4.2 Розповсюдження пружних хвиль у свердловині

Для вивчення акустичних властивостей гірських порід необхідно у свердловині збуджувати пружні хвилі та спостерігати за ними після проходження їх через гірські породи, які складають геологічний розріз.

Найпростіший свердловинний прилад, що використовується в акустичному каротажі, складається із одного випромінювача В і одного приймача П, які розділені між собою акустичним ізолятором. Відстань L між випромінювачем та приймачем називається базою зонда або довжиною зонда.

При відбиванні та заломленні хвилі змінюється напрямок фронту та променя (Рис. 4.2). Між напрямками падаючої та заломленої хвиль існує наступне співвідношення (закон заломлення):

, (4.9)

де ₁ – кут падіння;  – кут заломлення; V₁ і V₂ – швидкості поширення хвиль у середовищах I і II.

Рисунок 4.2 – Заломлення та відбивання хвиль на границі двох середовищ

При V₁ і V₂ та деякому критичному куті падіння ₁=і, що задовольняє умові:

, (4.10)

кут заломлення  = 90° і промінь заломленої хвилі ковзає в середовищі II вздовж границі розділу. Такий випадок заломлення називається повним внутрішнім відбиттям. При акустичному каротажі найбільший інтерес представляють хвилі, які виникають у результаті повного внутрішнього відбиття.

Відбиті хвилі утворяться в тому випадку, якщо добуток швидкості на щільність (хвильовий опір) одного середовища більший ніж в іншому. Кути ₁ і ₂ (_1P і _2S) (Рис. 4.2), які складають падаючий і відбитий промені з перпендикуляром до границі розділу (кут падіння і кут відбиття) зв’язані між собою наступною формулою:

, (4.11)

де V_від – швидкість відбитої хвилі.

У випадку відбиття монотипної хвилі (V_від=V₁) кут відбиття дорівнює куту падіння.

Переважно більша частина енергії падаючої хвилі витрачається на утворення вторинних хвиль того ж типу, тому енергія обмінних хвиль, особливо відбитих, значно менша, ніж монотипних.

Співвідношення між амплітудами падаючої, відбитої та заломленої хвиль визначається хвильовими опорами середовищ I і II.

При наявності декількох середовищ зазначені явища виникають на кожній границі розділу, причому як для прямих хвиль, що йдуть безпосередньо від джерела збудження, так і для відбитих та заломлених. Усе це значно ускладнює розподіл хвиль у досліджуваних середовищах.

У середовищах з поверхнями розділу існують особливі хвилі, що поширюються в тонкому шарі в границі розділу. На відміну від розглянутих вище об’ємних хвиль, ці хвилі називаються поверхневими.

З акустики і сейсморозвідки відомо, що при наявності плоскої границі розділу, амплітуда головної хвилі обернено пропорційна квадрату відстані до випромінювача, якщо ця відстань значно більша віддаленню випромінювача від площини розділу. Більш інтенсивніше, ніж для прямої хвилі, послаблення головної хвилі пояснюється тим, що вона є розбіжною, а енергія на її утворення надходить від заломленої хвилі, фронт якої на великих відстанях від випромінювача близький до сферичного. При акустичному каротажі границя розділу циліндрична, внаслідок чого фронт головної хвилі не розходиться з віддаленням від випромінювача. Тому можна вважати, що амплітуда головної хвилі і, відповідно, амплітуда викликаної її ковзаючої хвилі становить:

, (4.12)

де A₀ – амплітуда поблизу випромінювача; с – коефіцієнт, який залежить від величини критичного кута i та акустичних жорсткостей бурового розчину і породи; z – відстань від випромінювача до приймача; n – показник степеня, який близький до одиниці на великих віддаленнях від джерела.

Таке послаблення коливань спостерігається у випадку ідеально пружного середовища. Гірські породи не є абсолютно пружними, тому в них відбувається поглинання енергії пружної хвилі унаслідок внутрішнього тертя між сусідніми частинками середовища і розсіювання хвиль, яке обумовлене неоднорідністю середовища.

У результаті поглинання енергії амплітуда всіх хвиль на інтервалі l послаблюється в е^-l раз, де  – коефіцієнт поглинання, який визначає здатність порід гасити коливання (м^-1).

Унаслідок спільного впливу розбіжності і переломлення хвилі, а також поглинання її енергії амплітуда коливань головних хвиль у свердловині змінюється з відстанню відповідно виразу:

. (4.13)

Величина коефіцієнта поглинання  залежить від частоти коливань . В області ультразвукових частот для всіх порід коефіцієнт поглинання зростає з частотою.