2.2 Принципи трасування з використанням клотоїди
Основною перехідною кривою, що застосовується на сучасних автомобільних дорогах є крива типу клотоїди, яка характеризується лінійним законом наростання кривизни по довжині й найкраще відповідає умові руху автомобілів з постійними (розрахунковими швидкостями). Кривизна клотоїди визначається залежністю
:
(2.9)
де l – відстань від початку кривої, м;
R – кінцевий радіус, м;
L – повна довжина кривої, м.
Відповідно до теоретичного обґрунтування форми, кривизни й характеру її зміни клотоїда визначена для умов руху з постійною швидкістю й рівномірним наростанням відцентрової сили . Оскільки для клотоїди темп зміни кривизни
(2.10)
величина постійна для будь-якого її відрізка або точки, то нормування клотоїд для умов руху з постійною швидкістю не викликає ніяких труднощів.
На даний момент в Україні правила застосування, нормування й оформлення проектних рішень містять критерії, які можуть застосовуватись тільки з клотоїдами, що унеможливлює використання при проектуванні інших перехідних кривих.
Якщо до перехідної кривої не висуваються спеціальні вимоги забезпечення зорової плавності траси, то довжину її призначають виходячи з умови, щоб відцентрова сила наростала під час проїзду по кривій досить уповільнено, не викликаючи неприємних відчуттів у пасажирів. Для цього швидкість наростання відцентрового прискорення Jвцп повинна бути нижче значень, що викликають неприємні відчуття пасажирів.
Значення швидкості наростання відцентрового прискорення, що задовольняють режимам руху у звичайних умовах і рекомендуються у якості розрахункових, в різних країнах варіюються в діапазоні від 0,3 до 1 м/с3. У вітчизняних нормах, виходять із значення Jвцп=0,8 м/с3, що майже відповідає фактичним режимам руху на дорогах.
У силу лінійного характеру графіка кривизни, клотоїда є найкоротшою перехідною кривою, що забезпечує безперервність функції кривизни з мінімально можливим для цієї довжини темпом зміни кривизни, а відповідно, і з мінімальною швидкістю наростання відцентрової сили при постійній швидкості руху.
Найменшу довжину перехідних кривих встановлюють із умови забезпечення нормованого значення величини наростання відцентрового прискорення автомобіля, при якому ще забезпечується комфортний і безпечний рух по дорозі:
(2.11)
Мінімальні довжини перехідних кривих залежно від радіуса закруглення нормуються згідно [10]. Однак, для забезпечення зорової ясності й плавності траси мінімальні довжини перехідних кривих потрібно збільшувати не менш чим у два рази.
2.3 Принципи трасування з використанням кадіоїди
Дана крива була розроблена А.А. Білятинським і А.М. Тарановим [14]. В обґрунтуванні кривизни цієї кривої автори виходили з вимоги забезпечення гладкості графіка відцентрових прискорень при постійній швидкості й безперервності зміни швидкості наростання відцентрового прискорення. Відповідно до цих умов необхідна кривизна описується залежністю:
(2.12)
де l – відстань від початку кривої, м;
R – кінцевий радіус, м;
L – повна довжина кривої, м.
Графік швидкості наростання відцентрового прискорення при використанні кадіоїди в закругленнях не має розривів, на відміну від закруглень із перехідною кривою типу клотоїди, однак самі значення швидкості наростання відцентрового прискорення на кадіоїді вище, ніж на клотоїді. Відповідно до досліджень Г.В. Величко [15], для забезпечення на кадіоїді тієї ж комфортності руху за критерієм швидкості наростання відцентрової сили, що й на клотоїді, буде потрібно влаштування більш довгої перехідної кривої, а саме, в 1,5 рази довшої. А це спричинить збільшення в 1,5 рази кута перехідної кривої й зрушення кругової кривої, що часто виявляється перешкодою при влаштуванні перехідних кривих. Також було з’ясовано, що кадіоїда в основній своїй частині надзвичайно близька до звичайної клотоїди, а повна довжина кадіоїди може бути в більшості випадків замінена з достатньою для зручності й безпеки руху деякою трасою, складеною з більш простих сегментів: відрізок прямої, клотоїда, дуга окружності.