствора, температура и подача нагретого воздуха, скорость прядения, натяжение нити перед приемом нити на галету. Однако особенности тепло- и массообмена, происходящие в шахте , равно и гидро- и аэродинамические аспекты процесса в настоящее время изучены совершенно недостаточно. Поэтому, если в качестве выходного параметра принять прочность нити или же неравномерность нити по прочности, то сам процесс нитеобразования в шахте следует рассматривать как “черный ящик”.

x_i- управляющие факторы; z_i - контролируемые возмущающие факторы;

u_i- неконтролируемые возмущающие факторы.

Рисунок 3.1  Схема процесса “черный ящик”

Факторами х_i называют измеряемые независимые переменные (например, входные, заданные характеристики процесса), которые могут целенаправленно изменяться при проведении эксперимента. Численные значения факторов, которыми задаются при изучении их влияния на выходные параметры, у_i , называются уровнями факторов. Принятое максимальное натуральное значение фактора называется его верхним значением и обозначается через , минимальное – нижним ( ), нулевое ( ) – соответствует среднему значению. Модуль разности между верхним или нижним значением фактора и его нулевым значением называется интервалом варьирования фактора ( ).

Требования, предъявляемые к факторам:

 факторы должны быть регулируемыми (управляемыми), что обеспечивает их поддержание на определенном уровне в течение всего опыта;

 факторы могут быть как количественными, так и качественными. Например, в процессе нитеобразования при формовании химических волокон количественным фактором является: температура и концентрации прядильного раствора и осадительной ванны, подача раствора и циркуляция ванны, способ заправки нити и т.п.;

 факторы могут быть простыми и сложными. Простыми факторами являются температура, время, концентрация и т.д. Сложные факторы - это соотношение между компонентами, перепады температуры и концентрации, изменение концентраций;

 факторы должны быть независимыми, чтобы уровень каждого из них можно было бы устанавливать вне зависимости от уровня других факторов. Иными словами, между факторами не должно быть линейной корреляции (взаимной обусловленности);

 факторы должны быть совместимы, чтобы все их комбинации можно было осуществить. Несовместимыми факторами являются такие, которые приводят к аварийной ситуации (взрыву, поломке прибора или аппарата и т.п.);

 факторы должны обладать свойством операциональности. Это свойство диктует необходимость указания в какой точке объекта, какими средствами, а значит и с какой точностью измеряется фактор, в какой последовательности. Факторы должны измеряться с возможно большей точностью. Однако если трудно поддерживать значение фактора на нужном уровне или им трудно управлять, то приходится обращаться к специальным методам планирования эксперимента;

 факторы могут быть существенными и несущественными. Существенными факторами считаются те, которые значимо влияют на изучаемый процесс;

 факторы могут быть контролируемыми и неконтролируемыми. Контролируемые - это те, значения которых можно измерить. Неконтролируемые - это те, которые мы не можем измерить. Сюда относятся также несущественные факторы. К числу неконтролируемых факторов можно отнести наличие микропримесей в материалах аппаратуры (обычно допускается, что их влияние на процесс несущественно), настроение аппаратчика, погода, попадание посторонних примесей из воздуха в реакционную среду и др.

Выходным параметром, у_i, процесса называют такую характеристику изучаемого процесса, значения которой определяются условиями, воздействующими на него (факторами). Параметр изучаемого процесса описывается вероятностной функцией отклика.

Следует указать, что вообще оптимизировать процесс нельзя. Можно оптимизировать процесс по какому-либо одному (или комплексному) параметру.

К параметру оптимизации у_i предъявляются следующие требования:

 он должен быть количественно оценим с высокой точностью измерения;

 он должен быть единственным, а остальные параметры объекта должны являться либо граничными условиями, либо несущественными;

 он должен выражаться одним числом;

 он должен быть однозначным в статистическом смысле, т.е. одному и тому же набору уровней факторов должно соответствовать только одно вероятностное значение параметра оптимизации с точностью до ошибки эксперимента. На рисунке 3.1 нерегулирующие процесс факторы обозначены через z_i, u_i. Если каждый из них в отдельности существенно на процесс не влияет, их суммарное действие может быть весьма заметным. Это  так называемые “возмущающие” факторы, вызывающие случайные возмущения.

При планировании эксперимента необходимо включить в рассмотрение как можно большее количество факторов. Трудности, возникающие при этом из-за усложнения задачи, не являются принципиальными, так как имеется ряд эффективных способов отсеивания несущественных факторов.

Одним из наиболее эффективных математических способов выделения существенных и отсеивания несущественных факторов является метод случайного баланса, предложенный в 1956 г. Саттервайтом и подробно описанный В. Налимовым. Удобным способом разделения существенных и несущественных факторов является также метод априорного ранжирования факторов, основанный на принципах так называемой ранговой корреляции. Ранжированием факторов называется последовательное их расположение в порядке уменьшения их влияния на выходные параметры.

Место в этом ряду, занимаемое каждым фактором (параметром), называется рангом фактора.