3.2 Перевірка адекватності моделі реальному процесу

Для виявлення адекватності математичноі моделі реальному процесу, що вивчається, необхідно визначити, чи з достатнім ступенем достовірності отримане рівняння описує цей процес, тобто, чи співрозмірний ступінь відтворюваності процесу зі ступенем адекватності рівняння, що його описує. Для цього дисперсію відтворюваності порівнюють з дисперсією адекватності. Перевірка гіпотези про адекватність моделі реальному процесу здійснюється за допомогою критерію Фішера F.

Для перевірки адекватності моделі треба зробити такі кроки:

1. Розраховують вихід процесу для кожного варіанту досліду за кінцевим рівнянням регресії.

Для цього в нове рівняння підставляють кодовані значення факторів варіювання (+1) і (-1). Розрахунки вносять до таблиці 6.

Таблиця 6 - Розрахунок дисперсії адекватності рівняння регресії

Дослід	Рівень фактора		 y	  y – yk	  (y – yk)2
	х1	х2
1
2
3
4
					)2=

2. За кожним варіантом досліду знаходять різницю між розрахунковим значенням виходу та його експериментальним значенням (того ж варианту досліду в таблиці 5).

₍₁₇₎

3.2.3 Розраховують дисперсію адекватності _:

₍₁₈₎

де N – кількість дослідів основного експерименту ;

N¹– кількість вагомих коефіцієнтів у рівнянні регресії.

3.2.4 Знаходять розрахункове значення критерію Фішера F_p:

(19)

де - дисперсія відтворюваності (визначена на лабораторному занятті №2).

3.2.5 Добирають табличне значення критерію Фішера F_T (з Додатку Г). Для цього враховують кількість ступенів волі адекватності (чисельник f₁) та кількість ступенів волі відтворюваності (знаменник f₂):

f₁= N - N¹ = - = (20)

f₂ = (n - 1) × N = ( - ) × = (21)

де n - кількість дослідів за кожним вектор-рядком в матриці експерименту.

F_T =

3.2.6 Порівнюють табличне значення критерію Фішера з його розрахунковим значенням. Якщо виконується нерівність

F_p< F_T,

то рівняння адекватне реальному процесу й може бути використане для розрахунку виходу процесу за будь-яких значень факторів, що знаходяться між верхнім та нижнім рівнями. Якщо гіпотеза адекватності відкидається, то необхідно переходити до більш складної формули рівняння.

Підсумок етапу роботи ______________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Заняття 4

ПРОВЕДЕННЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОЦЕСУ

МЕТОДОМ “КРУТОГО СХОДЖЕННЯ”

Мета роботи – застосування методу Бокса-Уілсона для пошуку оптимальних умов технологічного процесу.

Послідовність виконання роботи

Отримане рівняння використовують для знаходження оптимальних умов проведення процесу, які визначають методом “крутого сходження” (метод Бокса - Уілсона), який може бути застосований для лінійної математичної моделі.

При цьому слід враховувати таке:

1. Якщо в рівнянні регресії відстуній коефіцієнт міжфакторної взаємодії b₁₂, тоді рівняння регресії буде лінійним, і для знаходження оптимальних умов проведення технологічного процесу може бути використаний даний метод (розраховуємо нові кроки для матриці „крутого сходження” за п. 4.6– 4.11).

2. Якщо ж всі коефіцієнти рівняння регресії значимі, то математична модель нелінійна, і для знаходження оптимальних умов процесу необхідно використовувати градієнтний метод. Приклад лінеаризації математичної моделі наведений в додатку Ж.