10

Лекция № 6-7 «Кинетостатическое исследование рычажных механизмов»

Кинетостатическое исследование механизма (пример выполнения домашнего задания №3).

При рассмотрении вопросов кинематического анализа механизмов мы всегда предполагаем движение ведущих звеньев заданным. Движение ведомых звеньев изучается в зависимости от заданного движения ведущих звеньев. При этом силы, действующие на звенья механизма, и силы, возникающие при его движении, нами не рассматривались, т.е. при кинематическом анализе исследование движения механизмов ведется с учетом только структуры механизмов и геометрических соотношений в размерах их звеньев. Силовой расчет может быть произведен самыми разнообразными методами. В теории механизмов и машин весьма широкое применение получил метод силового расчета механизмов на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел. Метод силового расчета механизмов с использованием сил инерции и применением уравнений динамического равновесия носит название: кинетостатическое исследование механизмов.

Цель кинетостатического исследования заключается в следующем: по заданному закону движения и некоторым силам определить реакции в кинематических парах и неизвестную движущую силу на начальном звене.

Упрощения при кинетостатическом исследовании:

1. ω₁ = const -угловая скорость начального звена

2. Пространственную систему сил считаем плоской и изображаем в одной плоскости.

3. Силами трения и силами упругости пренебрегаем

4. Повторяющиеся метрические связи отсутствуют

5. Реакции распределенные считаем сосредоточенными и приложенными в центре шарниров.

Порядок выполнения кинетостатического исследования:

1. Построение плана механизма.

2. Структурный анализ.

3. Кинематическое исследование.

4. Определение сил, действующих в механизме.

5. Определение реакций в кинематических парах.

6. Нахождение движущего момента на начальном звене механизма.

7. Контроль кинетостатического исследования механизма.

Принцип Даламбера: если ко всем внешним действующим на звено механизма силам добавить силы инерции, то под действием всех этих сил звено можно было бы рассматривать условно находящимся в равновесии, а механизм – уравновешенным.

При решении задач силового расчета закон движения ведущего звена предполагается заданным, точно также предполагаются известными массы и моменты инерции звеньев механизма, таким образом всегда можно определить те силы инерции которые необходимы для решения задач силового расчета с помощью уравнений равновесия.

Силы, действующие в машинах

В реальном механизме действуют внешние и внутренние силы. Их значения связаны с выполняемым технологическим процессом.

1 . Движущие силы. Они сообщают движение звеньям механизма. В точке приложения движущая сила направлена по скорости ее движения или составляет с ней острый угол. Работу движущей силы считают положительной. Движущие силы в механизме являются внешними силами. При кинетостатическом исследовании определяют движущий момент на начальном звене механизма.

М_дв - ? А_дв > 0

2 . Силы полезного сопротивления. К этим силам относят усилия и нагрузки, возникающие при выполнении технологического процесса (силы резания, силы давления в прессах и т.д.). Они приложены к ведомым звеньям механизма. Сила полезного сопротивления в точке приложения всегда направлены против скорости ее движения или образуют с ней тупой угол. Работу этих сил считают отрицательной. Силы полезного сопротивления являются внешними силами.

F_дв – силы полезного сопротивления А_пс< 0

3 . Силы тяжести. К этим силам относят равнодействующую силы тяготения звеньев механизма к земле и центробежной силы инерции, обусловленной вращением земли. Силу тяжести звена вычисляют по формуле: , где – масса звена, кг; g – ускорение свободного падения (g = 9.8156 м/с ). При кинетостатическом исследовании считают, что сила тяжести звена приложена в центре его тяжести. Причем, если звено выполнено в виде стержня, то его центр тяжести расположен в центре симметрии звена, а если в виде ползуна или в виде изогнутого стержня, то в центре шарнира. В течение цикла работы механизма силы тяжести могут быть как движущими, так и силами полезного сопротивления. Поэтому работа этих сил в механизме за цикл равна нулю. Эти силы считают внешними силами.

G - веса 0< А_G < 0 S – центр тяжести

4. Силы упругости F_упр. Во время исследования предполагают, что звенья механизма – абсолютно жесткие тела, поэтому силами упругости пренебрегают.

5. Силы трения F_тр . Эти силы возникают между элементами кинематической пары при их относительном движении. Силы трения являются внутренними силами. Они направлены против скорости относительного движения. Работа этих сил всегда считается отрицательной. При кинетостатическом анализе силами трения пренебрегаем.

- КПД

6. Реакции в кинематических парах. Это внутренние силы. Они возникают только тогда, когда нарушаются связи между элементами кинематической пары, т.е. реакции характеризуют действие отброшенных звеньев механизма. R-?

Во вращательной паре результирующая сила реакции проходит через центр шарнира. Величина и направление этой реакции неизвестны, т.к. они зависят от величины и направления заданных сил, приложенных к звеньям. В поступательной паре реакция перпендикулярна к оси движения поступательно движущегося звена.

7. Силы инерции. Причиной возникновения этих сил является ускорение движения звеньев механизма. Силы инерции приводят к главным векторам сил и моменту сил инерции и прикладывают к центру тяжести звена. Работа этих сил может быть как положительной, так и отрицательной или равной нулю. Силы инерции направлены против ускорения движения звена. Рин -?

Пример выполнения кинетостатического исследования механизма (пример выполнения 3-го домашнего задания)

Дано: размеры, S, m, Is, Pп.с. Определить: R – реакции в К.П. Рп.с. Мдв = ?

Для выполнения кинетостатического исследования необходимо построить план механизма. Планом механизма называют кинематическую схему, вычерченную в определенном масштабе для конкретного положения начального звена. Каждый план механизма строят в последовательности, соответствующей наслоению структурных групп, выявленному при структурном анализе. Масштаб, в котором вычерчивают план механизма, определяется масштабным коэффициентом. Масштабный коэффициент (μs) – это отношение действительной величины размера звена (кривошипа) R_OA (м) к отрезку, изображаемому на чертеже [ОА] (мм):

,

где R_OA, l₁ – длина кривошипа, м; [ОА] – отрезок, изображающий длину звена ОА, мм.

Сила полезного сопротивления приложена к последнему звену и направлена против его работы. В механизмах прессового оборудования закон распределения нагрузки при рабочем ходе ведомого звена задают графически. Сила полезного сопротивления действует только на части полного перемещения ведомого звена. В этом случае при определении силы для конкретного положения механизма необходимо построить его планы и график распределения нагрузки при рабочем ходе ведомого звена

Q_п.с. μ’_F

F_max

3 4 5 6 7 H, S

₍₁₎

Масштабный коэффициент сил на графике определяют из условия (1), где - усилие в конце рабочего хода ведомого звена, H; 80¸120 - отрезок на графике, соответствующий максимальному усилию , мм. Исследуемую точку (например, т. B₆) проектируют на график [F,S] и измеряют ее ординату. Тогда сила полезного сопротивления для исследуемого положения механизма примет значение: , где - ордината силы на графике, мм.

Для построения планов скоростей и ускорений необходимо также задать масштаб.

Масштабный коэффициент скоростей (μv) :

,

Масштабный коэффициент ускорений (μa) :

,