5.10.6. Побудова розгорнутих діаграм тиску від сил, що діють на поршень

Індикаторну діаграму та діаграму сил інерції, побудованих у координатах P – S перебудуємо в розгорнуті діаграми в координатах , де – кут повороту колінчатого вала (див. рис. 5.6).

Вісь абсцис розгорнутої діаграми розташуємо по горизонталі на рівні лінії р_о індикаторної діаграми, розбивши її попередньо на 48 рівних частин, які нумеруються, починаючи від нуля.

На розгорнутій діаграмі будуємо криві:

а) (Р_г – Р_о) – надлишкового тиску газів;

б) P_j – сили інерції мас, що виконують зворотно-поступальний рух;

в) – сумарних сил, що діють на поршень.

Рис. 5.6. Розгорнуті діаграми сил,

що діють у кривошипно-шатунному механізмі

Перші дві криві одержуємо перенесенням відповідних відрізків із згорнутих діаграм. Їх вимірюємо на індикаторній діаграмі і діаграмі сил інерції у відповідних точках діаграми Ф. Брікса.

Для зручності побудови точки, отримані на діаграмі Ф. Брікса, проектуємо тонкими лініями на індикаторну діаграму і криву сил інерції мас, що виконують зворотно-поступальний рух.

При цьому слід звернути увагу на те, що точки 1 – 12 на розгорнутій діаграмі Ф. Брікса відповідають точкам на кривій процесу впуску на індикаторній діаграмі, точки 12 – 24 – стиснення, точки 24 – 36 – робочому ходу, а точки 36 – 48 – випуску. Сили інерції для цих чотирьох процесів ті ж самі. Тобто вони повторюються 4 рази.

Крива сумарних сил, що діють на поршень являє собою алгебраїчну суму ординат кривих (P_г – P_o) та P_j.

5.10.7. Побудова діаграм сил, що діють у кшм

5.10.7.1. Сили інерції, що діють у центральному кривошипно-шатунному механізмі

У кривошипно-шатунному механізмі поступальний рух здійснює комплект поршня (поршень, палець, кільця, верхня головка шатуна), обертальний – кривошип колінчатого вала і нижня головка шатуна, складний плоско-паралельний – стержень шатуна. Маси цих деталей при русі утворюють сили інерції, які створюють додаткове навантаження, і їх необхідно враховувати при розрахунках.

Для спрощення розрахунку дійсний кривошипно-шатунний механізм замінюють динамічною моделлю (див. рис. 5.7а). У ній маси деталей ототожнюють з системою умовних мас, зосереджених (приведених) у певних точках механізму, закони руху яких відомі.

Масу комплекту поршня m_П. умовно вважають зосередженою на осі поршневого пальця в точці О_П. Там же зосереджена частина маси шатуна m_Ш.П., яку приймають рівною (0,2...0,3) · m_Ш..

На осі шатунної шийки в точці О_Ш зосереджені маса нижньої частини шатуна m_Ш.К. = (0,7...0,8) · m_Ш., маса шатунної шийки m_Ш.Ш. і маса середньої частини двох щок кривошипа m_Ш., центр ваги яких знаходиться на радіусі .

На осі корінної шийки в точці О_К зосереджена маса корінної шийки m_В. і частина маси щок; вони розташовані симетрично щодо осі обертання, тому вважаються зрівноваженими і при розрахунках не враховуються.

У результаті одержуємо систему зосереджених мас, динамічно еквівалентну кривошипно-шатунному механізму двигуна:

– маса, що здійснює зворотно-поступальний рух, зосереджена в точці О_П:

; (5.99)

– маса, що здійснює обертальний рух, зосереджена в точці О_Ш:

, (5.100)

де – приведена маса неврівноваженої частини коліна вала без противаг (див. табл. 5.26).

Рис. 5.7. Схема сил та моментів, що діють

в кривошипно-шатунному механізмі:

а – система зосереджених мас динамічно еквівалентна КШМ;

б – сумарні сили та моменти, що діють в ланках і підшипниках КШМ

При розрахунку m_S у V-подібному двигуні з центральними шатунами необхідно значення m_Ш.К.  подвоїти, оскільки на одній шийці встановлені два шатуни.

Значення мас m_П., m_Ш. і m_К. приймають за даними двигунів- прототипів, підраховують по кресленнях, визначають зважуванням та іншими методами. Для наближених розрахунків можна користуватися даними, наведеними в табл. 5.27.

Таким чином, з урахуванням приведених мас і розглянутих раніше прискорень у кривошипно-шатунному механізмі діють дві сили інерції (значення сил інерції за формулами 5.68 – 5.71 розраховувати не потрібно):

– сила інерції від зворотно-поступальних мас:

P_j = – m_j × R × w²× (cosj + l × cos2j); (5.101)

– відцентрова сила інерції від мас, що обертаються:

P_S  = – m_S × R × w². (5.102)

Сила інерції зворотно-поступальнх мас P_j змінна за значенням та напрямком, діє вздовж осі циліндра і залежить від маси елементів КШМ.

Для зручності аналізу силу інерції P_j розкладають на дві сили:

– cилу інерції першого порядку P_jI, яка змінюється за законом косинусоїди (період зміни сили P_jI становить один оберт колінчатого вала або 360 град. п.к.в.) і розраховується за формулою:

P_jI = – m_j × R × w² × cosj ; (5.103)

– силу інерції другого порядку P_jII, яка змінюється за законом косинуса подвійного кута (звідки й назва), і розраховується за формулою:

P_jII = – m_j × R × w² × l_КШМ × cos2j. (5.104)

Період зміни сили P_jIІ становить півоберта колінчатого вала (180 град. п.к.в.). Абсолютне значення сили P_jIІ в 3,5...5 разів менше сили P_jI, бо в рівняння входить l_КШМ = 1/3,5...1/4,5.

Відцентрова сила інерції P_S завжди постійна за значенням (оскільки  = const), діє по радіусу кривошипа, завжди від’ємна, оскільки направлена від осі колінчатого вала.

5.10.7.2. Сумарні сили, що діють у центральному кривошипно-шатунному механізмі

Наведений раніше аналіз сил, які діють у кривошипно-шатунному механізмі, показує, що при розрахунку навантажень на деталі двигуна необхідно враховувати сумісний вплив сил тиску газів і сил інерції, які змінюються залежно від кута повороту колінчатого вала.

Сумарну силу P_, діючу на поршень, визначають алгебраїчною сумою сили надлишкового тиску газів (Р_г – P₀) та сили інерції поступально рухомих мас P_j. Сумарна сила діє по осі циліндра і прикладена на осі поршневого пальця в точці О_П (див. рис. 5.7б).

Для визначення сил, діючих у деталях кривошипно-шатунного механізму, сила P_ розкладається на складові: силу N, направлену перпендикулярно до осі циліндра (нормальну силу), яка притискує поршень до стінки циліндра, та силу Q, направлену по осі шатуна, яка стискає або розтягує шатун.

Від дії сили Q через шатун на шатунну шийку колінчатого вала виникають: радіальна сила К, діюча по радіусу кривошипа і тангенціальна сила T, направлена по дотичній до кола радіуса кривошипа R.

Якщо радіальну силу К перенести в центр корінної шийки О_К (сила К′) і прикласти дві взаємно зрівноважені сили T′ і T′′, паралельні і рівні силі T, то в результаті одержимо пару сил T і T′, яка приводить в обертання колінчастий вал. Момент цієї пари називають крутним моментом двигуна даного циліндра М_кр.ц і розраховують за формулою (у курсовій роботі розраховувати не потрібно):

. (5.105)

Якщо також скласти сили T′′ і К′, що залишилися, то одержимо рівнодіючу К′′, рівну силі К, яку можна розкласти на складові N′ і P_′.

Аналізуючи дію сил N′ і N, встановлюємо, що вони утворюють пару сил з плечем Н (відстань між осями поршневого пальця і корінної шийки), момент якої називають перекидальним (зворотним) моментом М_пер.. Він завжди дорівнює крутному моменту, але протилежний за напрямком:

Сила P′ врівноважується силою тиску газів, прикладеною до головки циліндра, а сила інерції P_j залишається вільною (незрівноваженою) і діє на опори двигуна.

У графічній частині курсової роботи необхідно побудувати під розгорнутими діаграмами тиску від сил, що діють на поршень, дві схеми сил, що діють у кривошипно-шатунному механізмі. Причому одну схему, за умови, що сумарна сила додатна (діє в напрямку до осі корінної шийки) (наприклад, для положення 25), а другу – від’ємну (діє в напрямку від осі корінної шийки) (наприклад, для положення 3). Розмір векторів сил Р_ та відповідні кути повороту колінчатого вала  беруть з розгорнутих діаграм тиску від сил, що діють на поршень. Зразок побудови цих сил наведений відповідно на рис. 5.8 та рис. 5.9.

5.10.7.3. Cила інерції мас, що виконують обертальний рух

Крім вказаних сил на шатунну шийку діє сила інерції мас (маса нижньої головки шатуна і частини стержня шатуна зосереджена на осі шатунної шийки в точці О_ш), що виконують обертальний рух К_R, МПа (див. рис. 5.7, 5.8 та 5.9):

, (5.106)

де  = 0,7...0,8 (в курсовій роботі приймається значення 0,725) маси шатуна , кг/м².

Сила К_R завжди направлена вздовж осі кривошипа від осі обертання колінчатого валу. Згідно з правилом знаків вона буде від’ємною.

Рис. 5.8. Схема сил, що діють у КШМ, коли сумарна сила Р додатна		Рис. 5.9. Схема сил, що діють у КШМ, коли сумарна сила Р від’ємна