Кто ж разбил на самом деле?

На решенье – пять минут.

Сопоставьте «заявленья».

И учтите – трое лгут!

Для начала предположим:

Ферти правду говорит.

Но тогда выходит тоже,

Что – пойми – не лжет и Пит.

Предположим, честен Финди...

Так иди за ходом ход.

Не робей! Подумай! Выйдет!

Тот, кто ищет, тот найдет!

5 Класс Занятие 9

О б одной геометрической задаче

Двенадцать девочек стали в круг и начали играть в мяч. Каждая девочка бросала мяч своей

соседке слева. Когда мяч обходил весь круг,

его перебрасывали в противоположном

направлении (то есть мяч летел по маршруту

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-1, а затем по маршруту

1-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1, затем вновь обратно

и так далее...).

Через некоторое время одна девочка сказала:

– Будем лучше бросать мяч через одного человека.

– Но так как нас двенадцать, то половина девочек не

б удет участвовать в игре, – живо возразила Наташа.

– Тогда будем бросать мяч через двух третьей!

– Еще хуже: играть будут только четыре... Если хотите, чтобы все девочки играли, нужно бросать мяч через четырех пятой.

Другой комбинации нет, – заявила Наташа.

– А если бросать мяч через 6 человек?

– Это будет та же комбинация, только мяч пойдет в противоположном направлении.

– А если играть через десять, чтобы каждая одиннадцатая ловила мяч? – допытывались девочки.

– Таким способом мы уже играли...

Девочки стали рисовать схемы всех предлагавшихся способов игры и очень скоро убедились в том, что Наташа была права. Только одна схема игры (кроме первоначальной) охватывала всех участниц без исключения (схема а).

Нарисуйте все схемы игры и убедитесь в справедливости слов Наташи.

Предположим, что теперь игроков стало тринадцать. Какие схемы игры существуют и сколько различных схем игры охватывают всех участниц? Сделайте чертежи в PowerPoint (автофигуры, соединительные линии).

Попробуйте обобщить задачу на большее число игроков.

5 Класс Занятие 10

Решение логических задач

при помощи графических схем

1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но что ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, – заметил черноволосый. “Ты прав” – сказал Белов. Каков цвет волос у каждого?

2. Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино. О встрече они решили договориться по телефону. Было решено, что если с кем-то договориться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. Кто не пришел к кинотеатру, если Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис звонил Андрею и Даше, Даша звонила Андрею и Володе, а Галя звонила Андрею, Володе и Борису?

3. Кто-то принес в класс цветы. Ребята высказали несколько предположений: цветы принесли Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Учительница сказала, что в одном из этих предположений одно имя названо правильно, а второе – неправильно. Кто принес цветы?

4. Можно ли, сделав несколько ходов шахматными конями из исходного положения, изображенного на рисунке 1, расположить их так, как показано на рисунке 2? (Подсказка: попробуйте представить все возможные ходы графически)

Рис. 1

Рис. 2