Т Рис.7.12 еория винтовой пары

Если винт нагружен осевой силой F (рис.7.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Т_зав, а к стержню винта — реактивный момент Т_р, который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать

Т _зав=Т_т+Т_р, (7.3)

где Т_т — момент сил трения на опорном торце гайки; Т_р — момент сил трения в резьбе.

Н

Рис.7.13

е допуская существенной погрешности, принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца или D_cp/2. При этом

T_т=Ff(D_cp/2), (7.4)

где D_cp=(D₁+d_отв)/2; D₁ — наружный диаметр опорного торца гайки; d_отв — диаметр отверстия под винт; f—коэффициент трения на торце гайки.

М омент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку, как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис.7.14,а). По теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая F_п системы внешних сил отклонена от нормали п—п на угол трения . Внешними силами являются осевая сила F и окружная сила F_t=2T_p/d₂. Здесь Т_р — активный момент со стороны ключа, равный Т_зав—Т_т.

Далее (рис. 7.14), F_t=Ftg( + ) или

T_p=0,5Fd₂ tg( + ) (7.5)

г

Рис. 7.14

де —угол подъема резьбы; =arctgf_пp— угол трения в резьбе; f_пp— приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля. Подставляя значения моментов в формулу (7.3) определим

Т_зав=0,5 Fd₂ [(D_cp/d₂) f+ tg( + )]. (7.6)

При отвинчивании гайки окружная сила F_t и силы трения меняют направление (рис.7.14,б). При этом получим

F_t=F tg( - ). (7.7)

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки

Т_зав=0,5 Fd₂ [(D_cp/d₂) f+tg( - )]. (7.8)

По формуле (7.6) можно подсчитать отношение осевой силы винта F к силе F_к, приложенной на ручке ключа, т.е. F/F_к, которое дает выигрыш в силе. Для стандартных метрических резьб при стандартной длине ключа l≈15d и f ≈0,15 F/F_к=70...80.

Стержень винта не только растягивается силой F, но и закручивается моментом Т_р.

Самоторможение и к.п.д. винтовой пары. Условие самоторможения можно записать в виде Т_отв>0. Рассматривая самоторможение только в резьбе без учета трения на торце гайки, получим tg ( - )>0 или

< . (7.9)

Для крепежных резьб значение угла подъема лежит в пределах 2°30'...3°30', а угол трения изменяется в зависимости от коэффициента трения в пределах от 6° (при f ≈0,1) до 16° (при f ≈0,3). Все крепежные резьбы — самотормозящие. Ходовые резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими.

При переменных нагрузках и особенно при вибрациях вследствие взаимных микросмещений поверхностей трения коэффициент трения снижается до 0,02 и ниже. Условие самоторможения нарушается. Происходит самоотвинчивание.

К.п.д. винтовой пары η представляет интерес для винтовых механизмов. Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как углы поворота равны, то отношение работ равно отношению моментов Т'_зав/Т_зав, в котором Т_зав определяется по формуле (1.6), а Т'_зав — по той же формуле, но при f=0 и =0:

η=Т'_зав/Т_зав=tg [(D_cp/d)f+tg( + )]. (7.10)

Учитывая потери только в резьбе (Т_т=0), найдем к.п.д. собственно винтовой пары:

η=tg /tg( + ). (7.11)

В самотормозящей паре, где < , η<0,5. Так как большинство винтовых механизмов самотормозящие, то их к.п.д. меньше 0,5.

Формула (7.11) позволяет отметить, что η возрастает с увеличением и уменьшением .

Для увеличения угла подъема резьбы в винтовых механизмах применяют многозаходные винты. В практике редко используют винты, у которых больше 20...25°, так как дальнейший прирост к.п.д. незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Кроме того, при большем значении становится малым выигрыш в силе или передаточное отношение винтовой пары.

Передача винт—гайка служит для преобразования вращательного движения в поступательное. В винтовых механизмах вращение винта или гайки осуществляют обычно с помощью маховика, шестерни. При этом передаточное отношение условно можно выразить отношением окружного перемещения маховичка S_м к перемещению гайки (винта) S_r:

i=S_м/S_r=nd_м/р₁, (7.12)

где d_м—диаметр маховичка; р₁-ход винта. При малом р₁ и сравнительно большом d_м можно получить очень большое i. Например, при р₁=1 мм d_м=200 мм, i=628. Зависимость между окружной силой F_t на маховичке и осевой силой F_a на гайке (винте) запишем в виде

F_t=F_aiη, (7.13)

где η — КПД винтовой пары. Для i=628 и η≈0,3 получим F_a≈190F_t

Передача винт—гайка позволяет получать большой выигрыш в силе или осуществлять медленные и точные перемещения.

Недостаток передачи—низкий КПД. Передачу винт—гайка применяют в механизмах, где необходимо создавать большие усилия (домкраты, прессы) и в механизмах точных перемещений (механизмы подачи станков, измерительные, установочные и регулировочные механизмы).

Для повышения к.п.д. винтовых механизмов используют различные средства, понижающие трение в резьбе: антифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку трущихся поверхностей, установку подшипников под гайку или упорный торец винта, применение шариковых винтовых пар.