Приклад процедури лінеаризації математичної моделі

Розрахуємо програму оптимізації за рівнянням: Y = 50+10x₁-15 x₂ +10 x₁x₂.

Значення факторів варіювання в нульовій точці складають: для C₁= 25 С, для C₂ =10%. Інтервали варіювання для першого фактора ₁ = 3 С,  ₂ = 2%.

1) Знаходимо частинні похідні за всіма змінними:

(формула 22);

= 10+10 х₂;

= - 15 + 10 х₁.

2) Підставляючи в одержані похідні кодовані значення факторів варіювання на нульовому рівні, одержуємо значення ₁ та ₂:

кодовані позначення факторів варіювання на нульовому рівні складають x₁= 0 та x₂ = 0, отже ₁ = 10 + 10  (100) = 10; ₂ = -15 + 10  (100) = -15.

3) Застосовуємо стандартну процедуру методу Бокса-Уілсона, яку наведено в п. 4.6 – 4.11 лабораторної роботи № 4, але замість коефіцієнтів рівняння регресії b₁ та b₂ використовуємо ₁ та ₂.

4) Визначаємо базовий фактор (формула 25).

₁₁ = 10  3 = 30;

₂₂ = -15  2 = -30;

5) Призначаємо новий інтервал варіювання базового фактора - S_баз. у натуральних величинах (формула 26): S баз = 0,5  3 = 1,5.

6) Знаходимо коефіцієнти пропорційності К_і (за формулою 27):

К₁ = 30  30 = 1; К₂ = – 30   30 = – 1.

7) Розраховуємо нові кроки для кожного фактора S_і за формулою 28:

S₁= 1,5  1 = 1,5 ; S₂= 1,5  (-1) = - 1,5

8) Після знаходження нових умов експерименту розраховуємо прирощення змінних в кодованих величинах (за формулою 23):

х₁ = 1,5  3 = 0,5; х₁ = – 1,5  2 = – 0,75;

9) одержані значення та використовуємо для подальших розрахунків x₃ та x₄, які необхідні для визначення нових кроків матриці Бокса-Уілсона за наведеним вище алгоритмом (формула 24):

х₃ = 0,5 + 0 = 0,5; х₄ = –0,75 + 0 = – 0,75.

10) Знаходимо наступні кроки матриці «крутого сходження» за наведеним вище алгоритмом:

₁ = 10 + 10  (100,5) = 15; ₂ = -15 + 10  (10 (-0,75)) = -22,5.

Визначаємо базовий фактор

₁₁ = 15  3 = 45;

₂₂ = -22,5  2 = -45.

Призначаємо новий інтервал варіювання базового фактора - S_баз. у натуральних величинах (формула 26): S баз = 0,5  3 = 1,5.

Знаходимо коефіцієнти пропорційності К_і :

К₁ = 45  45 = 1; К₂ = – 45   45 = – 1.

Розраховуємо нові кроки для кожного фактора_і :

S₃= 1,5  1 = 1,5 ; S₄= 1,5  (-1) = - 1,5.

Після знаходження нових умов експерименту розраховуємо прирощення змінних в кодованих величинах :

х₃ = 1,5  3 = 0,5; х₄ = – 1,5  2 = – 0,75.

Далі проводимо розрахунки аналогічно. Отримані кроки використовуємо для складення матриці «крутого сходження» – таблиця 1.

Таблиця 1 – Матриця „крутого сходження” Бокса-Уілсона

№ досліду n	Фактор варіювання		Результати експерименту
	x1	x2
1	C1 = 25	C2 = 10
2	C1 + S1 = 25+ 1,5 = 26,5	C2 + S2 = 10 +(-1,5)=8,5
3	26,5 + S3 = 26,5 + 1,5 = 28,0	8,5 + S4 = 8,5 + (-1,5)=7,0

ЛІТЕРАТУРА

1. Системные исследования технологий переработки продуктов питания / О.Н. Сафонова и др. - Харьков / Харьк. гос. академия технол. и орган. питания; Харьк. гос. ун-т сельского хоз-ва, 2000. - 200 с.

2. Липатов Н.Н. Процессы и аппараты пищевых производств: Учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. 1011 “Технология и организация обществ. питания”. - М.: Экономика, 1987. - 272 с.

3. Мальцев П.М., Емельянова Н.А. Основы научных исследований. - К.: Вища школа. Головное изд-во, 1982. - 192 с.

4. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 272 с.

5. Білуха М.Т. Основи наукових досліджень: Підручник. - К.: Вища школа, 1997. - 271 с.

6. ДСТУ 3008-95. Документація. Звіти у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення. - К.: Держстандарт України, 1995. - 35 с.

7. Інформатика. Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. Посібник/ За ред. Пушкаря О.І. – К.: “Академія”, 2001. – 694с.

8. “Основные приемы работы в электронных таблицах Excel. Лабораторный практикум. Часть 1". Для студентов всех специальностей. / Сост. З.Л. Костина, И.Г. Сибирякова и др. Харьков.: ХГАТОП, 1998. - 70с.

9. “Работа с данными в электронных таблицах Excel. Лабораторный практикум. Часть 2”. Для студентов всех специальностей. / Сост. З.Л. Костина, И.Г. Сибирякова и др. Харьков.: ХГАТОП, 1999. - 75с.

Навчальне видання

Укладачі : ЛИСЮК Галина Михайлівна

ФОМІНА Ірина Миколаївна

САФОНОВА Ольга Миколаївна

СИБІРЯКОВА Ірина Григоріївна

ПОСТНОВА Ольга Миколаївна

ТОРЯНИК Дмитро Олександрович

НЄМІРІЧ Олександра Володимирівна

РОБОЧИЙ ЗОШИТ

для виконання лабораторного практикуму

з дисципліни «Основи наукових досліджень

та технічної творчості»

для студентів рівня бакалавр напряму підготовки