3.2. Дробный факторный эксперимент

Обозначение ДФЭ 2^k-n показывает, что имеется k факторов (входных переменных, число которых нельзя сокращать!), при этом чередование уровней n из них в матрице ДФЭ заимствуется из столбцов произведений расширенной матрицы ПФЭ с числом факторов (k – n). Например, ДФЭ 2^3-1 означает, что берется расширенная матрица ПФЭ 2², дополненная единственным в данном случае столбцом произведений Х₁*Х₂ и этот ортогональный столбец используется для ввода Х₃ в план ДФЭ 2^3-1. В плане будет 4 эксперимента, в то время как план ПФЭ с тремя факторами требует, как мы уже знаем, выполнения 8 экспериментов. Степень сокращения плана определяется величиной 2ⁿ , т.е. в данном случае она равна двум. Соотношение Х₃ = Х₁*Х₂ называется генерирующим соотношением (ГС), а план ДФЭ 2^3-1 называют полурепликой.

План ДФЭ 2^4-1 означает, что имеется 4 фактора, и четвертый из них вводится как один из столбцов произведений расширенной матрицы ПФЭ 2³. Возможных произведений здесь четыре, поэтому можно выбрать одно из следующих ГС: Х₄ =Х₁*Х₂, Х₄ = Х₁*Х₃, Х₄ =Х₂*Х₃, Х₄ = Х₁*Х₂*Х₃. Предпочтение при прочих равных условиях отдается ГС с наибольшим числом факторов. Этот план, как и предыдущий, называют полурепликой, поскольку он определенным образом выбирает половину из 16 опытов ПФЭ 2⁴. Таким образом, при четырех факторах можно комбинировать их значения на двух уровнях каждый по следующему сокращенному вдвое плану ДФЭ 2^4-1:

№ опыта	Х1	Х2	Х3	Х4 = Х1*Х2*Х3
1	+	+	+	+
2	-	+	+	-
3	+	-	+	-
4	-	-	+	+
5	+	+	-	-
6	-	+	-	+
7	+	-	-	+
8	-	-	-	-

Выбор другого ГС из числа приведенных выше даст другие комбинациями с четвертым фактором. Естественно, изменятся и получаемые значения соответствующей выходной (целевой) характеристики. (Примечание. Построение деревьев решений должно сгладить этот эффект, выявив те же самые основные атрибуты деления данных независимо от ГС, но это предстоит проверить в ходе выполнения третьей работы).

При больших k можно добиться значительного сокращения числа опытов. Пусть реально k =17 или 20 как в нашем случае. Ясно, что реализовать план ПФЭ 2¹⁷ = 131072 опытов или тем более ПФЭ 2²⁰ = 1048576 опытов не представляется возможным. В первом случае план можно сократить до 32 экспериментов, если использовать ДФЭ 2^17-12. В расширенном плане ПФЭ 2⁵ = 32 опыта и содержится 32- 6 = 26 столбцов произведений, что вполне достаточно для задания 12 недостающих переменных. При этом степень сокращения плана составит 2¹² = 4096, но набор полученных данных будет содержать лишь 32 примера, что явно недостаточно для анализа. С учетом времени счета каждого опыта 1 -1,5 минуты, с одной стороны, и желания увеличить их число, с другой стороны, было бы разумным компромиссом задать 512 опытов, что даст приемлемое время счета при достаточном количестве данных для анализа. Для этого следует выбрать планы ДФЭ 2^17-8 или ДФЭ 2^20-11, содержащие 2⁹ =512 опытов. Число возможных ГС в расширенном плане ПФЭ 2⁹ огромно и составит 2⁹ - 10. Можно произвольно выбрать 8 или 11 из них для задания столбцов 8 или 11 недостающих переменных. Соответствующие ГС могут содержать от 2-х до 9 компонентов. Лучше, как уже отмечалось, использовать ГС с числом компонентов 4 – 6. При таком подходе приходится исследовать различные варианты выбора ГС, чтобы при анализе данных добиться обобщения результатов. Многократный ручной расчет ГС – трудоемкая рутинная процедура, при выполнении которой трудно избежать ошибок. Возникает задача автоматизации составления матриц планирования ДФЭ с последующей заменой кодированных значений на соответствующие натуральные и составления командного файла, реализующего этот план в среде CLIPS. Эта вспомогательная, но важная задача может быть успешно решена с использованием среды Excel.