Дорогие восьмиклассники!

Поздравляем вас с началом учебного года! Мы надеемся, что все вы за лето достаточно отдохнули и готовы приступить к занятиям.

В этом году мы продолжим изучение алгебры и геометрии, которое мы начали в 7 классе. Вы значительно расширите свои математические познания и умения. До сих пор вам были известны из алгебры только рациональные числа, целые выражения и линейные уравнения, в 8 классе вы ознакомитесь с действительными числами, рациональными выражениями и квадратными уравнениями. Следовательно, научитесь решать и такие задачи, которые прежде решать не умели. Геометрия же откроет вам новые фигуры – четырехугольники, расскажет об их свойствах, познакомит с одной из самых замечательных теорем – теоремой Пифагора, откроет вам новые свойства уже знакомых вам по 7 классу треугольников. При изучении геометрии в 8 классе вы будете, не только учиться логично и последовательно мыслить, но и развивать свои способности самостоятельно совершать открытия.

В каждом предложенном уроке есть и теоретический материал, и образцы решения заданий, и домашние задания. Домашние задания выполняйте в отдельной тетради, которую потом сдадите учителю. В конце темы предлагается контрольная работа. Ее тоже можно выполнить в этой тетради.

Рекомендованные учебники:

Алгебра: учебник для 8 кл. общеоразоват. учеб. заведений / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Зодиак-Эко, 2008.

Геометрия: 8: двухуровн. учеб. для общеоразоват. учеб. заведений / Г.В. Апостолова. – К.: Генеза, 2008.

Учебники можно получить у классного руководителя или найти на сайте: shkola.yccat.com

Желаем удачи!

Алгебра.

Тема 1: «Повторение. Рациональные выражения. Сложение и вычитание рациональных дробей».

Урок 1: Повторение. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

На данном уроке мы вспомним основные определения и свойства степени с натуральным показателем, кроме того, вспомним все основные теоремы и решим различные примеры, чтобы закрепить данную тему.

1. Основные определения

Вспомним основные определения:

 – степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

           n штук

Кроме того, напомним, что:

 и  ;

Символ  , как и символ   не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

2. Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1: 

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

3. Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

 

Пример 2:   – возвести минус единицу в четную степень;   – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения   выражение   равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение   всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

,  ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования: